NT 224 - CET

NT 224
O FFENÔMEENO
DA REGRES R SSÃO PA ARA A MÉDIA
EMM
ESTUD DOS
OBSERVAACIONAIS
DE SEEGURANÇ
ÇA DE TRÁFEGO T O DO TIP PO
“ANTTES-DEP
POIS”
1.
INTRODUÇÇÃO
Com a crescentee
necessida ade de desloocamento
de
pessoas e de bens e o conseq quente
aumeento
da frotaa
circulante de d veículos, houve aum mento substancial
na expposição
de risco
a
acideentes
de trâânsito,
com crescimentto
preocupa ante de vítimas
e dannos
materia ais. A
mortaalidade
no ttrânsito
ating giu intensidaade
tal que é consider rado um prooblema
de saúde s
públicca,
superanddo
muitas vezes
o númerro
de homicíd dios [1].
Para combater taal
problema, autoridades de trânsito têm investido
cada vez mmais
em políticas,
progrramas,
tratammentos
ou in ntervenções em locais com c alta inci idência de aacidentes,
vis sando
melhoorar
o nível dde
segurança
viária. Dadda
a diversidade
de alternativas
posssíveis
para tr ratar o
mesmmo
problemaa,
é fundame ental avaliar de forma qu uantitativa a eficiência daa
medida ap plicada
para permitir commparações
com outras soluções, bem b como para p subsidiiar
decisões s para
implaantações
futuuras
em outro os locais.
Um mmétodo
normmalmente
utilizado
para mmedir
o efeit to de uma medida m aplicaada
é o estu udo do
tipo “antes-depois”,
que con nsiste, basiccamente,
em m comparar o número de acidente es do
períoodo
antes daa
aplicação da d medida ccom
o períod do depois da
aplicação da medida. Esse
método
é conheccido
como “Método “ Ingêênuo”
(Naïve e Method). Contudo, essse
método, entre
outraas
deficiênciaas,
está suje eito ao efeitoo
da Regress são para a Média, M fenômmeno
que te ende a
superrestimar
a efficiência
da medida m aplicaada.
O preesente
trabalho
tem com mo objetivo apresentar
um ma explanaç ção sobre o qque
é o fenô ômeno
da Reegressão
paara
a Média, a sua natureeza
e a sua influência i no os resultadoss
de um estu udo do
tipo “ “antes-depoiis”.
São apr resentados neste trabalho
exemplo os utilizandoo
dados rea ais de
acideentes
para coomprovar
a existência e deesse
fenômeno.
Não ffaz
parte do escopo dest te trabalho aapresentar,
propor p ou ana alisar metodoologias
que visam
neutrralizar
o efeeito
do fenômeno
da RRegressão
pa ara a Média a nos resulttados
obtido os em
estuddos
do tipo “ antes-depois s”. Contudo, na parte fin nal do trabalh ho são menccionadas
alg gumas
alternnativas
para evitar ou con ntornar o prooblema
da Re egressão para
a Média.
Em pparticular,
o trabalho
prete ende:
SUUN
HSIEN MING
2012

a)
b)
c)
d)
Com o presente trabalho, es spera-se podder
contribui ir para uma discussão mmais
aprofun ndada
sobree
o tema, coom
o objetivo
de aperfeiçoar
cada vez v mais as ferramentass
de análise e e de
avaliaação
de projeetos
em engenharia
de tráfego.
2.
tecer algumas
considerações
sobre
estudos s do tipo “a antes-depoiss”
para ava aliar a
eficiência dde
medidas ou o tratamento tos que visam m melhorar a segurança viária;
explicar o qque
é o fenô ômeno da Reegressão
para
a Média e a sua influêência
nos es studos
“antes-depois”;
fazer uma reflexão sobre
o que é “uum
local perigoso”;
mostrar que
o simples uso do histórico
de acide entes para de efinir a “pericculosidade”
de d um
local pode levar a “falsos-positivoos”
(consider rar um local como “periigoso”
quando
na
verdade nãão
é) e “falso os negativos” ” (considerar r um local co omo “não perrigoso”
quan ndo na
verdade é) .
ESTUDOSS
OBSERVAC CIONAIS
Em uum
experimeento
de labor ratório, há coontrole
de to odas as variá áveis que poodem
influen nciar o
resulttado,
de formma
que elas são mantidaas
constante es ao longo de d todo o exxperimento.
Assim, A
pode-se
garantir que o resu ultado obtidoo
é devido, única e exc clusivamentee,
à grandez za em
estuddo.
Em eexperimentoss
estatísticos s, a seleção ddos
indivíduo os é feita de forma aleatóória,
de form ma que
qualqquer
indivíduo
tem a mes sma probabilidade
de ser r escolhido.
Um eestudo
obserrvacional
é um u estudo emmpírico
onde e não se tem m o controle das variáveis
que
podem
influenciar
o resultado o (como se ttem
em expe erimentos de e laboratórioo)
e a escolh ha dos
indivííduos
não é aaleatória
(co omo ocorre eem
experimen ntos estatísti icos).
Seguundo
[2], um estudo obse ervacional é uma investi igação empí írica dos efeeitos
causado os por
um trratamento,
ppolítica
ou in ntervenção nna
qual não o é possível selecionar aaleatoriamen
nte os
indivííduos
a serem
tratado os e tampoouco
haver controle do o ambiente como seria
em
experrimentos
conntrolados.
Estuddos
do tipoo
“antes-dep pois” para mmedir
a efic ciência de medidas dee
segurança a são
essenncialmente
eestudos
obs servacionais,
pois não é possível ter o contrrole
de toda as as
variávveis
que afeetam
a segu urança (chuvva,
estaciona amento, uso o do solo, fluuxo
de veícu ulos e
pedestres,
condiçções
de pav vimento, etc.)
e os locais
não são escolhidos ppor
aleatorie edade,
mas pelo seu hhistórico
de acidentes ( (normalment te, são esco olhidos os llocais
com maior
frequência
de acidentes).
Quanndo
não háá
o controle e sobre ass
variáveis que podem m influenciarr
o resultad do do
experrimento,
o reesultado
obti ido é mascaarado
pela in nfluência des ssas variáveiis.
Neste cas so, as
variávveis
não conntroladas
qu ue afetaram o resultado obtido são conhecidas como “fator res de
confuusão”
(confouunding
factor rs) [3].

