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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE<<strong>br</strong> />
SANTA CATARINA<<strong>br</strong> />
UNIDADE DE CHAPECÓ<<strong>br</strong> />
COORDENAÇÃO GERAL DE CURSOS TÉCNICOS<<strong>br</strong> />
DESENHO TÉCNICO I<<strong>br</strong> />
CHAPECÓ<<strong>br</strong> />
JULHO – 2007
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO<<strong>br</strong> />
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA<<strong>br</strong> />
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA<<strong>br</strong> />
UNIDADE DE CHAPECÓ<<strong>br</strong> />
Objetivos: ........................................................................................................................................5<<strong>br</strong> />
Objetivo geral..............................................................................................................................5<<strong>br</strong> />
Objetivos específicos...................................................................................................................5<<strong>br</strong> />
Introdução........................................................................................................................................5<<strong>br</strong> />
1. Materiais para desenho............................................................................................................6<<strong>br</strong> />
2. Normas de manuseio do instrumental de desenho ..................................................................7<<strong>br</strong> />
3. Folhas padronizadas ..............................................................................................................10<<strong>br</strong> />
3.1. Tipos de papel ....................................................................................................................10<<strong>br</strong> />
3.2. Formato de papéis ..............................................................................................................10<<strong>br</strong> />
3.3. Aspectos e características da folha.....................................................................................12<<strong>br</strong> />
3.4. Do<strong>br</strong>agem de folhas ...........................................................................................................13<<strong>br</strong> />
3.4.1. Processo prático...........................................................................................................13<<strong>br</strong> />
3.4.2. Processo padronizado..................................................................................................13<<strong>br</strong> />
4. Escrita técnica .......................................................................................................................15<<strong>br</strong> />
4.1. Introdução...........................................................................................................................15<<strong>br</strong> />
4.2. Modelo de escrita técnica...................................................................................................15<<strong>br</strong> />
Posição vertical: ....................................................................................................................15<<strong>br</strong> />
Posição inclinada:..................................................................................................................15<<strong>br</strong> />
4.3. Proporções da escrita..........................................................................................................16<<strong>br</strong> />
5. <strong>Desenho</strong>s geométricos...........................................................................................................17<<strong>br</strong> />
5.1. Figuras geométricas............................................................................................................17<<strong>br</strong> />
5.3. Principais Polígonos...........................................................................................................17<<strong>br</strong> />
5.3.1. Triangulo .........................................................................................................................17<<strong>br</strong> />
5.3.2. Quadrilátero.....................................................................................................................17<<strong>br</strong> />
5.4. Polígonos regulares ............................................................................................................18<<strong>br</strong> />
5.5. Polígono inscrito ................................................................................................................18<<strong>br</strong> />
5.6. Polígono circunscrito..........................................................................................................18<<strong>br</strong> />
5.7. Circunferência ....................................................................................................................18<<strong>br</strong> />
5.8. Mediatriz ............................................................................................................................18<<strong>br</strong> />
5.9. Ângulo................................................................................................................................19<<strong>br</strong> />
5.10. Bissetriz de um ângulo .....................................................................................................19<<strong>br</strong> />
5.11. Perpendicular....................................................................................................................19<<strong>br</strong> />
5.12. Paralelas ...........................................................................................................................19<<strong>br</strong> />
5.13. Determinação do centro de um arco de círculo................................................................19<<strong>br</strong> />
5.14. Divisão da circunferência em partes iguais......................................................................20<<strong>br</strong> />
5.14.1. Divisão em duas partes iguais ...................................................................................20<<strong>br</strong> />
5.14.2. Divisão em três partes iguais.....................................................................................20<<strong>br</strong> />
5.14.3. Divisão em quatro partes iguais ................................................................................20<<strong>br</strong> />
5.14.4. Divisão em cinco partes iguais..................................................................................21<<strong>br</strong> />
5.14.5. Divisão em seis partes iguais ....................................................................................21<<strong>br</strong> />
5.14.6. Divisão em sete partes iguais ....................................................................................21<<strong>br</strong> />
5.14.7. Divisão em oito partes iguais ....................................................................................22<<strong>br</strong> />
5.14.8. Divisão em nove partes iguais...................................................................................22<<strong>br</strong> />
5.14.9. Divisão em dez partes iguais.....................................................................................22<<strong>br</strong> />
5.15. Elipse................................................................................................................................23<<strong>br</strong> />
5.16. Falsa elipse .......................................................................................................................24<<strong>br</strong> />
