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Função quadrática: ensinando através do software Graph
FUNÇÃO QUADRÁTICA: ENSINANDO ATRAVÉS DO
SOFTWARE GRAPH
Jonimar da Silva Souza
Faculdade de Ouro Preto do Oeste
Brasil
jonimarsouza@gmail.com
Resumo
Este estudo surgiu da necessidade de verificar a influencia do uso de softwares
no aprendizado de matemática. Desta forma foi desenvolvido um trabalho em
uma turma de 1º ano do ensino médio de uma escola pública do município de
Ariquemes-RO, onde o conteúdo trabalhado foi Função Quadrática. O estudo
está dividido em três etapas: 1) apresentação do conteúdo em sala de aula
utilizando como recurso didático o quadro negro; 2) utilização do software
Graph pelos alunos no laboratório da escola e 3) atividade avaliativa. Tivemos
por referencial teórico alguns autores que afirmam a importância da utilização
de softwares no ensino de matemática. entre eles podemos destacar José
Armando Valente e Marcelo de Carvalho Borba. Como resultados encontrados
verificamos que o uso de software pode ser uma importante ferramenta no
ensino de funções, melhorando a qualidade do que é ensinado, principalmente
tornando o ensino mais prazeroso, visto que os discentes sentiram motivados.
Palavras – chave: software graph; função quadrática; matemática; ensino;
recurso didático.
Introdução
O ensino da matemática encontra-se entre os mais criticados, sendo seus métodos de
ensino considerados puramente mecânicos, cópia de livros didáticos. Os resultados deste
cenário no ensino com freqüência são os baixos índices de qualidade no processo de
ensino-aprendizagem, falta de interesse dos alunos e desmotivação dos profissionais.
Quando se trabalha com o ensino dos gráficos de funções, por exemplo, pouco se
aborda os significados dos coeficientes a, b e c na construção da parábola. Desta forma, os
alunos reclamam por não compreenderem a importância do conteúdo e os professores, por
outro lado, afirmam que é complicado trabalhar tais elementos das funções no quadro
negro. E assim, torna-se superficial o ensino das funções que poderia ser mais abrangente.
As existências de tais problemas no processo de ensino e aprendizagem nos leva a
questionar o que nós enquanto educadores matemáticos podemos fazer para tornar nossa
pratica mais eficaz e eficiente. Algumas ferramentas de ensino vêm sendo muito discutidas,
como a utilização de jogos e softwares, porém os professores não têm prática em como
manuseá-las e acabam não sabendo utilizá-las.
Se o professor não tiver espaço para refletir sobre as mudanças que acarretam a
presença da informática nos coletivos pensantes, eles tenderão a não utilizar essas

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mídias, ou a utilizá-la de maneira superficial, domesticando, portanto, essa mídia.
(BORBA; PENTEADO, 2001, p. 87)
A utilização de tecnologia é uma ferramenta de ensino que pode ajudar os docentes
na elaboração de novos modelos de atividades para o desenvolvimento do ensino. Os
softwares matemáticos, pela riqueza de seus recursos didáticos, visuais e gráficos
representam ferramentas tecnológicas que auxiliam nesse processo de aprendizagem.
Segundo Valente (2008) “os computadores podem ser usados para ensinar. A quantidade de
programas educacionais e as diferentes modalidades de uso de computador mostram que
esta tecnologia pode ser bastante útil no processo de ensino/aprendizado”.
O emprego do computador, entretanto, não pode ser somente como mero objeto
didático. Promover grupos de trabalhos, estimular a reflexão de situações reais, interagir
interdisciplinarmente e discutir novas práticas são algumas possibilidades que podemos
agregar com o uso dessa ferramenta em sala de aula. Criar um ambiente facilitador para o
professor introduzir os conceitos matemáticos e proporcionar uma melhor aprendizagem
são também outras possíveis conseqüências que podemos destacar com a sua utilização.
Conforme afirma Silva:
A introdução de computadores implica em mudanças em que ocorrem alterações
tanto no relacionamento professor-aluno, quanto nos objetivos e métodos de
ensino e no processo de transformação. Cabe ao professor buscar saber qual é o
seu papel, de forma crítica e participativa, perante essa rápida evolução
tecnológica (2001, pág.13).