Quanndo
os locaiss
não são selecionados
ppor
aleatoried dade, o corre espondente eestudo
fica sujeito s
ao feenômeno
de Regressão para a Média
(Regressio on to the Me ean ou Regrression
toward
the
Meann
– RTM), o qual, se não o tratado, proovoca
resulta ados viciados s, geralmentte
superestim mando
a eficciência
da mmedida
de segurança
applicada.
Emb bora a existê ência desse e fenômeno esteja
amplaamente
commprovada,
ob bserva-se, nna
prática, que
uma gra ande parte ddas
avaliações
de
tratammentos
que visam melho orar a segurrança
viária é conduzida ignorando a influência desse
fenômmeno
nos rresultados
obtidos. o Comm
isso, os resultados obtidos sãoo,
indevidam mente,
atribuuídos
à eficiêência
da med dida aplicadaa.
3.
ESTUDOSS
“ANTES-DE EPOIS”
A ideeia
básica de
um estudo o “antes-deppois”
é comp parar o núm mero de aciddentes
no pe eríodo
“depoois”
com o traatamento
efe etivamente aaplicado
com m o número de d acidentes que teria oc corrido
no peeríodo
“depois”
se o trata amento não ttivesse
sido aplicado. a
A exppressão
maiss
correta par ra “antes-depois”
talvez fosse “depoi is com tratammento-depois
sem
tratammento”
(ou, aabreviadame
ente, “depoiss-depois”).
A rigor, não há á o período “ “antes”.
O prooblema
fundaamental
de um u estudo “aantes-depois”
é que não é possível coonhecer
o nú úmero
de accidentes
que teriam ocorr rido no períoodo
“depois” se o tratame ento não tiveesse
sido aplicado.
Esse número sóó
pode ser estimado. e Toodo
o proble ema deriva do fato de como fazer r essa
estimmativa.
A origgem
do termmo
“antes” ve em do fato dde
que o núm mero de acid dentes que tteriam
ocorri ido no
períoodo
“depois” se o tratame ento não tiveesse
sido apl licado é gera almente estimmado
como sendo s
igual ao número dde
acidentes s que ocorrerram
no perío odo “antes” da
aplicação do tratamento.
AAntes
DDepois
Númeero
de acid dentes
que ocorreram m no
perríodo
“dep pois”
comm
o tratam mento
aplicado
Com
tratamento
‐‐‐
144
Figur ra 1. Ideia bássica
de um est tudo “antes-de epois”.
Sem
tratamento
173
?
Antes
Depois
Núme ero de aciddentes
que teriam
ocoorrido
no pe eríodo “deepois”
se o tratamento
não
tivess se sido apllicado
Com
tratamento t o
Figurra
2. Estimativva
do número de d acidentes qque
teriam oc corrido no período
“depois” sse
o tratamento
não
tivesse
sido apliccado
é estimad do como senddo
igual ao núm mero de acide entes que ocorrreram
no per ríodo
“antes” da aplicação do tratamento.
‐‐‐
144
Sem
tratamen nto
173
173

Entreetanto,
essa não é uma boa estimattiva.
De fato,
se ocorreram
173 aciddentes
no pe eríodo
“antees”,
nada gaarante
que também t ocoorrerão
173 acidentes no n período sseguinte.
Um m dos
princiipais
problemmas
dessa es stimativa é a Regressão para a Médi ia.
4.
O FENÔMEENO
DA RE EGRESSÃO PARA A MÉ ÉDIA
Seguundo
[4], em Estatística, Regressão ppara
a Média
é o fenôm meno em quee,
se uma va ariável
assumme
um valorr
extremo nu uma primeiraa
medida, o seu s valor ten nderá a estarr
mais próxim mo da
médiaa
numa seguunda
medida a.
Uma outra definiçção
poderia ser: s
“Regrressão
para a Média é um
fenômenoo
estatístico segundo s o qual,
tomada uma amostr ra não
aleatóória
de daddos
de uma a variável alleatória
com m média am mostral distannte
da méd dia da
população,
a méddia
de uma amostra a seguuinte
tenderá á para a méd dia da populaação.”
O mootivo
é que a tendência dos
dados daa
população é a de gravit tar em torno da sua média.
60
50
40
30
20
10
0
1998 1999 9 2000 20001
2002 2003 2 2004
Figura 3. Os dados graavitam
ou osci ilam em torno da média.
2005 20066
2007
Um eexemplo
da ooscilação
do os valores poode
ser enco ontrado no mercado m de ações. A ide eia de
“comprar
na baixaa”
e “vender na alta” temm
por base o fato de que após um perríodo
de alta a pode
sucedder
um períoodo
de baixa e vice-versaa,
de acordo com as oscilações
do mmercado.
Figura 4. Evolução E do IBBOVESPA
no período de 19 968 a 2008.