5.17. Tangentes .........................................................................................................................25<<strong>br</strong> />
5.17.1. Tangentes externas ....................................................................................................25<<strong>br</strong> />
5.17.2. Tangentes internas.....................................................................................................26<<strong>br</strong> />
5. Concordância.....................................................................................................................26
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5.1. Concordância simples de uma circunferência <strong>com</strong> uma reta .........................................27<<strong>br</strong> />
5.2. Concordância simples entre duas circunferências..........................................................28<<strong>br</strong> />
5.3. Concordância dupla entre duas retas através de um arco...............................................30<<strong>br</strong> />
5.4. Concordância dupla entre uma reta e uma circunferência .............................................32<<strong>br</strong> />
5.5. Concordância dupla entre duas circunferências.............................................................33<<strong>br</strong> />
6. <strong>Desenho</strong>s Mecânicos (perspectivas)......................................................................................37<<strong>br</strong> />
6.1. Tipos...................................................................................................................................37<<strong>br</strong> />
6.1.1. Cavaleira......................................................................................................................37<<strong>br</strong> />
6.1.2. Axonométricas ............................................................................................................38<<strong>br</strong> />
6.1.3. Cônica..........................................................................................................................39<<strong>br</strong> />
6.2. Construção de ângulos em perspectivas.............................................................................40<<strong>br</strong> />
6.3. Construção da perspectiva isométrica pelo método da caixa.............................................40<<strong>br</strong> />
6.4. Construção da circunferência em perspectiva isométrica ..................................................41<<strong>br</strong> />
6.5. Traçado do cilindro em perspectiva ...................................................................................42<<strong>br</strong> />
7. Projeções ortogonais .............................................................................................................49<<strong>br</strong> />
8. Vistas auxiliares ....................................................................................................................61<<strong>br</strong> />
9. Cotagem ................................................................................................................................65<<strong>br</strong> />
9.1. A linha auxiliar...................................................................................................................65<<strong>br</strong> />
9.2. Linha de cota ......................................................................................................................65<<strong>br</strong> />
9.3. Limitação externa...............................................................................................................65<<strong>br</strong> />
9.4. Setas ...................................................................................................................................66<<strong>br</strong> />
9.5. Cota ....................................................................................................................................66<<strong>br</strong> />
9.6. Símbolos.............................................................................................................................67<<strong>br</strong> />
9.7. Cotagem em série...............................................................................................................68<<strong>br</strong> />
9.8. Cotagem em paralelo..........................................................................................................68<<strong>br</strong> />
9.9. Posição da cota...................................................................................................................68<<strong>br</strong> />
9.10. Evitar linha de cota...........................................................................................................69<<strong>br</strong> />
9.11. Cotagem de cordas ...........................................................................................................69<<strong>br</strong> />
9.12. Arcos de círculos..............................................................................................................69<<strong>br</strong> />
9.13. Círculos ............................................................................................................................69<<strong>br</strong> />
9.14. Espaços reduzidos ............................................................................................................70<<strong>br</strong> />
9.15. Cotagem em peças longas ................................................................................................70<<strong>br</strong> />
9.16. Ângulos ............................................................................................................................70<<strong>br</strong> />
9.17. Chanfros ...........................................................................................................................70<<strong>br</strong> />
9.18. Cotagem em perspectiva ..................................................................................................70<<strong>br</strong> />
9.19. Exclusão de vistas ............................................................................................................71<<strong>br</strong> />
10. Escalas...............................................................................................................................72<<strong>br</strong> />
11. Cortes ................................................................................................................................77<<strong>br</strong> />
11.1. Definição ..........................................................................................................................77<<strong>br</strong> />
11.2. Classificação das vistas ....................................................................................................78<<strong>br</strong> />
11.3. Características do traçado.................................................................................................78<<strong>br</strong> />
11.4. Tipos de cortes .................................................................................................................78<<strong>br</strong> />
11.5. Seções...............................................................................................................................81<<strong>br</strong> />
11.6. Hachuras...........................................................................................................................83<<strong>br</strong> />
12. Indicação de acabamento superficial.................................................................................87<<strong>br</strong> />
12.1. Convenção de acabamento superficial .............................................................................87<<strong>br</strong> />
13. Tolerâncias dimensionais ..................................................................................................88<<strong>br</strong> />
