Tese de Doutorado Gilmar - Programa de de Pós-Graduação em ...

desta formulação aos processos de conformação plástica está na base de alguns
programas comerciais de elementos finitos (ABAQUS implicit, MARC).
A rigidez média foi primeiramente descrita por Rice e Tracy (1973),
empregando-a em problemas elasto-plásticos. A rigidez média garante aproximação
que o estado final de tensão está na superfície de escoamento.
Pode-se escolher a formulação Lagrangiana ou a Euleriana para problemas
geometricamente não lineares. No método lagrangiano, a malha de elementos finitos
é fixa ao material e se move juntamente no espaço. Já o método euleriano consiste
no escoamento de um material através de uma malha fixa no espaço.
Kobayashi, Oh e Altan (1989) destacaram que, durante uma simulação
numérica de processos de conformação usando malha lagrangiana são gerados os
seguintes problemas computacionais:
a) dificuldades da malha de elementos finitos em incorporar a forma da matriz
com o aumento do deslocamento relativo entre a matriz e o corpo-de-
prova;
b) dificuldades em acomodar grandes deformações em um único sistema de
malha;
c) formação de elementos instáveis, com o jacobiano negativo, devido às
grandes deformações localizadas.
Quanto aos métodos eulerianos, por considerarem a malha fixa no espaço,
não são adequados para situações, onde as superfícies ou interfaces se movem
substancialmente. Esse inconveniente pode ser minimizado com o uso de
formulações atualizadas onde o estado de tensão e deformação do material é
redefinido ao início de cada incremento de tempo.
Trabalhos de simulação computacional de processos de conformação plástica
baseados na utilização de formulações dinâmicas têm sido apresentados contudo,
ainda existem muitos problemas numéricos por resolver, dos quais se destacam: a
necessidade de se utilizarem incrementos de tempo excessivamente baixos (da
ordem dos 10 -6 ) e a possibilidade de se obterem soluções fisicamente impossíveis.
Este último problema é consequência direta dos processos de conformação plástica
não serem, na sua essência, processos dinâmicos. DYNA3D, PAMStamp e
ABAQUS explicit são exemplos de programas comerciais que se baseiam em
formulações dinâmicas.
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