Seguundo
Hauer [ [5], o fenôme
Franccis
Galton em
1877. Ga
baixoos
que os seuus
pais 1 eno da Regrressão
para a Média foi relatado pelaa
primeira ve ez por
lton constatoou
que os filhos
de pais s altos eramm,
em média, , mais
.
O fennômeno
ocoorre
quando a amostra não é aleat tória. Quand do a amostrra
é escolhid da de
acorddo
com algumm
critério que
não a aleaatoriedade,
os o resultados s poderão esstar
contaminados
pela Regressão para a Méd dia. Por issoo,
o fenômeno
também é conhecido
como “víc cio de
seleçção”
(selectioon
bias). Uma a amostra nãão
aleatória é estatisticam mente viciadda.
Em [ [6] há um eexemplo
que e ilustra a ocorrência do fenômen no. Numa saala
de aula a, 100
estuddantes
fazemm
uma prova a com questõões
do tipo “ Verdadeiro/F Falso”. Supoonha
que tod dos os
estuddantes
respoondam
a tod das as quesstões
de for rma aleatória a (“no puro chute”). A média
esperrada
dos 1000
estudantes s é 50. Naturralmente,
alg guns estudan ntes terão nootas
acima de e 50 e
outroos
abaixo dee
50. Se pe egarmos os 10 estudan ntes que tiraram
as nootas
mais altas
e
submmetê-los
a umma
nova pro ova (onde vãão
responder
novamente e de forma aaleatória),
é de se
esperrar
que a méédia
desses 10 alunos seeja
menor do o que a sua média m anterioor,
uma vez que a
médiaa
esperada ddesses
10 estudantes
taambém
é de 50. Então, a média dos 10 estudant tes no
segunndo
teste “reegressaria”
de d volta à mmédia
espera ada da classe
inteira (dee
100 estuda antes),
não importando
sse
esses 10 estudantes oobtiveram
no otas bem acima
de 50 noo
primeiro te este. A
reduçção
da médiia
dos 10 es studantes noo
segundo te este se deve eu ao critériio
de escolh ha dos
mesmmos
(as 10 mmaiores
nota as do primeirro
teste). Se a escolha dos
10 estudaantes
tivesse
sido
aleatóória,
não havveria
o efeito o da Regresssão
para a Média. M
Numaa
amostra aleatória
sufic cientemente grande, a média m da am mostra repressenta
a méd dia da
população
da quaal
a amostra a foi extraída.
Neste caso o, normalmente,
é usadoo
o valor da média
da ammostra
comoo
uma estima ativa da média
da popula ação (geralme ente desconhecida).
Quanndo
a amostrra
não é alea atória, a méddia
da amostra
não repre esenta a méédia
da população,
de foorma
que nãão
se pode usar a méédia
da amo ostra como uma u estimattiva
da méd dia da
população.
Nestee
caso, exist te uma tendêência
de que e a média da a amostra fiqque
mais próxima
da média
da popuulação
numa a medida segguinte.
No exemplo
de FFrancis
Galton,
a amosttra
dos pais não foi esc colhida de foorma
aleatór ria, de
modoo
que a méddia
dos pais s escolhidoss
não repres senta a média
da populaação
(“pais altos”
signiffica
que a mmédia
da altura
dos paiss
selecionad dos é maior que a média
da popula ação).
Logo,
a altura mmédia
dos seus s filhos (uma amos stra seguinte e) tenderá ppara
a méd dia da
população
(a quaal
é menor qu ue a média dda
altura dos seus pais).
1
A rigoor,
a altura dos filhos pode ser determinada poor
fatores hered ditários dos pais s, alimentação melhor que a dos d pais
durantte
a fase de deesenvolvimento,
prática de espportes
e atividad des físicas e ou utros fatores ammbientais.
Contudo,
foi
por mmeio
dessa connstatação
que o Galton desccobriu
o fenôm meno da Regressão
para a MMédia
no sécu ulo XIX,
permanecendo
o exemmplo
válido para a efeitos didáticcos.

Num estudo de ssegurança
de e tráfego do tipo “antes- depois”, surg ge como nattural
a escol lha do
histórrico
de acideentes
como a variável mmais
adequad da para medir
a eficiência
da aplicaç ção de
um ttratamento,
pois o objetivo
do traatamento
é justamente e a reduçãoo
dos acide entes.
Obviaamente,
os loocais
onde será s aplicadaa
a medida de d segurança a cuja eficiênncia
quer se medir
não ssão
escolhidoos
de forma aleatória, maas
sim, pelo seu histórico o de acidentees.
Fazendo-se
umaa
analogia com c o exemmplo
de Francis
Galton, , o número de acidente es do
períoodo
“antes” da
aplicação da medida dde
segurança a equivale à altura dos paais
(assim co omo o
Galtoon
escolheu os pais ma ais altos, o engenheiro de tráfego escolhe os locais com maior
frequência
de accidentes).
O número de acidentes do
período “d depois” da immplementação
da
medidda
de segurrança
equiva ale à altura dos filhos. Assim A como a altura méédia
dos filh hos foi
menoor
que a altuura
média dos d pais, a mmédia
de ac cidentes do período “deepois”
tender rá ser
menoor
que a méédia
de acid dentes do pperíodo
“ante es”, indepen ndentementee
da eficiênc cia da
medidda
de seguraança
aplicada.
Seguundo
[6], Hauuer
(1980) de escreveu o ffenômeno
da a Regressão para a Méddia
com o seg guinte
exemmplo:
“ ... cconsidere
umm
grupo de 100 pessoaas
lançando um dado não n viciado, um de cada a vez.
Supoonha
que tira rar 6 no lançamento
doo
dado seja indesejável e a pessoaa
que obter r esse
resulttado
é consiiderado
‘doe ente’. Selecioone
do grupo o aqueles qu ue obtiveramm
6. Suponh ha que
esse grupo de ‘doentes’ se eja de 16 ppessoas.
Nu um esforço para ‘curar essa doença’,
é
adminnistrado
a caada
uma des ssas 16 pesssoas
um cop po de água e,
em seguidaa,
é solicitad do que
essass
16 pessoass
joguem o dado d mais umma
vez. Pod de-se espera ar que, das 116
pessoas, 2 ou 3
obtennham
novammente
6 e que
todas ass
demais pe essoas desse
grupo esttejam
‘curad das da
doença
de obter 6’ devido ao o efeito do ccopo
de água a (o copo de e água teria uma eficiênc cia de
‘cura’
de mais dee
81%!...). Es sse ‘sucessoo’
do copo de e água é dev vido inteirammente
ao pro ocesso
de seeleção
das pessoas
para o tratamentto.”
Aindaa
segundo [66],
o exemplo
de Hauer pode, a grosso
modo, ser s comparaddo
com a es scolha
de 166%
de locaiss
onde ocorre eram mais aacidentes
(“pontos
negros s” – black sppots)
para re eceber
um tratamento de segurança.
É poossível
obte er resultados
estatisticaamente
bas stante
signifficativos
(taiss
como os 81% 8 do exeemplo
do dad do) para tratamentos
tootalmente
inó ócuos.
Avaliaações
de proogramas
de segurança ppara
pontos negros, realizadas
com base em his stórico
de acidentes,
quue
não levem
em conssideração
o efeito da Regressão R ppara
a Média
são
viciaddas
e tendemm
a superestimar
a eficiêência
do prog grama avaliad do.
5.
JOGO DE DADOS E ACIDENTES
A
Na seeção
anterioor
foram dados
dois exemplos
para ilustrar o fen nômeno da RRegressão
para p a
Médiaa.
O primeiro
exemplo o envolve uum
teste co om questões
do tipo “ “verdadeiro-f falso”,
respoondidas
ao aacaso,
e o se egundo exemmplo
envolve lançamentos s de dado.