13.1. Representação das tolerâncias através de afastamentos...................................................88<<strong>br</strong> />
13.2. Tolerâncias de forma e posição........................................................................................90<<strong>br</strong> />
14. Representação convencional de partes roscadas em desenho técnico...............................95
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14.1. Roscas visíveis: ................................................................................................................95<<strong>br</strong> />
14.2. Roscas encobertas: ...........................................................................................................95<<strong>br</strong> />
15. Cálculo do desenvolvimento de uma chapa do<strong>br</strong>ada ........................................................97<<strong>br</strong> />
Referências bibliográficas.............................................................................................................98
98<<strong>br</strong> />
Objetivos:<<strong>br</strong> />
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Objetivo geral<<strong>br</strong> />
Introduzir o estudante na <strong>com</strong>unicação gráfica, atribuindo-lhe condições de executar e<<strong>br</strong> />
interpretar desenhos técnicos de <strong>com</strong>ponentes mecânicos.<<strong>br</strong> />
Objetivos específicos<<strong>br</strong> />
A disciplina visa fornecer ao estudante, todas as ferramentas para a absorção das técnicas<<strong>br</strong> />
necessárias à interpretação e execução de desenhos técnicos. Objetiva também preparar o<<strong>br</strong> />
estudante para a realização das demais disciplinas dos cursos de mecânica e elétrica do <strong>CEFET</strong>.<<strong>br</strong> />
Introdução<<strong>br</strong> />
O desenho tem sua importância e validade reconhecida de muito tempo. Faz parte da<<strong>br</strong> />
cultura mundial, usar esta linguagem <strong>com</strong>o forma de expressão, livre (os desenhos nas páginas<<strong>br</strong> />
dos cadernos, nas margens de folhas, os esboços) ou técnica, amparada por normas e vistas nos<<strong>br</strong> />
projetos intrincados das diversas áreas tecnológicas.<<strong>br</strong> />
A arte de bem desenhar é inata, porem treinável para todos, e requer um embasamento<<strong>br</strong> />
mínimo das normas de desenvolvimento, regras, etc., que foram aqui coletadas e selecionadas.<<strong>br</strong> />
Tais conteúdos não têm a pretensão de serem <strong>com</strong>pletos, porem é o estágio inicial e mínimo a ser<<strong>br</strong> />
conhecido por um futuro profissional técnico.<<strong>br</strong> />
Ler, <strong>com</strong>preender, treinar e pesquisar, são os passos a serem seguidos, nesta coletânea<<strong>br</strong> />
inicial existirão indicações bibliográficas que permitirão trilhar este caminho, que é o de criar e<<strong>br</strong> />
expressar, usando o intelecto para projetar e as mãos para traçar o idealizado.<<strong>br</strong> />
O desenho técnico dentro de qualquer ramo da área tecnológica (mecânica, elétrica,<<strong>br</strong> />
eletrônica, engenharia civil, etc.), tem um papel fundamental: um esboço, um esquema ou um<<strong>br</strong> />
projeto <strong>com</strong>pleto, é ferramenta mínima necessária de que se serve um técnico ou um engenheiro<<strong>br</strong> />
para executar desde o mais simples, até o mais gigantesco trabalho.<<strong>br</strong> />
Com o processo natural da tecnologia, o desenho veio se aprimorando através dos anos,<<strong>br</strong> />
até atingir a sua forma atual, devendo transmitir ao seu “leitor” o maior número de informações<<strong>br</strong> />
possível, sem que isto prejudique a clareza e o perfeito entendimento do desenho.<<strong>br</strong> />
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1. Materiais para desenho<<strong>br</strong> />
Régua paralela:<<strong>br</strong> />
Deve ser em plástico ou acrílico transparente podendo ter suporte para apoio de materiais<<strong>br</strong> />
em plástico opaco. O cordoamento deve ser flexível e elástico.<<strong>br</strong> />
Jogo de esquadros:<<strong>br</strong> />
Por permitir grande versatilidade no uso, o jogo de esquadros é um dos instrumentos de<<strong>br</strong> />
uso cotidiano no desenho, devendo ser constituídos de dois esquadros:<<strong>br</strong> />
Um deles possuirá ângulos de 30°, 60° e 90° - e chamar-se-á esquadro de 30°, o outro<<strong>br</strong> />
possuirá dois ângulos de 45° e um de 90° e chamar-se-á de esquadro de 45°.<<strong>br</strong> />
A hipotenusa do esquadro de 45° terá <strong>com</strong>primento igual ao cateto maior do esquadro de<<strong>br</strong> />
30°.<<strong>br</strong> />
As características a serem observadas em um bom jogo de esquadro são:<<strong>br</strong> />
Ser de acrílico ou plástico.<<strong>br</strong> />
Ser transparente.<<strong>br</strong> />
Não possuir graduação.<<strong>br</strong> />
Não possuir chanfros.<<strong>br</strong> />
Espessura de 2 a 3 mm.<<strong>br</strong> />
Aresta de referencia igual a 300 mm no mínimo e 400 mm no máximo<<strong>br</strong> />
Lapiseira:<<strong>br</strong> />
Mais cômoda na utilização do que o lápis <strong>com</strong>um, por dispensar o processo de apontar.<<strong>br</strong> />
As que utilizam grafites finos (0,3; 0,5 ou 0,7) devem ter as seguintes características:<<strong>br</strong> />
Devem ser leves<<strong>br</strong> />
Ter mecanismo preciso<<strong>br</strong> />
Obs.:<<strong>br</strong> />
O ideal é ter uma lapiseira 0,3 para grafite 2H; 0,5 para HB; 0,7 para 2B, porem este ideal<<strong>br</strong> />
é caro e a lapiseira 0,5 supre as necessidades do desenho sendo mais barato.<<strong>br</strong> />
Borrachas:<<strong>br</strong> />
A deve ser <strong>br</strong>anca e macia, própria para grafite, não rasurando o papel quando do seu uso,<<strong>br</strong> />
assim <strong>com</strong>o não deve também, deixar sua cor marcar o papel.<<strong>br</strong> />
Escala (escalimetro):<<strong>br</strong> />
São réguas graduadas que possuem além da graduação milimétrica, outras, que nos<<strong>br</strong> />
permitem executar ampliações e reduções do tamanho de um objeto ou fornecer uma leitura<<strong>br</strong> />
direta das dimensões de um desenho, um escalimetro deve possuir as seguintes características:<<strong>br</strong> />
Devem ser feitas de um material <strong>com</strong> baixo coeficiente de dilatação;<<strong>br</strong> />
Possuir chanfros;<<strong>br</strong> />
Graduação de 1mm em 1mm ou de ½ mm em ½ mm <strong>com</strong> <strong>com</strong>primento mínimo de<<strong>br</strong> />
300mm;<<strong>br</strong> />
Marcação de zero <strong>com</strong> depressão metalizada para a tomada de medidas;<<strong>br</strong> />
Podem ter formato triangular ou chato<<strong>br</strong> />
Valor das escalas, na escala triangular: 1:20 , 1:25 , 1:50, 1:75, 1:100 , 1:125.<<strong>br</strong> />
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Obs.:<<strong>br</strong> />
Preferem-se as de formato triangular às escalas chatas, pois uma mesma peça fornece<<strong>br</strong> />
maior numero de escalas. Uma régua triangular equivale a 3 réguas chatas.<<strong>br</strong> />
Possui maior resistência a deformação.<<strong>br</strong> />
Compasso:<<strong>br</strong> />
Provavelmente o mais caro dos instrumentos <strong>com</strong>umente utilizados; um bom <strong>com</strong>passo<<strong>br</strong> />
deve ser preciso e no mínimo ter as seguintes características:<<strong>br</strong> />
Deve possuir dupla articulação<<strong>br</strong> />
Ponta seca <strong>com</strong> e sem encosto<<strong>br</strong> />
Possuir cremalheira<<strong>br</strong> />
Braço <strong>com</strong> prolongador<<strong>br</strong> />
Transferidor:<<strong>br</strong> />