Desta forma, verificando a importância do uso do computador no ensino de
matemática este artigo tem como objetivo discutir a utilização de um software como uma
ferramenta de auxílio na construção do conhecimento em sala de aula. Para tal iremos
relatar o uso do software Graph no ensino de Função Quadrática numa turma de 1º ano do
ensino médio de uma escola estadual no município de Ariquemes/RO.
Objetivo Geral
Objetivos
Estudar e analisar as representações gráficas de funções de primeiro e segundo grau,
utilizando o software Graph.
Objetivos Específicos
Propiciar a utilização de tecnologias na sala de aula;
Compreender o potencial pedagógico de recurso do software Graph no
ensino e na aprendizagem na sala de aula;
Planejar estratégias de ensino e aprendizagem que insira o Graph como um
instrumento importante;
Criar situações de aprendizagem que levem os alunos à construção de
conhecimento à criatividade, ao trabalho colaborativo e resultem efetivamente na
construção dos conhecimentos e habilidades;
Desenvolver nos educandos a capacidade interpretativa dos diversos gráficos
de funções de primeiro e segundo grau;
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Proporcionar aos educandos oportunidades de se envolverem em novas
experiências de aprendizagem;
Fundamentação teórica
A origem do conceito de Função na história da matemática
A história nos mostra que a matemática originou e desenvolveu-se a partir das
necessidades das pessoas. Os povos antigos usaram-na para resolver problemas práticos,
como compra e venda, construções, impostos, entre outros. Eves (2004) diz que “pode-se
dizer que a matemática primitiva originou-se em certas áreas do Oriente Antigo
primordialmente como uma ciência prática para assistir a atividades ligadas á agricultura e
à engenharia” (p. 57).
Os conceitos matemáticos de função também evoluíram em diferentes períodos
históricos. Conforme Maia (2007) “há 2000 anos a.C., nas tabuas babilônicas já aparecia
uma representação de função” (p. 18). Essa representação tornou-se propulsora do conceito
de função na antiguidade, sempre relacionando a alguma necessidade humana com o meio
em que vive.
Como sua utilização estava associada a várias áreas do conhecimento, seu
desenvolvimento tornou-se imprescindível ao longo da história da humanidade. Os gregos
foram um dos povos que mais contribuíram para essa evolução. (Boyer ,1996). Entretanto,
foi a partir da idade média que vemos o grande salto na evolução do conceito de função.
Como assinala Eves (2004), “o conceito de função... passou por evoluções acentuadas. O
estudante de matemática perceberá bem esse fato ao atentar para os vários refinamentos
desse processo evolutivo que acompanham seus progressos escolares...”. (p. 62)
Função, desta forma, se pautou em estabelecer correspondências entre duas ou mais
grandezas que se associam numa relação de dependência. Assim, função é uma regra
segundo a qual, para cada elemento x em um conjunto A corresponde um único elemento y
em um conjunto B. (DANTE, 2005).
E, como função é uma das áreas mais amplas da ciência matemática, encontramos
varias ramificações no estudo deste termo, como Função Seno, Cosseno, Logarítmica,
Exponencial. Neste artigo trabalhamos com as Funções Quadráticas, que são assim
chamadas quando existem números reais a, b, c, com a ≠ 0, tal que f(x) = ax 2 +bx +c para
todo x pertencente aos números reais (IR). Elas também são denominadas de Função
Polinomial do Segundo Grau.
E no estudo de Função de Segundo Grau verifica-se que o estudo de gráficos é pouco
trabalhado nas escolas ou não é ensinado de forma eficiente. Conforme afirmam Angelim e
Ferreira (2002):
Alguns livros não estão de acordo com as propostas feitas nos PCNs, pois não se
utilizam de exemplos práticos para definir as diferentes famílias de função e há
uma grande concentração no uso das fórmulas nos seus exercícios. Em todos eles
são escassas atividades que modelam fórmulas a partir de contextos ou mesmo de
gráficos. (p. 20)
Não se abordam ainda, por exemplo, significados dos parâmetros a, b e c de uma
função quadrática (f(x) = ax 2 +bx +c) quando construímos seu gráfico (parábola). Muitos
professores alegam que fazer analise dos gráficos é dificultado por não ter uma ferramenta
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interativa em que possam comparar vários gráficos ao mesmo tempo, sendo complicado
fazê-la no quadro negro ou utilizar outro recurso didático para isso.