Entreetanto,
pode-se
perguntar:
Os acidentes
devem ser s tratados como c se fosssem
lançame entos
de daado?
Existemm
diferenças entre lançammentos
de da ado e os acid dentes?
O lannçamento
de dado é um evento e purammente
aleató ório. Não há relações de causa-efeito o.
Na ocorrência
dee
acidentes, podem-se cconstatar
rela ações de ca ausa-efeito. AAs
causas são s os
fatorees
de risco. Por exemplo,
a falta dee
visibilidade e pode ser um u fator paraa
a ocorrênc cia de
acideentes
(causa = falta de visibilidade;
effeito
= acidente).
Entreetanto,
apessar
dessa diferença,
oss
acidentes apresentam a mesma natureza qu ue os
lançaamentos
de dado, pois o acidente também é um evento o aleatório e não um evento e
deterrminístico.
Asssim,
os acid dentes devemm
ser tratado os da mesma a forma commo
lançament tos de
dado,
isto é, a occorrência
de e acidente é um evento aleatório e o número dee
acidentes é uma
variávvel
aleatória (assim com mo o lançameento
de um dado é um evento e aleattório
e o resultado
obtidoo
no lançamento
é uma variável v aleaatória).
Aciddente
= evennto
aleatório o
Nú úmero de acidentes
= varriável
aleatória
Figgura
5. Acidennte
como um evento e aleatórrio
e o número o de acidentes s como uma vvariável
aleató ória.
Uma variável aleeatória
possu ui uma distrribuição
de probabilidade
p es e os seuus
dois mom mentos
princiipais:
esperaança
e variân ncia.
A disstribuição
dee
probabilida ades é umaa
associação o entre o va alor da variáável
aleatória
e a
probaabilidade
de sua ocorrên ncia. A Figura
6a mostra
a distribuição
de probbabilidades
de d um
lançaamento
de daado
e a Figura
6b a distriibuição
de pr robabilidades
de acidente tes.
FFigura
6a. Dis stribuição de pprobabilidades
s de um lançam mento de daddo
Figura 6b. Distribuiçãão
de probabi ilidades de aci identes.
.

Na Fiigura
6b, X é o número de d acidentes e P(X) é a probabilidade
p e de ocorrereem
X acidentes.
A essperança
E{ {X} e a va ariância VARR{X}
de um ma variável
expreessões:
A espperança
é a média teórica
(ou a média
esperada) ) da distribuiç ção.
Usanndo
as expresssões
(1), a esperança nno
lançamento
de dado é 21/6 = 3,5 e a variância a é
35/122
= 2,92.
6.
RELAÇÕEES
DE CAUS SA-EFEITO
aleatória ssão
dadas
Foi ddito
na seçãão
anterior que q os acideentes
devem m ser tratado os da mesmma
forma co omo o
lançaamento
de daado,
apesar da existênccia
de relações
de causa a-efeito nos aacidentes.
Aqui, A a
perguunta
é: onde entram as re elações de ccausa
e efeito o?
No laançamento
de
dado, a es sperança e a variância da d distribuiçã ão são invariiáveis
ao lon ngo do
tempo.
Desde quue
não sejam m alteradas aas
caracterís sticas do dad do, a esperaança
e a var riância
semppre
serão 3,55
e 2,92, resp pectivamentee.
Com relação aoss
acidentes, a esperança
e a variân ncia da distr ribuição variaam
em funç ção da
alteraação
dos faatores
de risco ao loongo
do tempo
(chuva a, condiçõess
de pavim mento,
estaccionamento,
uso de solo, fluxo, etc.).
Os faatores
de riscco
(causas) aumentam a ass
chances de e ocorrência de acidentees
(efeito).
pelas
O aparecimento
dde
um novo fator de riscco
ou o agravamento
de um fator exiistente
aume enta o
valor da esperançça
e altera o valor da varriância
da dis stribuição da variável aleeatória.
A elimminação
ou redução de um fator dee
risco reduz o valor da esperança e altera o va alor da
variânncia
da distribuição
da va ariável aleatóória.
Quannto
maior o pperíodo
de observação,
o
maior é a ch hance de oco orrerem variações
dos fa atores
de rissco.
O objjetivo
de qualquer
tratam mento que vvisa
melhorar
a seguranç ça viária é eeliminar
ou reduzir
um oou
mais fatores
de risco.
Em conseqquência,
a eficiência e do o tratamento deve ser medida m
pela redução do valor da esp perança da ddistribuição.
Assim, o be enefício real de um tratam mento
deve ser medido pela diferen nça entre a eesperança
antes a do trata amento e a esperança depois d
do traatamento
e nnão
pela dife erença entre o número de e acidentes do d período “aantes”
e o nú úmero
de accidentes
do pperíodo
“dep pois”. O valorr
da esperan nça não depe ende de osccilações
aleat tórias,
enquanto
que o nnúmero
de acidentes a osccila
em torno o do valor da a esperança. . Medir o efe eito de

