Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

Gauss - quadratura
Se isto é possível, devemos ter uma integral estimada sem erro
para qualquer polinômio de grau 3 o usando apenas DOIS pontos.
Em particular, o polinômio
I = w1f (x1) + w2f (x2).
p(x) = 1 + 0 · x + 0 · x 2 + 0 · x 3
deve ter sua integral calculada sem erro.
b
Mas neste caso I = 1dx = (b − a) deve ser igual a
a
w1f (x1) + w2f (x2) = w1 × 1 + w2 × 1 = w1 + w2.
Isto é, devemos ter b − a = w1 + w2. Esta é a primeira restrição
nos valores dos pesos.
Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 25 / 40