UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA BASEADA EM ... - CIMM

3.1. Organização do Experimento e Recursos Utilizados
O experimento é organizado em três sessões 4 de 2 horas-aula cada, correspondentes às três fases da
seqüência. Na primeira, utilizam-se transparências eletrônicas, pincel e quadro convencionais. A
filmagem da primeira sessão permite uma melhor análise do comportamento dos alunos. Para os
exercícios da segunda sessão, utiliza-se um programa de computador, descrito na próxima subseção.
Realiza-se a terceira sessão em sala de aula, quando se espera que os alunos manifestem as
dificuldades encontradas na resolução dos exercícios da sessão anterior.
3.2. Exercícios com o apoio de um programa de computador
Vários estudos indicam que alguns estudantes podem melhorar o resultado de seu aprendizado por
meio de atividades realizadas em ambientes computacionais adaptados para este fim (Borges e
Santana, 2000; Artigue, 2002). A dinâmica da utilização de um programa de computador pode
motivar o estudante a experimentar, a procurar estratégias para a resolução de problemas de
matemática.
No caso específico do ensino/aprendizado do conceito de integral, o uso de uma ferramenta é
extremamente adequado, pois, em geral, ao introduzir este conceito, o professor (e não o aluno)
começa com quadro e pincel, sozinho, elaborando vários gráficos de uma mesma região limitada por
curvas e subdividida em retângulos. Como na criação de um desenho animado, ele representa a
mesma região preenchida por um maior número de retângulos e assim os gráficos vão se sucedendo,
enquanto a classe apenas acompanha a passagem do filme em câmera muito lenta. Poder-se-ia propor
ao professor fazer uma apresentação apenas por transparências para evitar este “desperdício” de
tempo e de trabalho manual. Porém, além de, neste caso, ele já levar as construções prontas, tudo
acontece tão rápido que o aluno não consegue acompanhar os detalhes de uma aula assim 5 .
Para a realização da segunda fase da seqüência, propõe-se o programa GeoGebra, um software
de Geometria Dinâmica, livre, que pode ser instalado em qualquer computador ou acessado a
qualquer momento pela Internet pelo endereço www.geogebra.at. Por apresentar uma interface
simples e de fácil utilização pelo usuário, o GeoGebra pode contribuir para facilitar o
desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos de uma maneira mais uniforme por meio da
vinculação e da interligação entre os aspectos algébricos e geométricos utilizando, para isto, a
dinamicidade nas transformações gráficas realizadas pelo próprio usuário.
Usando o GeoGebra para resolver situações/problema propostas pelo professor para o
aprendizado do conceito de integral, o próprio estudante elabora gráficos, partições, realiza cálculos
de somas inferiores ou superiores, representa-as graficamente por meio do programa, enfim,
experimenta, investiga. O processo é dinâmico e o estudante não espera, ele faz acontecer.
Para se trabalhar com a noção de Integral, o GeoGebra oferece a possibilidade de visualização
dos retângulos relacionados com as somas superiores ou inferiores de uma função, além de efetuar o
cálculo destas somas. Para isso, dada uma função f(x) e informado o intervalo [a, b] de integração,
bem como o número n desejado de subdivisões deste intervalo, podem-se calcular a soma inferior e a
soma superior desta partição a partir do uso dos comandos específicos no campo de entrada de
dados: SomaInferior[f,a,b,n] e SomaSuperior[f,a,b,n]. Além disso, os retângulos relacionados são
4 A palavra sessão está associada ao número de duas horas-aula previsto para a aplicação de cada fase.
5 Comentário de um grupo de alunos que declararam preferir o quadro e o pincel às transparências.
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