Com o intuito de criar soluções para esta problemática, propomos estudar e construir
gráficos a partir de um software desenvolvido para esta finalidade, visando contribuir para a
melhora da qualidade do ensino.
Software no ensino
O software é um ambiente computacional, formado por comandos lógicos, que tem
por objetivo a solução de um determinado problema. No ensino, entretanto esta ferramenta
tem de estar acompanhada principalmente de um professor capacitado e um planejamento
para seu uso. “O software é um ingrediente tão importante quanto os outros, pois, sem ele,
o computador jamais poderia ser utilizado na educação”. (VALENTE, 2008, p 145)
A adoção de softwares na educação tem por finalidade contribuir para uma
aproximação do aluno com o desenvolvimento do conteúdo, pois permite uma melhor
visualização e dinamização das atividades explicadas em sala de aula. O software ainda é
uma ferramenta que deve ajudar a promover valores e atitudes dos alunos em relação ao
conteúdo, fazendo com que o educando seja capaz de formar conceitos e construir um
pensamento crítico, tornando-se um ser ativo, suscetível a atribuir novas utilidades para o
conteúdo focado, posto que a matemática, como outras, é uma ciência que se encontra em
contínuo processo de transformação.
Porém, o novo sempre gera dúvidas, medos e certo grau de incerteza no desenrolar de
sua implantação. Valente (2008) afirma que o ingresso de novas tecnologias gera diferentes
estilos de visão, como ceticismo, indiferença ou otimismo. Conceituando esses estilos, ele
diz:
A posição dos indiferentes é realmente de desinteresse ou apatia: eles aguardam a
tendência que o curso da tecnologia pode tomar e aí, então, se definem. Já, as
visões cética e otimista, são mais interessantes para serem discutidas. Elas nos
permitem assumir uma posição mais crítica com relação aos novos avanços
tecnológicos. (p.137)
Desta forma, Demo (2008) afirma a necessidade de capacitação e preparo dos
professores para trabalharem com essas ferramentas tecnológicas. É preciso “um professor
que já venha com uma cara diferente, não só para dar aulas e que seja tecnologicamente
correto. Que mexa com as novas linguagens, que tenha blog, que participe deste mundo –
isso é fundamental”. ( DEMO, 2008, p. 135). Afinal, o aprendizado não deve se dar sobre
computadores, mas através destes.
É importante ressaltar que se não for bem planejado o desenvolvimento das aulas, o
software pode se tornar mais uma ferramenta obsoleta e não atingir os resultados desejados.
Valente (2008) afirma que “o uso do computador como máquina de ensinar consiste na
informatização dos métodos de ensinos tradicionais” (p 138). Se as tecnologias forem
usadas dessa forma na escola não haverá inovação na forma de ensinar, que continuará
exercendo métodos de instrução. A única diferença é que quem exercerá essa função de
transmitir o conhecimento passa a ser o computador.
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De acordo com os PCN’s (Parâmetros Curriculares Nacionais) “o computador é um
instrumento de mediação que possibilita o estabelecimento de novas relações para a
construção do conhecimento e novas formas de atividade mental” (PCN’s, 1997, p.147).
Inovar no ensino investindo na educação auxiliada por softwares específicos é estar
transformando o processo educativo com claros objetivos de atingir metas de eficácia e
efetividade.
O Software Graph
O Graph é um ambiente computacional aberto 1 e simples com uma interface
desenvolvida sob o plano cartesiano com objetivos claros na construção de gráficos de
funções, desenvolvido por Copyright Ivan Johansen, sendo que a versão utilizada nesta
pesquisa foi 4.3 de 2007 2 .
Na barra de menus do software Graph encontra-se os recursos necessários para as
construções dos gráficos. Acessando o ícone “inserir função” na barra de ferramentas
aparecerá uma nova janela onde é possível escolher o tipo de função que deseja trabalhar.
Aparece, também, opções de escolha do intervalo do gráfico, estilo e cor da linha, inserir
legenda e destacar os extremos.