um trratamento
peelo
número de d acidentess
“antes” e “d depois” é atribuir
ao trataamento
aplic cado o
efeitoo
da oscilaçãão
aleatória ( que iria ocorrrer
independ dentemente do tratamentto
aplicado).
As Figuras
7a a 7d ilustram m as diversaas
possibilida ades de influência
da RRegressão
para p a
Médiaa
e têm coomo
hipótes se que, excceto
o trata amento, toda as as demaais
variáveis s que
influeenciam
a seggurança
perm manecem coonstantes
ao longo do tem mpo, de formma
que a variação
da essperança
é ddevida
única e exclusivammente
ao trat tamento aplicado.
A Figgura
7a mosttra
uma situa ação em quee
a esperança
antes do tr ratamento é igual à espe erança
depois
do tratammento.
O be enefício aparrente
verificado
pela re edução de aacidentes
an ntes e
depois
do tratamento
é devid do exclusivaamente
à flut tuação aleatória
do númmero
de acide entes.
Mesmmo
que nadaa
tivesse sid do feito, teriaa
ocorrido a redução de e acidentes observada. Neste
caso, , o tratamentto
foi totalme ente inócuo.
Figgura
7a. A redu ução observadda
de acident tes é devida ex xclusivamentee
ao
fenômeno dde
regressão para p a média.
Na mmelhor
das hipóteses,
a re edução obseervada
de ac cidentes pode
ser devidaa
parcialment te aos
efeitoos
da medidda
aplicada e parcialmennte
aos efeitos
da Regr ressão para a Média, não
se
podendo
determiinar,
entretanto,
o grau de influência
de cada um dos fatoores.
A Figu ura 7b
mostrra
uma situaação
em que e nem toda a redução de
acidentes observada ppode
ser atribuída
ao traatamento
aplicado.
A red dução devidaa
ao tratamento
(diferenç ça entre a essperança
ant tes do
tratammento
e a eesperança
depois d do traatamento)
é menor do que a redução
de acid dentes
obserrvada.

Figura 7b.
Apenas partee
da redução de acidentes observada
é devida d ao efeiito
da aplicaçã ão do tratamen nto.
Na piior
das hipótteses,
é poss sível que a mmedida
ou o tratamento aplicado, emm
vez de me elhorar
a seggurança,
aummenta
as ch hances de oocorrência
de e acidentes, de forma qque
a redução
de
acideentes
observada
seria ain nda maior see
a medida ou o o tratame ento não tivessse
sido aplicado.
A Figgura
7c mosttra
que o trat tamento apliicado,
na verdade,
piorou
as condiçõões
de segur rança,
pois o tratamentoo
elevou o va alor da esperrança,
apesa ar da redução
de acidenttes
observad da. Se
nada tivesse sidoo
feito, a redu ução de acidentes
teria sido s ainda ma aior.
Figurra
7c – Apesaar
da redução de acidentes observada, o tratamento piorou
as condiições
de segurança
porque a essperança
depo ois do tratameento
é maior do o que a esper rança antes doo
tratamento.
A Figgura
7d mosstra
uma situação
em quue
não há o efeito da regressão
parra
a média, sendo
s
que o benefício oobservado
foi i obtido efetivvamente
pelo
tratamento o aplicado.

Figuura
7d. Sem effeito
da regres ssão para a mmédia.
A redução
de acidentes
observada a pode ser atrib buída
integralmennte
ao tratamento
aplicado.
O efeeito
da Regreessão
para a Média é meenor
quando se aumenta o período de
observaçã ão.
Seguundo
[6], em um estudo em dois conndados
(cou unties), Abbessetal
et al (1981) estim maram
que a regressão para a média a apresenta os seguintes
efeitos em locais com alta frequência
de
acideentes
em função
do perío odo de obserrvação
(Tabe ela 1):
TTabela
1 - Effeito
da Reg gressão paraa
a Média em m função do o período dee
observaçã ão
Efeito da regressão par ra a média
15 a 26%
7 a 15%
5 a 11%
Período
de observvação
Um ano
Dois anos
Três anos
A Figgura
8 [6] moostra
um grá áfico com a vvariação
do erro devido à regressão para a méd dia em
funçãão
do períodoo
de observa ação e do núúmero
de acidentes.
Figura 8 – Variação do eerro
devido à Regressão pa ara a Média

7 - EXXEMPLOS
DDE
REGRES SSÃO PARAA
A MÉDIA USANDO U DA ADOS REAISS
DE ACIDENTES
Em [55],
podem-see
encontrar dados d reais de acidentes
em 1142 interseções
eem
São Fran ncisco
– EUA
nos anos de 1974 e 1975.
Todas as interseçõ ões tinham a sinalização de PARE (S STOP)
nas dduas
aproximmações
com o menor fluuxo.
Na Tabe ela 2, a Colu una 1 apreseenta
o núme ero de
intersseções
[n(K) K)] nas quais s o número dde
acidentes s [K] em 197 74 foi de 0, 1, 2, … con nforme
mostrrado
na Coluna
2. A Co oluna 3 apreesenta
a mé édia de acide entes por innterseção
[avg(k)]
para as mesmas [n(K)] inters seções durannte
o ano de 1975.
* Há mmais
2 interseções
que tiver ram 13 acidenntes
cada uma a e uma inters seção que tevee
16 acidentes s.
Supoonha
que useemos
K (núm mero de aciddentes
ocorridos
em 197 74) para estimmar
k (núme ero de
acideentes
ocorridos
em 1975).
Isso signifficaria
que, se s uma inters seção registrrou,
em 1974,
por
exemmplo,
K = 3 aacidentes,
então
3 seria uma estimat tiva de acide entes para esssa
interseçã ão em
1975.
Essa estimmativa
valeria a para todass
as 65 inte erseções que e registraramm
3 acidente es em
1974.
Entretanto, , o que de fato
ocorreu com esse grupo g de inte erseções é qque
em 1975 5 elas
registtraram
uma média de 1,9 97 acidentess/interseção,
havendo, po ortanto, uma redução de 34%.
Podee-se
formularr
as seguinte es questões:
a)
b)
Tabela 2 – Acidente es em 1142 interseções s de São Fra ancisco – 19974/1975.
Se houvesse
sido aplic cada uma meedida
de seg gurança ness sas 65 intersseções,
a red dução
de 34% poderia
ter sido o atribuída à aplicação dessa
medida a?
Se não foi aplicada nen nhuma medidda
de segura ança nessas 65 interseçõões,
essa red dução
de 34% poode
ser atri ibuída às fluutuações
do o acaso? Em m vez de uma
redução o, não
poderia terr
havido um aumento, a daddo
o caráter aleatório dos
acidentes? ?

