Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

Gauss - quadratura
a + b
Seja m = , o ponto médio do intervalo.
2
Se a conjectura de Gauss está correta, ao tomarmos o polinômio
p(x) = −m + 1 · x + 0 · x 2 + 0 · x 3 = x − m
também devemos ter sua integral estimada sem erro nenhum.
b
Temos I = (x − m)dx = 0 que deve ser igual a
a
w1f (x1) + w2f (x2) = w1 × (x1 − m) + w2 × (x2 − m).
Isto é, devemos ter 0 = w1 × (x1 − m) + w2 × (x2 − m) junto com
a 1 a restrição: b − a = w1 + w2.
Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 26 / 40