Com esta simples ferramenta pode-se desenhar de forma precisa gráficos de funções
matemáticas em um sistema de coordenadas. É possível trabalhar com uma ampla
variedade de funções, como seno, cosseno, modelar, exponencial, entre outras. Os gráficos
podem ser construídos em diferentes estilos de linhas e cores, facilitando ao observador
distingui-las. Sombras, pontos e cálculos de áreas e curvas também são outras opções para a
construção de gráficos.
As várias possibilidades apresentadas pelo software, se bem exploradas no ensino,
podem contribuir significativamente na aprendizagem dos alunos. Por ser um software
interativo e inovador pode contribuir para mudanças no processo educacional, pois
conforme Henriques (2001), “a visualização e a manipulação direta de objetos matemáticos
em ambiente computacional é tarefa primordial, quando se pretende utilizar a tecnologia da
informática no processo do ensino/aprendizagem”. (p.45)
Método
Este trabalho foi desenvolvido no ano de 2010 em uma escola estadual do município
de Ariquemes - RO. As atividades foram desenvolvidas em sala de aula e no laboratório de
informática da própria escola.
Para esta pesquisa trabalhamos com uma turma do 1º ano do ensino médio onde foi
aplicado o conteúdo de Funções Quadráticas. No desenvolvimento do trabalho, foi
utilizado o seguinte planejamento de aula dividido em três partes: 1) introdução,
1 O código de programação com todas as configurações do software é livre, permitindo ao usuário manipulá-
lo da forma que preferir.
2 Disponível em http://www.padowan.dk/
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desenvolvimento e construção de gráficos em sala de aula; 2) construção e analise de
gráficos utilizando o software Graph e 3) atividade avaliativa.
O software Graph foi escolhido depois de várias pesquisas por ser um programa livre,
simples e prático desenvolvido especialmente para o trabalho de gráficos de funções.
Acredita-se que com a utilização desta ferramenta é possível fazer com que os alunos
possam visualizar todos os pontos específicos dos gráficos e, desta forma, fixar melhor o
conteúdo.
Utilizamos o software como uma ferramenta de auxilio para a aprendizagem da
Função Quadrática fazendo uso dos computadores do laboratório de informática da escola,
onde instalamos o software Graph para o estudo dos gráficos. Apesar de o laboratório
possuir computadores suficientes para todos os alunos da turma foi preferido dividir a
turma em 14 duplas para facilitar o acompanhamento do professor.
Ao todo, o trabalho foi desenvolvido num prazo de 10 dias, onde as 5 primeiras aulas
foram trabalhadas o conteúdo de funções em sala de aula; nos 4 dias seguintes os alunos
foram levados para o laboratório de informática e o ultimo dia realizamos uma atividade
avaliativa com os discentes no intuito de verificar o aprendizado construído e as
considerações dos alunos sobre o uso do software.
Como referencial o artigo está embasado em teóricos que afirmam a importância da
utilização de softwares educacionais no ensino de matemática como ferramenta didática.
Entre os principais teóricos utilizados estão José Armando Valente e Marcelo de Carvalho
Borba.
Resultados obtidos e discussão
O ensino de Função Quadrática, mais precisamente, a construção de gráficos é um
dos conteúdos em que mais requer tempo sem, contudo, conseguir obter grandes resultados.
Isso acontece devido a dificuldade de se trabalhar com gráficos no quadro negro e a
imprecisão na construção dos eixos (x e y) elaborados pelos alunos. Por isso, fazendo uso
de um software especifico para gráficos, dedicamos 10 aulas para verificar a influencia
desta ferramenta no processo de aprendizagem dos alunos sobre o conteúdo de Função de
Segundo Grau.
O primeiro dia de aula foi destinado para fazer uma introdução do tema, um
apanhado histórico e apresentação dos principais conceitos que seriam utilizados. Também
explorou a utilidade deste conteúdo no cotidiano dos alunos, como a trajetória que a bola
faz quando passa sobre uma barreira num jogo de futebol; a velocidade que o carro percorre
em determinado tempo; entre outros.