Quando trabalhamos <strong>com</strong> ângulos que diferem dos que podemos construir <strong>com</strong> os<<strong>br</strong> />
esquadros, necessitamos lançar mão do transferidor pois este possui graduação em grau. Devem<<strong>br</strong> />
ser plásticos ou acrílicos.<<strong>br</strong> />
Lixa:<<strong>br</strong> />
Utilizamos a lixa para afinar a ponta da grafite, utilizado no <strong>com</strong>passo, sempre que for<<strong>br</strong> />
necessário.<<strong>br</strong> />
Re<strong>com</strong>endações gerais:<<strong>br</strong> />
Tenha sempre seu material <strong>com</strong>pleto;<<strong>br</strong> />
Durante a execução de um desenho limpe seu material, diversas vezes;<<strong>br</strong> />
Siga as re<strong>com</strong>endações ditadas nesta apostila e pelo (a) professor (a) em classe;<<strong>br</strong> />
Não execute um trabalho <strong>com</strong> mão sujas ou suadas;<<strong>br</strong> />
Não improvise, isto é, use os materiais certos na hora certa.<<strong>br</strong> />
2. Normas de manuseio do instrumental de desenho<<strong>br</strong> />
O desenhista e a folha de desenho<<strong>br</strong> />
O posicionamento do desenhista deve ser ligeiramente a esquerda da prancheta, numa<<strong>br</strong> />
posição confortável tendo a sua frente a folha de desenho, aproximadamente 10cm da borda<<strong>br</strong> />
inferior e 15 cm da borda lateral, presa <strong>com</strong> fita.<<strong>br</strong> />
A colocação da folha é conseguida <strong>com</strong> o auxilio da régua paralela, alinhando-se um dos<<strong>br</strong> />
lados da folha (a base) <strong>com</strong> a régua.<<strong>br</strong> />
Régua paralela:<<strong>br</strong> />
Da régua paralela é que depende todo o traçado, pois é uma base <strong>com</strong> a qual<<strong>br</strong> />
centralizamos o desenho, além disto, nos permite traçado de linhas horizontais <strong>com</strong> perfeição e<<strong>br</strong> />
rapidez. Como em geral, os desenhos a lápis são apenas a base para os desenhos a tinta, e o<<strong>br</strong> />
desenho a tinta não seca <strong>com</strong> rapidez, vamos ver que há maior rapidez e correção em situarmos a<<strong>br</strong> />
régua paralela no alto do desenho, trazendo para baixo à medida que formos trançando. Com isto<<strong>br</strong> />
evitamos borrões no trabalho a tinta e manchas no traçado a lápis. A régua paralela aliada ao<<strong>br</strong> />
jogo de esquadros possibilita ainda traçados verticais e inclinados.<<strong>br</strong> />
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Lapiseira<<strong>br</strong> />
O lápis ou a lapiseira, para desenho devem ser utilizados de modo a satisfazer condições<<strong>br</strong> />
mínimas, que proporcionem um bom traçado, por exemplo:<<strong>br</strong> />
Usar grafite HB para lapiseiras 0,5;<<strong>br</strong> />
Puxar a lapiseira no sentido do traçado e nunca empurra-lo;<<strong>br</strong> />
Traçar de uma só vez, em um só sentido e sem interrupções;<<strong>br</strong> />
Manter pressão constante na lapiseira;<<strong>br</strong> />
A posição de desenvolvimento deve ser tal que se possa observar atentamente todo o<<strong>br</strong> />
traçado;<<strong>br</strong> />
Manter a mina na mesma posição em relação ao esquadro e a régua paralela.<<strong>br</strong> />
Jogo de esquadros:<<strong>br</strong> />
Os esquadros são usados da seguinte forma:<<strong>br</strong> />
Para traçado de linhas verticais quando apoiado na régua paralela, o seu movimento se dá<<strong>br</strong> />
da esquerda para a direita;<<strong>br</strong> />
Nunca se deve traçar junto às extremidades, pois incorreremos em imperfeições no<<strong>br</strong> />
traçado.<<strong>br</strong> />
Para traçado de linhas inclinadas sendo:<<strong>br</strong> />
Utilizando somente 1 (um) esquadro pode-se traçar as linhas <strong>com</strong> 30°, 45° e 60°<<strong>br</strong> />
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Utilizando um jogo de esquadros podem-se traçar linhas inclinadas a qualquer ângulo<<strong>br</strong> />
múltiplo de 15°<<strong>br</strong> />
Compasso:<<strong>br</strong> />
Exige destreza e rapidez em seu manejo, porem não oferece maiores dificuldades de uso,<<strong>br</strong> />
re<strong>com</strong>enda-se contudo que:<<strong>br</strong> />
A ponta-seca deve ser ligeiramente maior que a grafite;<<strong>br</strong> />
A grafite deve ser apontada em bizel;<<strong>br</strong> />
A ponta-seca e a mina devem estar perpendiculares ao papel;<<strong>br</strong> />
Para traçar a circunferência, deve-se segurar a cabeça do <strong>com</strong>passo entre os dedos polegar e<<strong>br</strong> />
indicador traçando-se a mesma <strong>com</strong> o <strong>com</strong>passo ligeiramente inclinado na posição do traçado.<<strong>br</strong> />
Escala:<<strong>br</strong> />
Somente será utilizada a escala para tomar medidas e nunca para traçados.<<strong>br</strong> />
A visualização da marca 0 (zero) e a dimensão desejada, deverá ser feita<<strong>br</strong> />
perpendicularmente pelo desenhista, e a escala deverá ficar so<strong>br</strong>e o traço a ser medido.<<strong>br</strong> />
Transferidor:<<strong>br</strong> />
Para medir o ângulo, desloca-se a linha de fé so<strong>br</strong>e um dos lados do mesmo, e o vértice<<strong>br</strong> />
deve-se coincidir <strong>com</strong> o centro do transferidor. Faz-se então a leitura.<<strong>br</strong> />
Fita adesiva:<<strong>br</strong> />
Deverá ser fixada no papel sulfite e na prancheta nas quatro extremidades da folha.<<strong>br</strong> />
Observações gerais:<<strong>br</strong> />
Como já foi visto a régua paralela, destina-se ao traçado de linhas horizontais, que<<strong>br</strong> />
sempre são traçadas da esquerda para a direita (para os destros); por isto, a marcação das linhas é<<strong>br</strong> />
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feita do lado esquerdo. As verticais são traçadas <strong>com</strong> o esquadro na régua T de baixo para cima,<<strong>br</strong> />
devendo por isto a marcação estar na base do papel.<<strong>br</strong> />
Tomar a precaução de:<<strong>br</strong> />
NUNCA usar a escala <strong>com</strong>o régua;<<strong>br</strong> />
NUNCA desenhar <strong>com</strong> a aresta inferior da régua paralela;<<strong>br</strong> />
NUNCA lu<strong>br</strong>ificar as articulações do <strong>com</strong>passo;<<strong>br</strong> />
NUNCA colocar peso so<strong>br</strong>e a régua paralela para conserva - lá na posição;<<strong>br</strong> />
NUNCA <strong>com</strong>eçar o trabalho antes de limpar a prancheta e os instrumentos.<<strong>br</strong> />
Exercícios:<<strong>br</strong> />
1. Dividir uma folha A4 em 8 partes iguais e, nas duas primeiras partes traçar 10 linhas<<strong>br</strong> />
horizontais, nas duas seguintes 10 linhas verticais, nas duas seguintes 10 linhas inclinadas<<strong>br</strong> />
para a direita e nas últimas duas 10 linhas inclinadas para a esquerda.<<strong>br</strong> />
2. Fazer circunferências concêntricas no centro de uma folha A4, iniciando <strong>com</strong> uma<<strong>br</strong> />
circunferência de diâmetro de 100 e reduzindo em 5 mm cada circunferência, até atingir a<<strong>br</strong> />
dimensão de 10 mm. No total serão 10 circunferências <strong>com</strong> o mesmo centro.<<strong>br</strong> />
3. Repetir o exercício anterior em outra folha A4.<<strong>br</strong> />
3. Folhas padronizadas<<strong>br</strong> />
NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSÕES, cujo objetivo é<<strong>br</strong> />
padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu<<strong>br</strong> />
layout <strong>com</strong> suas respectivas margens e legenda.<<strong>br</strong> />
3.1. Tipos de papel<<strong>br</strong> />
Existem vários tipos de papel para desenho, <strong>com</strong> as mais diversas aplicações, por<<strong>br</strong> />
exemplo:<<strong>br</strong> />
Isométrico – para desenho isométrico;<<strong>br</strong> />