A ressposta
à priimeira
quest tão é óbvia,
já que nã ão foi feita nenhuma n inttervenção
nas
65
intersseções.
Se aalguma
medid da tivesse sido
aplicada, a mesma te eria sido totallmente
inócu ua.
A ressposta
à seggunda
quest tão também é: NÃO
acasoo
ou à aleatoriedade.
De D fato, em
intersseções,
com média de 1,1
acidentes
se veerificar
que a redução é verificada s
K > 1,1, isto é, ppara
K > 1,1 1, então 1,1
variarram
desde 66%
a 53%.
2 . Essa reduçã ão não podee
ser atribuída
ao
1974 ocorre eu um total de 1253 accidentes
nas 1142
s/interseção. Pela Tabela a 2 (parte emm
amarelo), pode-
sistematicamente
para to odos os valoores
de K, qu uando
< avg(k) < K. As reduç ções no exeemplo
da Tab bela 2
Portaanto,
devido ao critério de d seleção ddos
locais, há h uma forte e probabilidaade
de haver
uma
reduçção
no períoodo
seguinte se a média dos locais selecionados
s s for maior ddo
que a méd dia da
população.
É posssível
obter reduções alltamente
significativas
(c como os 53% % no exemp plo da
Tabeela
2 para o ggrupo
de K = 8 acidentees),
sem, no entanto, possuir
qualquuer
significad do real
em teermos
de meelhoria
de seg gurança.
Em [77],
há outro eexemplo
ond de foram usaados
dados reais
de acide entes de Phiiladelphia
de e 1969
e 19770,
os quais foram dispos stos da mesmma
forma co omo na Tabela
2.
Tabela T 3. Accidentes
de Philadelphia a.
A méédia
é de 2 acidentes po or ano por interseção.
Pela P Tabela 3, pode-se verificar que e para
todoss
os grupos eem
que o nú úmero médioo
de acidente es em 1969 foi superior a 2 acidente es por
ano ppor
interseçãão
(parte amarela
da Tabbela
3), houv ve reduções em 1970 quue
variaram de 21
a 71% %.
2
A rigoor,
a chance de
grandee,
essa chance
16 pesssoas
que obtiv
pequenna
(1/6
vez de
repetir
tipo “v
média
16 ocorrer um aum mento em vez dde
redução não é nula. Entreta anto, se a amosstra
for suficient temente
pode ser muito o pequena. No eexemplo
do lançamento
de dad do da Seção 4, a probabilidade
de as
veram 6 repetire em o mesmo reesultado
numa segunda tentat tiva não é nula, , mas é extremamente
), senddo
que, para efe eitos práticos, poode
ser desprez zada. Se a amo ostra não for graande,
por exem mplo, em
e 16 pessoas, aapenas
uma pe essoa consegui uiu 6 numa prim meira tentativa, então a probabbilidade
dessa pessoa
r o mesmo resuultado
numa seg gunda tentativaa
já não é despr rezível (1/6). Da a mesma formaa,
no exemplo do d teste
verdadeiro/falso”,
a chance de as 10 pessoass
que tiraram as
notas mais altas
no primeiroo
teste consegu uir uma
ainda mais altaa
no segundo te este é muito peqquena.

O exercício
seguuinte
reprodu uz as Tabelaas
2 e 3, rela ativas às interseções
dee
São Francisco
e
Philadephia,
paraa
as interseçõ ões da cidadde
de São Pa aulo.
Seguundo
estimattiva
feita co om base noo
“Mapa Digital
da Cid dade – MDCC”,
adotada a pela
Prefeeitura
de Sãoo
Paulo, há cerca de 1335259
interse eções na cid dade de Sãoo
Paulo. Os dados d
dispooníveis
[9] fornecem
os dados d de aciidentes
(acid dentes com vítima v e atroopelamentos)
para
os annos
de 2005 a 2010 para todas as intterseções
da a cidade de São S Paulo (TTabela
4).
Tabelaa
4 – Total de d acidentess
em interse eções na cid dade de Sãoo
Paulo.
Total de acidentes
Média por interseção
Média anuual
por interseç ção
2005
5619
2006 2007 2 2008
5177 5819 5 5292
0,04155
0,0383 0,043 0 0,0391
2009 20010
Total
5133 57716
32756
0,0379 0,00423
0,2422
0,0404
Pela Tabela 4, a média da população
(número
médio
de acident tes por interrseção
por ano a da
cidadde
de São Paulo) pode e ser estimada
em 0,0 0404 em função
do coonjunto
de dados d
dispoonível.
A Taabela
5 mosttra
os grupo os de interseeções
em que
ocorreram
0 acidenttes,
1 acidente,
2
acideentes,
..., maais
de 10 acid dentes, no ano
de 2005 (período “antes”)
e o númmero
de acid dentes
ocorrridos
em 20006
(período “d depois”) nass
mesmas int terseções.
TTabela
5 - Accidentes
em m 135.259 intterseções
na n cidade de e São Paulo – 2005/2006 6.
Pela Tabela 5, poode-se
obse ervar que o úúnico
grupo em que hou uve um aumento
na méd dia de
acideentes
de 20005
para 2006 6 foi o grupoo
“com 0 acidentes”,
que e passou dee
uma média a de 0

