Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG
Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG
Gauss - quadratura a + b Seja m = , o ponto médio do intervalo. 2 Se a conjectura de Gauss está correta, ao tomarmos o polinômio p(x) = −m + 1 · x + 0 · x 2 + 0 · x 3 = x − m também devemos ter sua integral estimada sem erro nenhum. b Temos I = (x − m)dx = 0 que deve ser igual a a w1f (x1) + w2f (x2) = w1 × (x1 − m) + w2 × (x2 − m). Isto é, devemos ter 0 = w1 × (x1 − m) + w2 × (x2 − m) junto com a 1 a restrição: b − a = w1 + w2. Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 26 / 40
Gauss - quadratura Continuando, considere agora o polinômio p(x) = (x − m) 2 = m 2 − 2mx + x 2 + 0x 3 a + b onde m = , o ponto médio do intervalo. 2 Se a conjectura de Gauss está correta, também devemos ter a integral de p(x) estimada sem erro nenhum pois ele é de 3o grau. b Temos I = (x − m) 2 dx que deve ser igual a a w1f (x1) + w2f (x2) = w1 × (x1 − m) 2 + w2 × (x2 − m) 2 . Esta é a 3 a restrição. Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 27 / 40
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Gauss - quadratura<br />
Continuando, consi<strong>de</strong>re agora o polinômio<br />
p(x) = (x − m) 2 = m 2 − 2mx + x 2 + 0x 3<br />
a + b<br />
on<strong>de</strong> m = , o ponto médio do intervalo.<br />
2<br />
Se a conjectura <strong>de</strong> Gauss está correta, também <strong>de</strong>vemos ter a<br />
integral <strong>de</strong> p(x) estimada sem erro nenhum pois ele é <strong>de</strong> 3o grau.<br />
b<br />
Temos I = (x − m) 2 dx que <strong>de</strong>ve ser igual a<br />
a<br />
w1f (x1) + w2f (x2) = w1 × (x1 − m) 2 + w2 × (x2 − m) 2 .<br />
Esta é a 3 a restrição.<br />
Renato Martins Assunção (DCC - <strong>UFMG</strong>) <strong>Análise</strong> <strong>Numérica</strong> 2012 27 / 40
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