Para CARRAHER e seus colaboradores uma das habilidades que tem sido pouco
colocada em prática pelos professores é a capacidade de “estabelecer uma ponte entre o
conhecimento formal que deseja transmitir e o conhecimento prático do qual a criança,
pelo menos em parte, já dispõe”. (1982, p. 86)
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Nas duas aulas seguintes foi estudada a determinação das raízes das funções
quadráticas utilizando a Fórmula de Bhaskara 3 . Nestas aulas estudaram ainda a Forma
Canônica 4 e suas decorrências. Após alguns exemplos e espaço para sanar algumas dúvidas
dos alunos, foi apresentado alguns exercícios para estes resolveram individualmente e
assim podermos verificar se realmente compreenderam o conteúdo explicado.
Na quarta e quinta aula iniciamos a construção de gráficos. Nestas aulas utilizamos o
quadro negro como material de apoio. Aqui, cada aluno desenvolveu seus próprios gráficos
a partir do modelo previamente explicado pelo professor utilizando caderno, lápis e régua.
Para esta atividade percebemos que os alunos não sentiram grandes dificuldades, visto que,
os mesmo já possuíam uma base adquirida no ensino fundamental sobre a construção de
gráficos. Acreditamos assim como Zeichner que “os educadores precisam conhecer sua
disciplina e saber transformá-la de modo a ligá-la àquilo que os alunos já sabem, a fim de
promover melhor compreensão” (2003, p.47).
Na sexta aula iniciamos nossos estudos com o software Graph, onde utilizamos o
laboratório da escola. Os alunos foram divididos em duplas, sem adoção de critérios para
compô-las, deixando esta tarefa a escolha deles. Utilizamos esta aula do primeiro contato
dos discentes com o software para habituar-lhes com a linguagem do programa, onde
ensinamos, por exemplo, que a função quadrática f(x) = 3x 2 + 8x + 12 é digitada no
programa de forma diferenciada, passando a ser escrita da seguinte forma: f(x) =
3x^2+8x+12.
Instruímos os alunos a trabalhar com o necessário à construção de gráficos sem,
entretanto, utilizar outras ferramentas do software. Informamos aos discentes que todas as
atividades que seriam solicitadas deveriam ser salvas e ao final de cada uma seriam
recolhidas pelo professor para impressão e posterior comparação com os gráficos
desenvolvidos na sala de aula. Foi solicitado também que estes anotassem dúvidas sobre a
funcionalidade do software.
Na sétima aula já no laboratório de informática, os alunos criaram os primeiros
gráficos elaboradas pelo professor. Pedimos aos alunos que esboçassem os gráficos das
seguintes funções:
a) f(x) = x 2
b) f(x) = 5x 2
c) f(x) = x 2
Não houve grandes dificuldades na construção dos gráficos das funções. Somente
quando colocamos os números fracionários é que os alunos não conseguiram determinar o
gráfico como se deseja, assim tivemos que orientá-los a colocar os valores na sua forma
decimal. Este resultado apresenta semelhança com a conclusão obtida por Maranhão e
Igliori (2003) onde dizem que “um aluno pode saber, por exemplo, que deve dividir 1 por 4
para obter a representação decimal do racional ¼, mas pode ser que não reconheça 0,25
como outro representante do mesmo número racional”. (p. 60)
3 Bhaskara: Nome dado a fórmula de resolução de raízes de funções quadráticas.
4 Forma Canônica: É quando a função de segundo grau está na sua forma completa, ou seja, os
valores a, b e c são diferentes de 0.
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Para esta atividade era esperado que os discentes encontrassem divergências quanto
ao formato das parábolas quando o valor do parâmetro a é alterado nas funções.
Percebemos que nesta atividade os alunos não tiveram dificuldades. Eles analisaram que
quanto menor é o valor do coeficiente a da função maior é a abertura do seu gráfico, e que
o contrário também é verdadeiro, quanto maior o valor do coeficiente a menor é a abertura
da concavidade da parábola. Levamos os alunos a observarem outro detalhe: quanto maior
é a abertura da parábola, maior será o valor de x na reta das abscissas.