Manteiga – semitransparente, fino, adequado para proteger desenhos;<<strong>br</strong> />
Milimetrado – apropriado para desenhos <strong>com</strong> muitas medidas e em escalas de redução;<<strong>br</strong> />
Poliéster – material sintético que substitui o papel vegetal, não sofre alterações <strong>com</strong> as<<strong>br</strong> />
mudanças climáticas;<<strong>br</strong> />
Sulfite – de superfície <strong>com</strong> certa granulação (ou aspereza), suficiente para fixar o lápis,<<strong>br</strong> />
causar boa impressão e ser bastante duro para resistir a fricção da borracha; deve ser <strong>br</strong>anco sem<<strong>br</strong> />
manchas amareladas, podendo ser usado para desenhos finais de plantas quaisquer, mapas, etc.,<<strong>br</strong> />
garantindo boa fixação e reprodução fotográfica;<<strong>br</strong> />
Vegetal – fino semitransparente, de superfície lisa, ótimo para desenhos técnicos a<<strong>br</strong> />
nanquim (tinta), permitindo correções, raspagens e ainda reprodução heliográfica ou similar;<<strong>br</strong> />
Para o desenho técnico em geral utiliza-se, o papel sulfite para desenhos a lápis e o papel<<strong>br</strong> />
vegetal para o desenho a tinta;<<strong>br</strong> />
3.2. Formato de papéis<<strong>br</strong> />
Apesar da grande variação dos tipos de papel, todos tem em <strong>com</strong>um o formato (tamanho<<strong>br</strong> />
da folha). A norma que rege o formato dos papeis é a (NBR 10068) da ABNT. O formato básico<<strong>br</strong> />
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denominado internacional é o A0, que tem 1 m 2 de área, e dimensões de 841 x 1189 mm. As<<strong>br</strong> />
demais folhas recebem o código “A”, seguido de números que variam de 1 a 5 e são conseguidos<<strong>br</strong> />
através da sucessiva divisão ao meio da folha A0.<<strong>br</strong> />
Um dos lados da folha é √2 maior que o outro<<strong>br</strong> />
L = lado menor<<strong>br</strong> />
D = lado maior<<strong>br</strong> />
Lado maior = Lado menor x √2<<strong>br</strong> />
D = Lx√2<<strong>br</strong> />
As folhas a venda, em geral não são recortadas, ou seja, são maiores que o padrão, devido<<strong>br</strong> />
a facilidade de que<strong>br</strong>as e rasgos das bordas. As dimensões das folhas, as mais usuais no desenho<<strong>br</strong> />
podem ser vistas na tabela abaixo:<<strong>br</strong> />
FORMATO DIMENSÕES<<strong>br</strong> />
MARGENS<<strong>br</strong> />
DIREITA ESQUERDA<<strong>br</strong> />
4 A0 1682 x 2372 20 30<<strong>br</strong> />
2 A0 1189 x 1682 15 30<<strong>br</strong> />
A0 841 x 1189 10 25<<strong>br</strong> />
A1 594 x 841 10 25<<strong>br</strong> />
A2 420 x 594 7 25<<strong>br</strong> />
A3 297 x 420 7 25<<strong>br</strong> />
A4 210 x 297 7 25<<strong>br</strong> />
A5 148 x 210 7 25<<strong>br</strong> />
O tamanho mais <strong>com</strong>um da folhas é o A4 (210 x 297 mm), sabendo suas medidas, você<<strong>br</strong> />
conseguirá as dimensões de todas as outras folhas.<<strong>br</strong> />
Obs.: Os valores das margens superior e inferior são as mesmas da margem direita da folha.<<strong>br</strong> />
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3.3. Aspectos e características da folha<<strong>br</strong> />
NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO, que<<strong>br</strong> />
normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço<<strong>br</strong> />
para desenho etc.. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de<<strong>br</strong> />
modo a ocupar toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à<<strong>br</strong> />
esquerda da legenda logo acima da margem inferior.<<strong>br</strong> />
Além do formato da folha ser padronizado ela deverá possuir margem e legenda: a<<strong>br</strong> />
margem é feita nos quatro lados da folha, seguindo as dimensões da tabela acima; a legenda nada<<strong>br</strong> />
mais é do que um quadro contendo o titulo do desenho, as indicações necessárias, a sua exata<<strong>br</strong> />
identificação, interpretação e localização; deve apresentar a disposição mais conveniente à<<strong>br</strong> />
natureza do respectivo desenho, não ultrapassando a largura de 185 mm contados a partir da<<strong>br</strong> />
borda da folha. Da legenda devem contar as seguintes indicações, alem de outras julgadas<<strong>br</strong> />
indispensáveis para um determinado tipo de desenho, <strong>com</strong>o:<<strong>br</strong> />
Nome da empresa, repartição, firma, etc.;<<strong>br</strong> />
Titulo do desenho;<<strong>br</strong> />
Escalas;<<strong>br</strong> />
Unidades em que são expressas as medidas;<<strong>br</strong> />
Número do desenho, classificação e arquivamento;<<strong>br</strong> />
Datas, assinaturas dos responsáveis pela execução, verificação e aprovação.<<strong>br</strong> />
A localização da legenda é no canto inferior direito da folha junto à margem, e nossa<<strong>br</strong> />
legenda padrão está reproduzida abaixo:<<strong>br</strong> />
Representação da Folha A4 Representação da Folha A3<<strong>br</strong> />
Modelo de legenda<<strong>br</strong> />
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A principio nos temos a parte não recortada da folha, logo a seguir nos temos a margem<<strong>br</strong> />
recortada que traçamos <strong>com</strong> o lápis 2H, e é onde recortamos a folha, é a partir da margem de<<strong>br</strong> />
recorte que marcamos o tamanho real da folha, imediatamente após temos a margem da folha<<strong>br</strong> />
feita a lápis 2B, sendo mais larga a esquerda para permitir arquivamento. Em seguida, temos<<strong>br</strong> />
uma faixa aproximadamente de 1 cm, circundando a margem, esta região existe para evitar que o<<strong>br</strong> />
desenho toque nas margens. O espaço <strong>com</strong>preendido entre as margens denomina-se espelho. No<<strong>br</strong> />
canto inferior direito temos a legenda.<<strong>br</strong> />
Juntamente <strong>com</strong> todas as normas de traçado, uso do material, aspecto da folha, existe o<<strong>br</strong> />
aspecto do<strong>br</strong>agem que veremos a seguir.<<strong>br</strong> />
3.4. Do<strong>br</strong>agem de folhas<<strong>br</strong> />
Existem dois métodos para do<strong>br</strong>agem: o processo exato dado pela NB – 8 da ABNT, e o<<strong>br</strong> />
processo prático. Em qualquer um deles a folha do<strong>br</strong>ada ficará do tamanho de uma folha A4, ou<<strong>br</strong> />
seja, 210 x 297 mm, tendo na parte da frente a legenda e na margem esquerda a linha de arquivo<<strong>br</strong> />
que ficará ao centro da folha do<strong>br</strong>ada.<<strong>br</strong> />
3.4.1. Processo prático<<strong>br</strong> />
O processo prático consiste em marcar a primeira do<strong>br</strong>a de 210 mm, a partir da margem<<strong>br</strong> />
de recorte esquerda; a partir da margem de recorte direita, divide-se em partes de 185 mm, até<<strong>br</strong> />
encontrar <strong>com</strong> a marcação de 210 mm anteriormente feita, de tal forma que o numero de<<strong>br</strong> />
marcações (divisões) seja par, caso isto não ocorra a parte imediatamente posterior a marcação<<strong>br</strong> />
de 210 mm deverá ser dividida ao meio. Para conseguirmos as divisões verticais (altura), basta<<strong>br</strong> />
marcar a partir da margem inferior, partes de 297 mm, quantas vezes se fizerem necessárias.<<strong>br</strong> />
3.4.2. Processo padronizado<<strong>br</strong> />
Neste para cada folha observamos as seguintes dimensões:<<strong>br</strong> />
Todas as folhas serão do<strong>br</strong>adas de maneira a ficarem após o do<strong>br</strong>amento <strong>com</strong> as<<strong>br</strong> />
dimensões da folha A4 <strong>com</strong> a legenda a vista, conforme a norma NBR 10068.<<strong>br</strong> />
