Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

Exemplo com Simpson
Considere agora a regra de Simpson. Neste caso p = 4 e a
extrapolação de Richardson é dada por
F ≈ F h/2 + 1
2 4 − 1 [F h/2 − Fh] = F h/2 + 1
15 [F h/2 − Fh]
Vamos considerar de novo com f (x) = 4
entre 0 e 1 (integral
1 + x 2
= π) e com n = 10 e n = 20 intervalos.
As diferenças de Fh, Fh/2 e FR em relação a π foram,
respectivamente, iguais a
10 ( − 8) × (−3.9650577, −0.0620008, 0.1982030). Assim, neste
caso, A extrapolação de Richardson não melhorou a estimativa de
Fh/2, o que é incomum.
Com f (x) = sec 2 (x) entre 0 e π/4 (integral = 1) e n = 10 e
n = 20, temos os erros de Fh, F h/2, FR iguais a 10 −5 , 10 −6 , 10 −8 ,
respectivamente.
Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 14 / 40