Na oitava aula foi solicitado que construíssem os gráficos das seguintes funções:
a) f(x) = x 2 – 7x + 6
b) f(x) = – 2x 2 +3x - 4
c) f(x) = 3x 2 +0x – 4
O objetivo de estudo nesta atividade era verificar qual a função do coeficiente b na
construção de um gráfico. Esta foi a atividade em que apresentaram maior dificuldade no
entendimento. Foi necessário construir vários gráficos, além dos planejados, para então
perceberem que o parâmetro b faz com que a parábola toca o eixo y em sua parte crescente
se este for positivo. Já se for negativo, fará com que a parábola toque no eixo y em sua
extensão decrescente. O professor lançou a pergunta: “E se o valor de b for zero?” Novos
gráficos foram elaborados, cujo valor para b era zero. Os alunos responderam que a
parábola ficaria “centralizada”. Para melhorar o entendimento, o professor informou que o
gráfico tocará o eixo das ordenadas (y) com o vértice da parábola, por isso os alunos
tiveram a impressão de centralização.
Na nona e ultima aula no laboratório, trabalhamos com mais uma atividade de
construção de gráficos. Nesta aula foi solicitado que esboçassem o gráfico das seguintes
funções:
a) f(x) = 2x 2 – 8x +2
b) f(x) = –3x 2 + x + 6
c) f(x) = x 2 – 4
Com esta atividade era esperado que os alunos percebessem o que ocorreria com o
valor do parâmetro c da função quadrática. Além disso, o professor solicitou que
explicassem o significado do par ordenado (0, c). Percebemos que para a primeira atividade
não foi complicado de os alunos entenderem o emprego do coeficiente c, afinal explicaram,
à sua maneira, que “a função de c é fazer com que a parábola sempre toque no eixo y”. O
professor os instigou a responder se ocorria alguma mudança nessa afirmação, se
mudássemos os valores da função. Para responder criaram novos gráficos e chegaram a
conclusão que não alterava, mesmo se o valor de c for zero, pois o gráfico passaria no
ponto c = 0.
Já para responder o significado do par ordenado, foi necessária a intervenção do
professor, explicando qual era o valor do coeficiente c em cada umas das funções, levando
estes perceberam que a forma (0, c) era apenas notação matemática de par ordenado.
Ainda neste dia, foi solicitado que construíssem gráficos de mais duas funções na sua
forma mais simples: f(x) = x 2 e f(x) = –x 2 , onde alteramos o sinal do coeficiente a para que
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Função quadrática: ensinando através do software Graph 9
o aluno percebesse o que ocorreria com o gráfico. Assim que construíram os gráficos
perceberam que eram parecidos, porém disseram que “a diferença é que uma tem abertura
para cima enquanto que a outra fica para baixo”. Perguntados se estes gráficos possuíam
algum ponto em comum responderam que era o ponto zero. Percebemos assim que os
alunos não estavam enxergando o par ordenado (0, 0) como sendo dois valores distintos,
mas somente como um ponto na reta das abscissas, o que proporcionou ao professor
explicar que qualquer ponto localizado em um plano cartesiano é formado por dois valores,
onde um representa a abscissa (x) e o outro a ordenada (y). Desta forma percebemos que “a
computação gráfica é um recurso bastante estimulador para a compreensão e analise do
comportamento de gráficos de funções como as alterações que estes sofrem quando
ocorrem mudanças nos parâmetros de suas equações” (PCN, 1997, p. 45).
Uma fala importante dos alunos é que seria complicado e demorado estudar o
comportamento do gráfico de várias funções ao mesmo tempo. Isso acontece por “sabermos
que é difícil a geração de diversos gráficos num ambiente em que predomina o uso de lápis
e papel” (BORBA, 2003, p. 32).
Para o décimo e último dia de desenvolvimento do projeto estava preparada uma
atividade avaliativa com perguntas dissertativas para verificar o grau de compreensão e
assimilação dos estudos, além de perguntas sobre o que os discentes acharam do uso do
software. As perguntas foram elaboradas de forma que os discentes pudessem descrever
todas as observações colhidas durante a realização das atividades.