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4. Escrita técnica<<strong>br</strong> />
A execução de caracteres em desenho técnico é regulamentada pela NBR 8402 das<<strong>br</strong> />
normas de desenho técnico da ABNT.<<strong>br</strong> />
4.1. Introdução<<strong>br</strong> />
A escrita é um elemento que se faz necessário para um esclarecimento <strong>com</strong>pleto e final<<strong>br</strong> />
de um desenho, nos indicando todas as informações que, somente pelo desenho, poderiam ser<<strong>br</strong> />
confusas ou indeterminadas, não podendo ser indicadas corretamente, <strong>com</strong>o listagem de<<strong>br</strong> />
materiais, cotas, especificações, legendas, etc.<<strong>br</strong> />
Deverá ser ela legível, uniforme, simplificada e de rápida execução, podendo ser na<<strong>br</strong> />
posição vertical ou inclinada para a direita, em 75°. Deveremos sempre utilizar as letras<<strong>br</strong> />
corretamente, <strong>com</strong> o devido cuidado em sua confecção para não prejudicar a apresentação do<<strong>br</strong> />
desenho bem <strong>com</strong>o sua interpretação.<<strong>br</strong> />
Para que se tenha uma boa firmeza e ao mesmo tempo mobilidade no traçado, deve-se<<strong>br</strong> />
apoiar o dedo mínimo e o anelar na superfície do papel enquanto os demais dedos seguram o<<strong>br</strong> />
lápis. Sempre após apontar o lápis, desbastar a ponta aguda da mina para que esta não venha a<<strong>br</strong> />
ferir o papel.<<strong>br</strong> />
4.2. Modelo de escrita técnica<<strong>br</strong> />
O modelo de cada letra e algarismo está apresentado abaixo:<<strong>br</strong> />
Posição vertical:<<strong>br</strong> />
Posição inclinada:<<strong>br</strong> />
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4.3. Proporções da escrita<<strong>br</strong> />
Teremos uma boa proporção estética entre linhas e entre letras seguindo o padrão abaixo:<<strong>br</strong> />
Forma de escrita A (d=h/14)<<strong>br</strong> />
Características relação Dimensões<<strong>br</strong> />
Altura das letras<<strong>br</strong> />
maiúsculas<<strong>br</strong> />
h (14/14) h 2,5 3,5 5 7 10 14 20<<strong>br</strong> />
Altura das letras<<strong>br</strong> />
minúsculas<<strong>br</strong> />
c (10/14) h - 2,5 3,5 5 7 10 14<<strong>br</strong> />
Distância mínima<<strong>br</strong> />
a (2/14) h 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8<<strong>br</strong> />
entre caracteres<<strong>br</strong> />
Distância mínima<<strong>br</strong> />
entre<<strong>br</strong> />
base<<strong>br</strong> />
linhas de b (20/14) h 3,5 5 7 10 14 20 28<<strong>br</strong> />
Distancia mínima<<strong>br</strong> />
entre palavras<<strong>br</strong> />
e (6/14) h 1,05 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4<<strong>br</strong> />
Largura da linha d (1/14) h 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4<<strong>br</strong> />
Forma de escrita B (d=h/10)<<strong>br</strong> />
Características relação Dimensões<<strong>br</strong> />
Altura das letras<<strong>br</strong> />
maiúsculas<<strong>br</strong> />
h (10/10) h 2,5 3,5 5 7 10 14 20<<strong>br</strong> />
Altura das letras<<strong>br</strong> />
minúsculas<<strong>br</strong> />
c (7/10) h - 2,5 3,5 5 7 10 14<<strong>br</strong> />
Distância mínima<<strong>br</strong> />
a (2/10) h 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 4<<strong>br</strong> />
entre caracteres<<strong>br</strong> />
Distância mínima<<strong>br</strong> />
entre<<strong>br</strong> />
base<<strong>br</strong> />
linhas de b (14/10) h 3,5 5 7 10 14 20 28<<strong>br</strong> />
Distancia mínima<<strong>br</strong> />
entre palavras<<strong>br</strong> />
e (6/10) h 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 12<<strong>br</strong> />
Largura da linha d (1/10) h 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2<<strong>br</strong> />
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Exercícios:<<strong>br</strong> />
1. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto <strong>com</strong> letras maiúsculas e minúsculas e a<<strong>br</strong> />
numeração de 0 a 9, <strong>com</strong> letras verticias. Faça ainda a legenda da folha<<strong>br</strong> />
2. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto <strong>com</strong> letras maiúsculas e minúsculas e a<<strong>br</strong> />
numeração de 0 a 9, <strong>com</strong> letras verticias. Faça ainda a legenda da folha.<<strong>br</strong> />
5. <strong>Desenho</strong>s geométricos<<strong>br</strong> />
O desenhista técnico não poderá desenvolver seu trabalho a contento se não reavivar (ou<<strong>br</strong> />
até mesmo conhecer), o processo usado para traçar alguns entes geométricos básicos,<<strong>br</strong> />
extremamente usados no desenho projetivo ou não projetivo (de objetos).<<strong>br</strong> />
Faremos a seguir algumas construções geométricas simples, porém essenciais, para a sua<<strong>br</strong> />
iniciação e prosseguimento no desenho.<<strong>br</strong> />
5.1. Figuras geométricas<<strong>br</strong> />
5.2. Polígono<<strong>br</strong> />
É qualquer figura plana fechada que seja limitada por retas.<<strong>br</strong> />
N° de lados Nome N° de lados Nome<<strong>br</strong> />
3 Triangulo 9 Eneágono<<strong>br</strong> />
4 Quadrilátero 10 Decágono<<strong>br</strong> />
5 Pentágono 11 Undecágono<<strong>br</strong> />
6 Hexágono 12 Dodecágono<<strong>br</strong> />
7 Heptágono 13 Tri decágono<<strong>br</strong> />
8 Octógono 14 Tetra decágono<<strong>br</strong> />
5.3. Principais Polígonos<<strong>br</strong> />
5.3.1. Triangulo<<strong>br</strong> />
Eqüilátero – Possui todos os lados e todos os ângulos iguais.<<strong>br</strong> />
Isósceles – Possui dois ângulos e dois lados iguais.<<strong>br</strong> />
Retângulo – Possui um ângulo reto (90°).<<strong>br</strong> />
5.3.2. Quadrilátero<<strong>br</strong> />
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5.4. Polígonos regulares<<strong>br</strong> />
O polígono é dito regular, quando ele possui todos os ângulos e tos os lados iguais.<<strong>br</strong> />
5.5. Polígono inscrito<<strong>br</strong> />
É aquele que tem todos os seus vértices so<strong>br</strong>e a circunferência.<<strong>br</strong> />
5.6. Polígono circunscrito<<strong>br</strong> />
É aquele que possui todos os seus lados tangentes a circunferência.<<strong>br</strong> />
5.7. Circunferência<<strong>br</strong> />
Figura plana formada pelo conjunto de pontos que eqüidistam de um ponto chamado<<strong>br</strong> />
centro. A distância <strong>com</strong>um que une os pontos ao centro é o raio ®.<<strong>br</strong> />
(AB).<<strong>br</strong> />
Corda: Segmento cujos extremos são pontos da circunferência.<<strong>br</strong> />
Diâmetro: corda que passa pelo centro da circunferência. É a maior corda.<<strong>br</strong> />
Arco: qualquer das partes em que a circunferência, fica dividida por dois dos seus pontos<<strong>br</strong> />
5.8. Mediatriz<<strong>br</strong> />
É o lugar geométrico dos pontos que são eqüidistantes de dois pontos A e B.<<strong>br</strong> />
Traçado da mediatriz de um segmento AB.<<strong>br</strong> />
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5.9. Ângulo<<strong>br</strong> />
É a porção do plano <strong>com</strong>preendida entre duas semi-retas saindo do mesmo ponto<<strong>br</strong> />
chamado de vértice. Pode ser traçado:<<strong>br</strong> />
Com o par de esquadros (múltiplos de 15°);<<strong>br</strong> />
Com o transferidor.<<strong>br</strong> />
5.10. Bissetriz de um ângulo<<strong>br</strong> />
É o lugar geométrico dos pontos que são eqüidistantes das semi-retas que formam o ângulo.<<strong>br</strong> />
O traçado da bissetriz obedece a seguinte seqüência:<<strong>br</strong> />
Com o centro no vértice, trace um arco de raio qualquer (maior possível), obtendo nas<<strong>br</strong> />
semi-retas os pontos A e B;<<strong>br</strong> />
