Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG
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QUADRATURA GAUSSIANA Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 16 / 40
Quadratura, erros e polinômios b Considere a integral f (x)dx. a Todas as regras de quadratura são da seguinte forma: I ≈ w1f (x1) + w2f (x2) + . . . + wnf (xn). As regras que vimos até agora escolhem os pontos x1, x2, . . . , xn de antemão, sem qualquer consideração pela função especifica que vai ser integrada. As regras do trapézio e de Simpson geram pesos muito simples: Trapézio: h 2 Simpson: h 3 × (1 2 2 2 2 2 2 2 . . . 2 2 1) × (1 4 2 4 2 4 2 4 . . . 2 4 1) Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 17 / 40
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Quadratura, erros e polinômios<br />
b<br />
Consi<strong>de</strong>re a integral f (x)dx.<br />
a<br />
Todas as regras <strong>de</strong> quadratura são da seguinte forma:<br />
I ≈ w1f (x1) + w2f (x2) + . . . + wnf (xn).<br />
As regras que vimos até agora escolhem os pontos x1, x2, . . . , xn <strong>de</strong><br />
antemão, sem qualquer consi<strong>de</strong>ração pela função especifica que vai<br />
ser integrada.<br />
As regras do trapézio e <strong>de</strong> Simpson geram pesos muito simples:<br />
Trapézio: h<br />
2<br />
Simpson: h<br />
3<br />
× (1 2 2 2 2 2 2 2 . . . 2 2 1)<br />
× (1 4 2 4 2 4 2 4 . . . 2 4 1)<br />
Renato Martins Assunção (DCC - <strong>UFMG</strong>) <strong>Análise</strong> <strong>Numérica</strong> 2012 17 / 40
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