acideentes/interseçção
em 200 05 para umaa
média de 0,018 0 aciden ntes/interseçção
em 2006 6. Em
todoss
os demais grupos, houve
reduçãoo
na média de acidentes
(reduções s que variara am de
24% a 59%).
Logo,
quando a mmédia
K = 0 < 0,0404, ttemos
avg (k) (k = 0,018 > K = 0. Quando
K > 0, ,0404,
entãoo
avg (k) < KK.
Podee-se
argumenntar
que, como
houve uma
queda de d 8% no tot tal de acidenntes
de 2005 5 para
2006 (5619 paraa
5177), ha averia uma tendência de d queda de d acidentess
nos grupo os de
intersseções.
Paraa
mostrar que e a redução é sistemátic ca, independentemente
sse
houve aum mento
ou reedução
no tootal
de acide entes de umm
ano para outro, o a Tabela
5 foi repproduzida
pa ara os
períoodos
2005-20006,
2006-20 007, ..., 20009-2010.
Os resultados obtidos estãão
sintetizados
na
Tabeela
6.
Tabela 6 – Resultado os para os pperíodos
200 05-2006, 200 06-2007, ..., 22009-2010
0 acidentes
1 acidente
2 acidentes
3 acidentes
4 acidentes
5 acidentes
6 acidentes
7 acidentes
8 acidentes
9 acidentes
100
acidentes
> 110
acidentes
Totall
de acidentes
2005‐2006 22006‐2007
20 007‐2008 200 08‐2009 20099‐2010
‐ 59%
‐ 53%
‐ 40%
‐36%
‐ 34%
‐ 40%
‐ 42%
‐24%
‐ 31%
‐ 36%
‐ 30%
‐ 8%
‐ 50%
‐ 41%
‐ 44%
‐ 21%
‐ 27%
‐ 45%
‐ 28%
‐ 17%
‐ 19%
‐ 60%
‐ 2%
12%
‐ 58% ‐ 57% ‐ 555%
‐ 53% ‐ 53% ‐ 442%
‐ 42% ‐ 50% ‐ 445%
‐ 40% ‐ 39% ‐ 337%
‐ 37% ‐ 45% ‐ 225%
‐ 41% ‐ 43% ‐ 333%
‐ 23% ‐ 37% ‐ 11%
‐ 38% ‐23% ‐
‐ 225%
‐ 33% ‐ 18% ‐ 111%
‐ 24% ‐ 40% ‐ 227%
Comoo
pode-se oobservar
pela
Tabela 6, houve redu ução no tota al de acidenntes
nos per ríodos
2005-2006
(- 8% ), 2007-2008 8 (- 9%) e 22008-2009
(- - 3%). Porém m, houve aumento
no to otal de
acideentes
nos peeríodos
2006 6-2007 (12% ) e 2009-2010
(11%). Entretanto,
inddependentem
mente
de teer
havido reddução
ou aum mento no tottal
de aciden ntes, houve redução r siste temática em todos
os peeríodos
e emm
todos os grupos
em quue
K > 0,04 404, variando o essas reduuções
desde 1% a
60%.
Em toodos
os exeercícios,
foi considerado
c
um período de um ano “antes” e umm
ano “depo ois”. A
perguunta
que se ssegue
é: ser rá que essass
reduções ta ambém se ve erificam quanndo
se aume enta o
períoodo
de observvação
dos períodos
“antees”
e “depois s”?
‐ 42%
‐ 9%
‐ 9% ‐ 115%
‐ 3% 111%

Para responder a essa quest tão, foi realizzado
um exe ercício considerando
o pperíodo
2005 5-2007
(3 annos)
como o período “an ntes” e 20088-2010
(3 anos)
como o período “deepois”.
A Tab bela 7
mostrra
os resultaados
obtidos.
TTabela
7 – PPeríodo
de 3 anos “antees”
(2005-20 007) e 3 ano os “depois” (2008-2010) ).
Com períodos dee
observação o de 3 anos “antes” e 3 anos a “depois s’, as reduçõões
se mantiv veram
para os grupos emm
que K > 0,0404 0 e variaaram
desde 2% a 34%.
Para comprovar qque
as reduç ções são sisttemáticas
e que não são o por acaso, fica o convit te aos
leitorees
de outraas
cidades para repetirr
o exercício o usando dados d reais de acidente es de
intersseções
de suuas
cidades.
8 - IDDENTIFICAÇÇÃO
DE LOC CAIS PERIGOSOS
Em [88],
foram proopostos
méto odos para ideentificar
loca ais onde poss sa haver poteencial
significativo
de reedução
de aacidentes
com
vítima ennvolvendo
pe edestres e ciclistas. c Seggundo
os au utores
dessee
artigo:
“Até rrecentementte,
a abordag gem para ideentificar
loca ais de alto ris sco de acideentes
obedec cia ao
seguiinte
procedimmento:
(1) – escolha de locais específicos:
tipicame ente, a ocorrência
dee
acidente com
pedestres/biciclettas
é um eve ento raro, o qque
pode lev var a “falsos positivos” (iddentificar
um m local
de alto
risco quando
de fato não é) e “faalsos
negativ vos” (falha na a identificaçãão
de um loc cal de
alto risco);
(2) – critério de esscolha:
esco olha por históórico
de acide entes – Regressão
para a Média.”

O esttudo
abrangeeu
o corredo or San Pablo Ave. em San
Francisco East Bay:
•
•
•
•
•
Trecho de 16,5 milhas (26,6 km)
180 interseeções
203 acidenntes
“antes” (5 ( anos: 19988
– 2002)
210 acidenntes
“depois” (5 anos: 20003
– 2007)
Média de 00,2294
acidentes
por inteerseção
por ano a
No eestudo,
os acidentes
(en nvolvendo peedestre
e/ou u bicicleta) ocorridos o forra
de interseções
foramm
contabilizaddos
para a in nterseção maais
próxima.
Os daados
de aciddentes
apresentados
no aartigo
foram tabulados co onforme a Taabela
8.
Tabbela
8. Dado os de acidenntes
envolvendo
pedes stres/biciclettas.
Podee-se
observar
pela Tabel la 8 (parte eem
amarelo) que as 51 interseções
qque
apresen ntaram
uma média de acidentes
ma aior ou igual a 0,2294, experimentar
e ram uma reddução
de 25 5% no
períoodo
seguinte. .
Na Figura
9, os aacidentes
no o período 19998-2002
est tão represen ntados no eixxo
horizonta al e os
acideentes
no perríodo
2003-2 2007 estão nno
eixo vertic cal. O taman nho dos círcculos
represe enta a
quanttidade
de intterseções.