A primeira pergunta consistia em verificar a importância dos parâmetros a, b e c na
construção do gráfico de uma função. Os discentes relataram que “Agora percebemos que
cada coeficiente tem sua função na parábola”. Verificamos assim que os alunos não viam
antes uma utilidade para os parâmetros b e c. Um aluno revelou que: “Achava que era só o
valor do coeficiente a que utilizava no gráfico”. Isso ocorre devido aos professores darem
muita ênfase no estudo do coeficiente a em comparação aos demais. Isso é confirmado na
pesquisa de Pereira (2006) sobre o ensino de gráficos de funções quadráticas onde diz que
“algumas de suas características interessantes, por exemplo, a variação de seu sinal,
geralmente é dada de forma técnica, através da exibição de uma espécie de tabela que gira
em torno dos possíveis valores de delta e do coeficiente a”. (p. 17)
Outra pergunta questionava a diferença, se é que houve, da utilização do software
Graph na construção dos gráficos. A resposta da maioria dos alunos foi a agilidade com
que desenvolveram as atividades. Em poucos minutos construíram vários gráficos, o que
segundo eles, não seria possível utilizando o quadro negro e o caderno. A precisão dos
desenhos é outro fator destacado pelos discentes. Disseram que com o software Graph
perceberam com clareza toda a extensão da parábola, detalhes que antes passava
despercebido foram estudados minuciosamente.
A terceira atividade foi levá-los a fazerem uma comparação entre os gráficos que
desenharam nos cadernos e os que foram elaborados com o software. As principais
diferenças destacadas por eles foram os erros na escala numérica nos eixos e a má
elaboração do traçado da parábola dos gráficos feitos manualmente, o que não ocorreu nos
gráficos feitos com o uso do software.
Por ultimo, foi apresentado um gráfico (f(x) = 2x 2 +3x – 5) elaborado pelo professor,
para que cada aluno realizasse uma análise. Era esperado que eles visualizassem qual era a
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Função quadrática: ensinando através do software Graph 10
relação entre os parâmetros a, b e c e as raízes da função. Percebemos que quase todos os
alunos conseguiam saber se a função possui ou não raiz através do gráfico. A análise dos
parâmetros também foi realizada de forma satisfatória pela maioria dos alunos, pois
perceberam com facilidade que o parâmetro a determina se a concavidade é voltada para
cima ou para baixo. Perceberam ainda que o parâmetro c é o valor onde o gráfico toca o
eixo y, porém percebemos que o coeficiente b ainda gera dúvidas.
Acreditamos, porém, que uma das maiores conquista obtidas com o uso do software
nestas aulas foi o interesse e motivação dos alunos pelos conteúdos de uma disciplina que é
considerada por muitos como uma matéria chata e difícil. Os discentes esperavam
ansiosamente pelas aulas e se tornaram mais questionadores sobre o conteúdo exposto. Mas
apesar de todo interesse uma das dificuldades encontrada pelo professor durante a execução
do projeto foi o desvio de atenção de estudo por parte de alguns alunos que acabavam
utilizando o computador para outros fins, sendo necessário chamar atenção destes para a
atividade proposta. Porém, como isso ocorreu poucas vezes e os resultados foram
satisfatórios, consideramos o uso do software com os alunos uma ferramenta útil no ensino
de Função Quadrática.
O software escolhido também ajudou em muito, visto que possui todas as ferramentas
necessárias para a exploração do tema, além de perceber que os alunos não tiveram
dificuldades em interagir. Com o uso do software percebemos o aumento do interesse dos
alunos, um maior prazer destes em assistir as aulas e uma facilitação no aprendizado do
conteúdo proposto.
Considerações
A disciplina de matemática é muitas vezes tida pelos alunos como uma disciplina
difícil e chata. Isso acontece devido um ensino envolvendo muitos cálculos e fórmulas sem
uma real compreensão da utilidade destes conhecimentos, além de um ensino em que
poucos professores buscam recursos didáticos. Desta forma, a matéria de matemática acaba
se tornando desmotivadora tanto para os discentes como para os professores.
Com a utilização de um software em sala de aula foi possível perceber que o interesse
dos alunos aumentou consideravelmente, uma vez que estavam utilizando uma ferramenta
que lhes é prazerosa, pois o computador é visto por muitos discentes como uma tecnologia
em que lhes proporciona interação e diversão. Percebemos ainda que quando utilizamos
material didático os alunos se sentem inseridos e a qualidade do ensino é enriquecida.