Com o centro no ponto A e posteriormente no B, traçam-se arcos de mesmo raio que se<<strong>br</strong> />
cruzam definindo o ponto C;<<strong>br</strong> />
A reta que une os pontos V e C será a bissetriz do ângulo.<<strong>br</strong> />
5.11. Perpendicular<<strong>br</strong> />
É uma reta que cruza uma linha qualquer <strong>com</strong> um ângulo de 90° em relação a esta linha,<<strong>br</strong> />
podendo o cruzamento ser definido por qualquer ponto constante na reta ou fora dela.<<strong>br</strong> />
5.12. Paralelas<<strong>br</strong> />
É qualquer linha que esteja alinhada e distante de uma outra reta.<<strong>br</strong> />
5.13. Determinação do centro de um arco de círculo<<strong>br</strong> />
Toda a reta normal a uma circunferência ou arco de circunferência, passa pelo centro da<<strong>br</strong> />
mesma, logo, quando desejamos localizar este centro, devemos traçar duas retas normais ao<<strong>br</strong> />
mesmo, pois <strong>com</strong>o as duas passam por ele, teremos na junção das retas a localização do centro,<<strong>br</strong> />
logo procedemos <strong>com</strong>o segue:<<strong>br</strong> />
So<strong>br</strong>e o arco marcam-se três pontos quaisquer o mais distante possível um do outro.<<strong>br</strong> />
Neste caso os pontos A, B e C;<<strong>br</strong> />
Usando o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> abertura qualquer (maior possível), traça-se a mediatriz do<<strong>br</strong> />
seguimento AB e BC;<<strong>br</strong> />
O ponto de encontro das duas mediatrizes é o centro do arco.<<strong>br</strong> />
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5.14. Divisão da circunferência em partes iguais<<strong>br</strong> />
Considerando que entre outra aplicações, a divisão de uma circunferência em “n” partes<<strong>br</strong> />
iguais é muito utilizada na construção dos polígonos regulares, faremos a divisão e<<strong>br</strong> />
construiremos o respectivo polígono.<<strong>br</strong> />
5.14.1. Divisão em duas partes iguais<<strong>br</strong> />
Considerando que toda a reta que corta a circunferência e passa pelo seu centro de origem<<strong>br</strong> />
será seu eixo que a divide em duas partes iguais, basta então executar tal traçado.<<strong>br</strong> />
5.14.2. Divisão em três partes iguais<<strong>br</strong> />
Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B;<<strong>br</strong> />
Usando o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> a abertura igual ao raio da circunferência, definindo os pontos C<<strong>br</strong> />
e D;<<strong>br</strong> />
Os pontos A, C e D definem a divisão da circunferência e os vértices do triangulo.<<strong>br</strong> />
5.14.3. Divisão em quatro partes iguais<<strong>br</strong> />
Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B;<<strong>br</strong> />
Traça-se a mediatriz do eixo AB, definindo os pontos C e D;<<strong>br</strong> />
Os pontos A, B, C e D definem a divisão da circunferência e os vértices do quadrado.<<strong>br</strong> />
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5.14.4. Divisão em cinco partes iguais<<strong>br</strong> />
Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D;<<strong>br</strong> />
Traça-se a mediatriz de um dos semi-eixos no (caso OC), definindo o ponto E;<<strong>br</strong> />
Usando o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> centro no ponto E, e abertura até um dos extremos do outro eixo<<strong>br</strong> />
(no caso o ponto A), traça-se um arco até atingir o outro semi-eixo, definindo o ponto F;<<strong>br</strong> />
A distancia AF é a quinta parte, logo basta toma-la <strong>com</strong> o <strong>com</strong>passo e partindo de A,<<strong>br</strong> />
marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I e J;<<strong>br</strong> />
Os pontos A, G, H, I e J serão os vértices do pentágono.<<strong>br</strong> />
5.14.5. Divisão em seis partes iguais<<strong>br</strong> />
Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B;<<strong>br</strong> />
Usando o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> abertura igual ao raio da circunferência, primeiramente <strong>com</strong><<strong>br</strong> />
centro em A, traça-se um arco que corta a circunferência nos pontos C e D e<<strong>br</strong> />
posteriormente <strong>com</strong> o centro em B traça-se outro arco que corta a circunferência nos<<strong>br</strong> />
pontos E e F;<<strong>br</strong> />
Os pontos A, B, C, D, E e F definem a divisão da circunferência e os vértices do<<strong>br</strong> />
hexágono.<<strong>br</strong> />
5.14.6. Divisão em sete partes iguais<<strong>br</strong> />
Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D;<<strong>br</strong> />
Traça-se a mediatriz de um dos semi-eixos (ex. o OC), definindo os pontos E e F;<<strong>br</strong> />
A distancia EF é a sétima parte, logo basta toma-la <strong>com</strong> o <strong>com</strong>passo e partindo de um<<strong>br</strong> />
determinado ponto (ex. A) marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I, J, K e L,<<strong>br</strong> />
os quais juntamente <strong>com</strong> o ponto A serão os vértices do heptágono.<<strong>br</strong> />
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5.14.7. Divisão em oito partes iguais<<strong>br</strong> />
Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D;<<strong>br</strong> />
Traça-se a mediatriz do segmento imaginário <strong>com</strong>preendido entre cada ponto, definindo<<strong>br</strong> />
os pontos E, F, G e H;<<strong>br</strong> />
Os oito pontos determinados definem a divisão da circunferência e os vértices do<<strong>br</strong> />
octógono.<<strong>br</strong> />
5.14.8. Divisão em nove partes iguais<<strong>br</strong> />
Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D;<<strong>br</strong> />
Usando o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> o centro no ponto A e abertura até C, traça-se um arco unindo<<strong>br</strong> />
os pontos C e D;<<strong>br</strong> />
Usando o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> abertura do raio e centro em B traça-se um arco cujos extremos<<strong>br</strong> />
atinge a circunferência, definindo os pontos de cruzamento E e F;<<strong>br</strong> />
A distancia EF é a nona parte da circunferência, logo basta tomá-la <strong>com</strong> o <strong>com</strong>passo e<<strong>br</strong> />
partindo de A marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I, J, K, L, M e N, os<<strong>br</strong> />
quais juntamente <strong>com</strong> o ponto A definem os vértices do eneágono.<<strong>br</strong> />
5.14.9. Divisão em dez partes iguais<<strong>br</strong> />
Segue-se o mesmo procedimento da divisão em cinco partes iguais até definir o ponto F;<<strong>br</strong> />
A distancia FO é a décima parte da circunferência, logo basta toma-la <strong>com</strong> o <strong>com</strong>passo e<<strong>br</strong> />
partindo do ponto A marca-se em torno da circunferência os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9<<strong>br</strong> />
e 10, os quais definem a divisão da circunferência e os vértices do decágono.<<strong>br</strong> />
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5.15. Elipse<<strong>br</strong> />
É o lugar geométrico dos pontos do plano, cuja soma das distancias a dois pontos fixos deste<<strong>br</strong> />
plano é constante. Esses dois pontos fixos chamam-se focos e a soma das distancias chama-se<<strong>br</strong> />
eixo maior.<<strong>br</strong> />
Traçado da elipse pelo processo do paralelogramo:<<strong>br</strong> />
Traça-se o retângulo ou o paralelogramo no qual a elipse deverá estar inscrita;<<strong>br</strong> />
Divide-se o lado maior e o eixo menor em 2n partes iguais numerando as divisões<<strong>br</strong> />
conforme mostra a figura;<<strong>br</strong> />