O númmero
de aciddentes
não é uma boa indicação
para a identificar locais
perigoosos.
A Figgura
9 apresenta
dois exemplos dee
“falsos-po ositivos” (loca ais que seriiam
conside erados
perigosos
quandoo
na realida ade não são).
O primeiro
grupo de falsos-positivos
apresen ntou 6
acideentes
no perííodo
1998-20 007, mas no período seg guinte (2003-2007)
esse grupo apres sentou
apenas
1 acidentte.
No segun ndo exemploo,
ocorreram m 4 acidentes s no períodoo
1998-2002 2, mas
nos 5 anos seguintes
apresen ntaram 0 aciddentes.
A Figgura
9 aindda
apresent ta 2 exempplos
de “fals sos-negativo os” (locais cconsiderados
s não
perigosos
quandoo
na realidade
são). Noo
primeiro ex xemplo, há um u grupo dee
interseçõe es que
apressentaram
1 acidente no o período 1998-2002
e nos 5 ano os seguintess
apresentar ram 5
acideentes.
No seggundo
exemplo,
um gruppo
de interse eções aprese entaram 1 accidente
no pe eríodo
1998-2002
e nos 5 anos segu uintes apreseentaram
4 ac cidentes.
Dois outros trabaalhos
que mo ostram que há necessidade
de meto odologias maais
elaborad das do
que o simples número
de acidentes
para identificar os
locais com m maior potenncial
de acid dentes
são [ 10] e [11].
9.
Falssos‐negativos
CONCLUUSÕES
FFigura
9. Dad dos de acidenntes
no perío odo 1998-2002 2 e 2003-20077.
Falsoos‐positivos
Deviddo
ao fato de
a escolha dos locais para tratame ento com medidas
de seegurança
nã ão ser
aleatóória
e sim conduzida para considderar
só os locais que tiveram maais
acidente es, os
resulttados
de quualquer
estud do observaccional
do tipo o “antes-dep pois” baseaddo
exclusivam mente
em hhistórico
de acidentes sã ão contaminnados
pelo efeito e da Re egressão parra
a Média. Se a
Regreessão
para a Média não
for devidamente
tra atada, os re esultados seerão
viciado os (ou
envieesados)
e nãão
poderão ser s atribuídoss,
pelo meno os em sua to otalidade, aoo
efeito da medida
m

de segurança
applicada.
Um m resultado, embora es statística e altamente a significativo
(como (
aqueles
mostradoos
neste trab balho, da orddem
de 53% % da Tabela 2, 71% da TTabela
3, 60 0% da
Tabeela
6 e 31% dda
Tabela 7) , mas que essteja
contam minado pela Regressão R paara
a Média, , pode
não rrepresentar
oou
refletir nen nhum significcado
real.
Teoricamente,
o efeito da Regressão R paara
a Média a pode ser minimizado
m aumentando o-se o
tempo
de observaação.
No ent tanto, há quee
se considerar
duas ress salvas:
a)
b)
mesmo quee
o efeito da a Regressão para a Méd dia seja reduzido
pelo auumento
do pe eríodo
de observaação,
não po oderá ser detterminada
co om exatidão qual a parccela
remanes scente
do efeito daa
Regressão o para a Méddia
e, mais im mportante,
aumentanddo
o períod do de obseervação,
au umentam-se as chancees
de ocor rrerem
mudanças de fatores de d confusão ttais
como o fluxo (de veí ículos e de ppedestres),
uso u do
solo, nível pluviométric co, ocorrênciia
de obras, mudanças de pontos dde
ônibus, et tc., de
forma que o resultado o obtido nãão
pode ser r atribuído exclusivamen
e nte à medid da de
segurança aplicada, pois p está mmascarado
por p outros fatores f que não o efei ito da
aplicação dda
medida de e segurança cuja eficiênc cia quer-se medir m ou avaaliar.
Existeem
técnicas,
como o mé étodo empíricco
de Bayes (Empirical Bayes B methood),
que cont trolam
o efeeito
do fenômmeno
da Reg gressão paraa
a Média em
estudos observaciona
o ais do tipo “a antes-
depois”.
Entretannto,
essas metodologias
m
exigem uma a série de dados
adicionnais,
nem se empre
dispooníveis.
Uma outra alternnativa
é conduzir
um esstudo
do tipo o “antes-dep pois” baseaddo
em parâm metros
operaacionais
relaacionados
co om segurançça
e que pos ssam ser observados
e ccontados,
em m vez
de uttilizar
apenass
o histórico de acidentess.
Por exemplo,
quer-se medir a eficciência,
em te ermos
de ssegurança,
de uma reprogramaçção
do tempo
de entreverdes
e
em interseções
semaaforizadas.
EEm
vez de comparar c o nnúmero
de acidentes a an ntes e depoiss
da aplicaç ção da
medidda,
pode-se comparar o número de transgressões
ao sinal vermelho, v núúmero
de co onflitos
traseiros
e angulares,
etc. Neste N caso, pode-se co oletar, em períodos
relaativamente
curtos, c
amosstras
suficienntemente
gra andes para evitar as oscilações
aleatórias,
evitaando-se,
ass sim, o
efeitoo
da Regressão
para a Média. Alémm
de o estud do não ser contaminadoo
com o efe eito da
Regreessão
para a Média, ess sas técnicass
alternativas s possuem a importante vantagem de d não
necesssitar
de pperíodos
de observaçãoo
extensos. Enquanto que estudoos
baseado os em
acideentes
precisaam
de perío odos de observação
“an ntes” e “depo ois” de um oou
mais ano os, as
técniccas
alternativvas
baseada as em eventoos
observáve eis necessita am de períoddos
de obser rvação
da orrdem
de semmanas
ou meses.
Isso rreduz
drastic camente a possibilidade
de influênci ia dos
fatorees
de confuusão,
não controláveis
c
e não me ensuráveis, nos resultaddos
obtidos s. Um
imporrtante
beneffício,
decorre ente de curttos
períodos de observa ação, é a obbtenção
rápida
do
resulttado
do estuudo,
permitin ndo eventuaiis
correções s (antes que os acidentees
ocorram) e não
apenas
após a ocorrência
do os acidentes,
como é o caso c de estu udos “antes-depois”
base eados
apenas
em númeero
de acide entes, com pperíodos
de observação o de um ou mais anos. Além

dissoo,
os dados referentes a parâmetroos
operacion nais são ma ais completoos
e confiáveis
(a
extennsão
e a quaalidade
dos dados d dependdem
só do próprio p pesqu uisador que eestá
conduzindo
o
estuddo
e dos reccursos
tecno ológicos dispponíveis
par ra a coleta dos d dados), enquanto que
os
dados
de acidenttes
são precá ários em termmos
da confi iabilidade da a informação e geralment te não
identiificam
o tipo de acidente.

REFERÊNCIAS
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Os coonceitos
aqui emmitidos
não refleetem,
necessarriamente,
o ponto de vista da CEET,
sendo
de respponsabilidade
ddo
autor.
Revisãoo/Edição
– NCTT/SES/DP
GESTÃOO
DO CONHECCIMENTO
Diaggramação:
GMC/ /Dma