UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA BASEADA EM ... - CIMM

5. Experimentação
5.1. Cenário
A seqüência foi aplicada no segundo semestre do período letivo de 2006, por ocasião da introdução
do conceito de Integral na disciplina de Cálculo Fundamental. Trinta estudantes regulares de
primeiro ano do curso de graduação em Engenharia de Teleinformática participaram da
experimentação.
É importante destacar que, na aula anterior à primeira sessão de aplicação da seqüência, o
professor da disciplina estabeleceu um contrato didático para as aulas seguintes, ou seja, um sistema
de obrigações recíprocas que determinam o que cada parte, o professor e os alunos, tem a
responsabilidade de cumprir, uma perante a outra (Brousseau, 1986). Portanto, os alunos não foram
tomados de surpresa em relação à metodologia proposta.
Três estudantes do Laboratório de Pesquisa Multimeios da UFC
(HTTP://www.multimeios.ufc.br) participaram das duas primeiras sessões para observar o
envolvimento dos estudantes na realização das tarefas, suas participações e o comportamento do
professor ao aplicar a seqüência.
5.2. Desenvolvimento da Experimentação e Observações
Na primeira sessão, o professor apresentou as origens históricas do conceito de integral partindo do
problema de se medir comprimentos até a definição de integral. Foram utilizados quadro, pincel e
transparências como materiais de apoio. A sessão foi filmada.
Os estudantes pareciam bastante concentrados. Mas, participaram timidamente apesar dos
incentivos do professor.
Discutiu-se sobre o problema aparentemente simples de se realizar medidas de comprimentos
até chegar a uma medida não construtível. No início da sessão, um aluno reclamou: “não acredito
que a gente vá voltar para o jardim”. Porém, ao se falar da medida de figuras planas, nenhum deles
soube dar uma justificativa para a área do quadrado de lado um ou para as fórmulas de outras figuras
planas. Alguém comentou: “foi a tia que disse que a fórmula era esta”.
Ainda na primeira sessão, ao se definir partição, soma superior e soma inferior para o cálculo
da área de uma região limitada por curvas, alguns alunos questionaram sobre a necessidade de se
fazer o cálculo dos dois tipos de somas (inferior e superior) se os limites de ambas “sempre”
convergiam para o mesmo valor. A resposta a esse questionamento foi deixada para a sessão
seguinte.
Registram-se algumas intervenções interessantes dos alunos: “a área do quadrado de lado 1 é
igual a 1 porque sempre foi assim e pronto”; “não sei pra que fazer o cálculo dos dois tipos de
somas se no final o resultado é o mesmo”; “porque a área de uma região formada pela união de
duas regiões disjuntas é igual à soma das áreas de cada uma delas?”; “a construção do conceito de
integral está atrelada ao desenvolvimento de vários ramos da matemática, como geometria, álgebra
e teoria dos números”.
Na segunda sessão, os estudantes realizaram atividades individuais utilizando o programa
GeoGebra. Foi deixado um prazo de aproximadamente 15 min para que eles se familiarizassem com
o programa por meio de uma lista de atividades direcionadas para este fim. Aparentemente, nenhum
estudante teve dificuldades em trabalhar com o GeoGebra.
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