UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA BASEADA EM ... - CIMM

Eles receberam uma lista de problemas (já citados no item 3.2) cujas resoluções deveriam ser
entregues na sessão seguinte. Na lista, constam exercícios cujas soluções justificam o cálculo das
somas superiores e das somas inferiores. Como exemplo, cita-se o cálculo do valor aproximado de
uma integral com um erro dado.
O comportamento deles foi inteiramente diferente daquele passivo da sessão anterior.
Observou-se que eles tomaram inteiramente para si as atividades e poucas vezes recorreram ao
professor. Quanto ao professor, ele interagiu individualmente e não coletivamente, quando solicitado.
Porém, procurou não interferir com respostas diretas. Nesta sessão, foi permitido ao estudante
discutir com os colegas que estavam ao lado.
Na terceira sessão, os estudantes participaram bastante da institucionalização dos conceitos
trabalhados nas sessões anteriores, emitindo opiniões e levantando questões sobre os conteúdos que
não tinham sido compreendidos por eles. Sete estudantes não devolveram a lista de exercícios
resolvida. As observadoras não participaram da terceira sessão.
6. Análise dos resultados da lista de problemas e das sessões
Procurando responder às questões levantadas no item 3.2 de forma mais qualitativa, a análise
dos resultados indica que:
a) Para fazer uma relação entre o cálculo da área e a integral, tratando-se de funções que assumem
valores apenas não negativos ou apenas não positivos, mais da metade dos estudantes associou o
valor da área ao módulo da integral. Para uma função que assume tanto valores negativos quanto
positivos, apenas um estudante respondeu que seria necessário fazer o cálculo de duas integrais.
Alguns disseram que a integral é sempre igual à área e, assim, encontraram valores negativos
para a medida de uma região e nulos para a medida de regiões nas quais cabia um quadrado;
b) Valendo-se do cálculo das somas superiores e das somas inferiores, quase todos os estudantes
conseguiram apresentar um valor aproximado, inferior a um erro dado, para o cálculo de uma
integral relativa a uma função não negativa, da seguinte forma: realizaram cálculo de somas
superiores, Sn, e de somas inferiores, sn, para vários valores de n, até que a diferença entre as
somas fosse inferior ao erro dado. Escolheram um número entre Sn e sn para o valor da área
pedido.
Este problema justifica o cálculo de ambas as somas, superior e inferior. Contudo, ao se tratar de
funções não negativas ou que assumem valores negativos e positivos, pouquíssimos conseguiram
encontrar uma solução. Talvez isto represente um reflexo das dificuldades que alguns tiveram
para resolver o item anterior;
c) É surpreendente observar que mais da metade dos estudantes conseguiu concluir que a função
D(x) não é integrável no sentido de Riemann. Eles encontraram valores distintos para o limite das
somas superiores e para o limite das somas inferiores, o que os levou a pensar sobre a não
existência da integral. Pode-se imaginar que o alto índice de acerto neste exercício foi devido ao
fato de as somas superiores e as somas inferiores serem não negativas e constantes, o que facilita
o cálculo do limite. Ressalta-se que, inicialmente, alguns tentaram resolver esta questão no
GeoGebra. Não sendo possível, concluíram-na em casa;
d) Apenas um estudante resolveu o exercício sobre a demonstração de um corolário do TFC.
Porém, ele declarou não ter conseguido sozinho e ter feito uma pesquisa em casa, o que não é
grave. Outro estudante tentou, preencheu a metade das etapas, mas não chegou a nenhuma
conclusão;
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