Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

Gauss - quadratura
Gauss imaginou que tivesse uma cúbica em [a, b] (um polinômio de
3 o grau).
Uma cúbica possui 4 parâmetros:
p(x) = a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 .
Com 4 valores para manipular: x1, x2, w1, w2, ele se perguntou se
não conseguiria estimar SEM ERRO NENHUM a integral desta
cúbica.
Isto é, obter
I − [w1f (x1) + w2f (x2)] = 0
quando f (x) fosse um polinômio de 3 o grau.
Como obter fórmulas gerais para x1, x2, w1, w2?
Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 24 / 40