Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG
Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG
Repetindo: Temos F ≈ Fh + ch p = Fh + Eh F ≈ F h/2 + c(h/2) p = F h/2 + E h/2 (A). E h/2 ≈ c(h/2) p = ch p /2 p ≈ 1/2 p · Eh. Portanto, de (B) tiramos que Isto é, (B). F − F h/2 ≈ E h/2 ≈ 1/2 p · Eh ≈ 1/2 p · (F − Fh). F − F h/2 ≈ 1/2 p · (F − Fh). O que podemos fazer com isto? Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 10 / 40
Então: F − F h/2 ≈ 1/2 p · (F − Fh). O que podemos fazer com isto? Isolando F no lado esquerdo, encontramos Ou ainda F ≈ 2p 2 p − 1 F h/2 − Fh 2 p . F ≈ F h/2 + 1 2 p − 1 [F h/2 − Fh]. Esta é a fórmula de extrapolação de Richardson. Ela produz resultados muito melhores que Fh ou F h/2 ⇒ erro ≈ c h p+1 . Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 11 / 40
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Repetindo:<br />
Temos<br />
F ≈ Fh + ch p = Fh + Eh<br />
F ≈ F h/2 + c(h/2) p = F h/2 + E h/2<br />
(A).<br />
E h/2 ≈ c(h/2) p = ch p /2 p ≈ 1/2 p · Eh.<br />
Portanto, <strong>de</strong> (B) tiramos que<br />
Isto é,<br />
(B).<br />
F − F h/2 ≈ E h/2 ≈ 1/2 p · Eh ≈ 1/2 p · (F − Fh).<br />
F − F h/2 ≈ 1/2 p · (F − Fh).<br />
O que po<strong>de</strong>mos fazer com isto?<br />
Renato Martins Assunção (DCC - <strong>UFMG</strong>) <strong>Análise</strong> <strong>Numérica</strong> 2012 10 / 40
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