A qualidade do ensino se torna maior uma vez que com o uso do software no ensino
de Função Quadrática, por exemplo, foi possível levar os alunos a perceberem mais
minuciosamente os componentes dos gráficos elaborados. Os discentes exploraram a
ferramenta ao mesmo tempo em que brincavam e acabavam aprendendo sobre o conteúdo
com mais riqueza de detalhes e de forma prazerosa.
Mas o uso do software no ensino de matemática não deve substituir a explicação oral
do professor. O docente deve fazer com que o computador seja apenas uma ferramenta a
mais onde o aluno passa colocar em prática aquilo que o professor já ensinou. Porém, o
ensino deve ser mais do que passar fórmulas e resolver cálculos, é preciso que os discentes
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Função quadrática: ensinando através do software Graph 11
tenham acesso a história, aos significados dos conceitos e principalmente a utilidade dos
conteúdos.
E como não existe um software para cada conteúdo de matemática é preciso
considerar outros recursos didáticos. Outros materiais que podem fazer parte do ensino
desta disciplina são objetos dos quais os alunos fazem uso da matemática no cotidiano, tais
como as calculadoras que usam na compra e venda, os cronômetros que vêem nos veículos,
entre outros.
Verifica-se, desta forma, que aprender matemática é apenas uma questão de
proporcionar tempo e condições adequadas. E por mais recursos que se utilize em sala de
aula nada substitui o professor, que é o principal meio para que o aprendizado se efetive.
Referencias bibliográficas
Angelim, B.; Ferreira, G. (2002). Abordagem de funções: uma análise de livros didáticos para o
Ensino Médio. V encontro pernambucano de educação matemática. Garanhus.
Borba, Marcelo de Carvalho; Penteado, Miriam Godoy. (2001). Informática e Educação
Matemática. (3.ed). Belo Horizonte: Autêntica.
Boyer, C.B. História da matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.
Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. (1997). Parâmetros curriculares nacionais:
introdução aos parâmetros curriculares nacionais / Secretaria de Educação Fundamental. –
Brasília : MEC/SEF.
Carraher, Terezinha Nunes; Carraher, David William; Schliemann, Ana Lúcia Dias. Na vida, dez;
na escola, zero: os contextos culturais da aprendizagem da matemática. In: Cadernos de
Pesquisa. Nº. 42, São Paulo, Agosto 1982 (79-86).
Dante, Luiz Roberto. (2005). Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ed. Ática.
Demo, Pedro. (2008). Pedro Demo aborda os desafios da linguagem no século XXI. In: Tecnologias
na educação: ensinando e aprendendo com as TIC. Brasília: MEC/SEED. (133-135)
Eves, Howard.(2004). Introdução à História da Matemática. Campinas SP, Unicamp.
Henriques, A. (2001). Dinâmica dos Elementos da Geometria Plana em Ambiente Computacional
Cabri-Géomètre II. BA: Editus.
Maia, Diana. (2007). Função quadrática: um estudo didático de uma abordagem computacional.
2007. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade de
Campinas, SP.
Maranhão, M. C; Igliori, S. B. C. (2003). Registros de representação e números racionais. In:
MACHADO, S. D. A. Aprendizagem em matemática - registros de representação semiótica.
São Paulo: Papirus. (p. 57-70).
Pereira, Pedro Romão Batista de Vasconcelos. (2006). A Aprendizagem do gráfico da função
quadrática com o software winplot. Campina Grande: UEPB.
Silva, R. V. A da. (2001). Educação a distância em ambientes de aprendizagem matematica
auxiliada pela realidade virtual. Dissertação (Mestrado em Engenharia da Produção).
Universidade Federal de Santa Catarina, SC.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011

Função quadrática: ensinando através do software Graph 12
Valente, José Armando. (2008). Por quê o computador na educação? In: Tecnologias na educação:
ensinando e aprendendo com as TIC. Brasília: MEC/SEED. (136-151)
Zeichner, Kenneth M. (2003). Formando professores reflexivos para a educação centrada no aluno:
Possibilidades e Contradições. In: BARBOSA, Raquel Lazzari Leite (Org.). In: Formação de
Educadores: Desafios e Perspectivas. São Paulo: Editora UNESP. (p.35-55).
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011