4. índice da bolsa de valores de são paulo

As principais vantagens destas inovações resumiam-se na eliminação do
problema da concentração da carteira em determinados ativos, abordando o
mercado como um todo, sendo selecionadas ações de empresas de razoável
valor de mercado e com liquidez em bolsa satisfatória. O cálculo da variação do
índice consiste na computação do fator de variação de cada ação (relação entre o
último fechamento e o antecedente) multiplicados entre si, calculando-se sua raiz
de ordem “n”, subtraindo-se a unidade e multiplicando-se pela centena. Por
exemplo:
Ação A - U$ 120,00 para U$ 132,00 variação de 10% ou 1.1
Ação B - U$ 60,00 para U$ 72,00 variação de 20% ou 1.2
Ação C - U$ 200,00 para U$ 210,00 variação de 5% ou 1.05
1.1 x 1.2 x 1.05 = 1.39
1.39^3 1/x = 1,11
1,11 - 1 x 100 = 11,49%
A variação do índice calculada pela média geométrica será de 11,49%,
enquanto a variação pela média aritmética terá sido de 11,67% (10+20+5/3).
Percebe-se que a variação geométrica é mais lenta que a aritmética. Para ilustrar
melhor este fenômeno, vejamos a tabela abaixo, onde as várias probabilidades
das respectivas rentabilidades mantém inalterada a média aritmética, embora
alterem significativamente a média geométrica:
Tabela 1 - EXEMPLO COMPARATIVO ENTRE VARIAÇÕES GEOMÉTRICA E ARITMÉTICA
RENTABILIDADE VARIAÇÕES
10% 20% 5%
15% 20% 0%
35% 0% 0%
50% -5% -10%
MA = (10 + 20 + 5 \ 3) = 11,67%
MG = (1,1 x 1,2 x 1,05 = 1,39^3 1/x - 1 x 100) = 11,49%
MA = (15 + 20 + 0 \ 3) = 11,67%
MG = (1,5 x 1,2 x 1,0 = 1,38^3 1/x - 1 x 100) = 11,33%
MA = (35 + 0 + 0 \ 3) = 11,67%
MG = (1,35 x 1,0 x 1,0 = 1,35^3 1/x - 1 x 100) = 10,52%
MA = (50 - 5 - 10 \ 3) = 11,67%
MG = (1,5 x 0,95 x 0,90 = 1,28^3 1/x - 1 x 100) = 8,65%
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