Une-se o ponto A as divisões do lado maior e o ponto B às divisões do eixo menor;<<strong>br</strong> />
A intersecção das retas correspondentes definirá os pontos da elipse (A1, B1, A2,<<strong>br</strong> />
B2.....An e Bn);<<strong>br</strong> />
A seguir inverte-se o processo (ou invertem-se os pontos A e B).<<strong>br</strong> />
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5.16. Falsa elipse<<strong>br</strong> />
É uma representação simplificada da elipse. A falsa elipse é traçada por 4 arcos de<<strong>br</strong> />
circunferência.<<strong>br</strong> />
Traçam-se os dois eixos maiores (AA’) e o menor (BB’) da elipse;<<strong>br</strong> />
Traça-se a reta AB e so<strong>br</strong>e ela marca-se o ponto C tal que BC=AO-BO;<<strong>br</strong> />
Traça-se a mediatriz de AC definindo nos eixos maior e menor os pontos D e E<<strong>br</strong> />
respectivamente (o ponto E poderá cair no prolongamento do eixo maior);<<strong>br</strong> />
Acham-se os pontos D’ e E’ simétricos de D e E <strong>com</strong> relação ao ponto O;<<strong>br</strong> />
Em torno dos pontos D e D’ traçam-se arcos de raio AD = A’D’ e em torno dos pontos E<<strong>br</strong> />
e E’ arcos de raio BE = B’E’;<<strong>br</strong> />
A concordância desses arcos estará so<strong>br</strong>e as retas ED, ED’, E’D e E’D’.<<strong>br</strong> />
No caso de conhecermos o losango no qual a elipse estará inscrita, o processo pode ser<<strong>br</strong> />
simplificado.<<strong>br</strong> />
Neste caso basta traçar as mediatrizes dos 4 lados do losango. O encontro das mediatrizes<<strong>br</strong> />
de lados adjacentes definirá o centro do arco que lhes é tangente.<<strong>br</strong> />
Os pontos de tangencia serão os pontos médios dos lados.<<strong>br</strong> />
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5.17. Tangentes<<strong>br</strong> />
Condição:<<strong>br</strong> />
Se uma reta é tangente a uma circunferência, ela será perpendicular ao raio que passa<<strong>br</strong> />
pelo ponto de tangencia<<strong>br</strong> />
Traçado da tangente:<<strong>br</strong> />
Ajusta-se o conjunto régua/esquadro até que um dos catetos do esquadro fique so<strong>br</strong>e raio<<strong>br</strong> />
OT;<<strong>br</strong> />
Sem permitir o giro do conjunto, desliza-se o esquadro so<strong>br</strong>e a régua, até que o outro<<strong>br</strong> />
cateto fique so<strong>br</strong>e o ponto de tangencia;<<strong>br</strong> />
Traça-se a tangente procurada.<<strong>br</strong> />
5.17.1. Tangentes externas<<strong>br</strong> />
Ajusta-se visualmente o conjunto régua/esquadro até que um dos catetos do esquadro<<strong>br</strong> />
fique tangente as duas circunferências;<<strong>br</strong> />
Sem permitir o giro do conjunto, desliza-se o esquadro so<strong>br</strong>e a régua, até que o outro<<strong>br</strong> />
cateto fique so<strong>br</strong>e o centro O1, marcando o ponto de tangencia T1. continua deslizando o<<strong>br</strong> />
esquadro até este mesmo cateto ficar so<strong>br</strong>e o centro O2, marcando-se então o ponto de<<strong>br</strong> />
tangencia T2;<<strong>br</strong> />
Repete-se a operação para definir os pontos de tangencia T1’ e T2’;<<strong>br</strong> />
As tangencia externas são os segmentos de reta que passam pelos pontos T1T2 e T1’T2’.<<strong>br</strong> />
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5.17.2. Tangentes internas<<strong>br</strong> />
Procede-se de maneira análoga ao item anterior.<<strong>br</strong> />
1. Em folhas de desenho <strong>com</strong> margens e legenda, e utilizando uma medida de 50 mm de<<strong>br</strong> />
diâmetro para cada circunferência, faça as divisões solicitadas a baixo:<<strong>br</strong> />
Duas partes Cinco partes Oito partes<<strong>br</strong> />
Três partes Seis partes Nove parte<<strong>br</strong> />
Quatro partes Sete partes Dez partes<<strong>br</strong> />
2. Em uma folha A4 <strong>com</strong> margens e legenda, faça uma circunferência de diâmetro 50 e outra de<<strong>br</strong> />
diâmetro 20 na mesma linha de centro mas distante em 70 mm em relação ao eixo X, e trace<<strong>br</strong> />
as linhas tangentes externas.<<strong>br</strong> />
3. Na mesma folha A4 do exercício anterior faça mais duas circunferências <strong>com</strong> as mesmas<<strong>br</strong> />
dimensões do exercício anterior e trace as tangentes internas.<<strong>br</strong> />
4. Em uma folha A4 <strong>com</strong> margens e legenda faça uma elipse pelo processo do paralelogramo<<strong>br</strong> />
<strong>com</strong> dimensões de __________e uma falsa elipse <strong>com</strong> dimensões de _________.<<strong>br</strong> />
5. Concordância<<strong>br</strong> />
Regras gerais de concordância:<<strong>br</strong> />
Primeira regra:<<strong>br</strong> />
Para a concordância de um arco <strong>com</strong> uma reta, é necessário que o ponto de concordância<<strong>br</strong> />
e o centro do arco, estejam ambos so<strong>br</strong>e a mesma perpendicular a reta.<<strong>br</strong> />
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Segunda regra:<<strong>br</strong> />
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Para a concordância de dois arcos, é necessário que os centros dos arcos estejam so<strong>br</strong>e<<strong>br</strong> />
uma mesma reta, que é normal aos arcos nos pontos de concordância.<<strong>br</strong> />
5.1. Concordância simples de uma circunferência <strong>com</strong> uma reta<<strong>br</strong> />
Temos quatro situações a analisar.<<strong>br</strong> />
Tendo-se a reta é dado:<<strong>br</strong> />
a) O centro da circunferência<<strong>br</strong> />
Traça-se a perpendicular à reta que contem o centro O da circunferência, determinando-se<<strong>br</strong> />
assim o ponto de tangencia T que é ponto de concordância C.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> abertura OT e centro em O, traça-se a circunferência que passa por T.<<strong>br</strong> />
b) O raio R da circunferência e o ponto de tangencia T<<strong>br</strong> />
Traça-se a perpendicular a reta e que passe pelo ponto de tangencia T<<strong>br</strong> />
Traça-se um arco <strong>com</strong> o raio R em torno do ponto T. O encontro do arco <strong>com</strong> a<<strong>br</strong> />
perpendicular, será o centro O da circunferência.<<strong>br</strong> />
Com abertura do raio R e centro em O, traça-se a circunferência que passa por T.<<strong>br</strong> />
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c) O raio R de um ponto P fora da reta e pertencente a circunferência<<strong>br</strong> />
Traça-se uma paralela à reta a uma distancia igual ao raio R. o centro da circunferência<<strong>br</strong> />
estará so<strong>br</strong>e esta reta.<<strong>br</strong> />
Com a abertura igual ao raio R e centro no ponto P, traça-se um arco. O encontro do arco<<strong>br</strong> />
<strong>com</strong> a paralela é o centro O da circunferência.<<strong>br</strong> />
Traça-se a perpendicular à reta que contenha o centro O da circunferência, determinandose<<strong>br</strong> />
assim o ponto de concordância C.<<strong>br</strong> />
Usando o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> abertura do raio e centro em O, traça-se a circunferência que<<strong>br</strong> />
passa pôr C e P.<<strong>br</strong> />
d) O ponto de tangencia T e um ponto P fora da reta e pertencente a circunferência.<<strong>br</strong> />
Traça-se a perpendicular a reta, pelo ponto de tangencia T.<<strong>br</strong> />
Traça-se a mediatriz do segmento PT<<strong>br</strong> />
O encontro da mediatriz <strong>com</strong> a perpendicular, é o centro O da circunferência e a distancia<<strong>br</strong> />
OT é o valor do raio da circunferência.<<strong>br</strong> />
5.2. Concordância simples entre duas circunferências<<strong>br</strong> />
Temos quatro situações a analisar:<<strong>br</strong> />
Tendo-se a circunferência 1, é dado:<<strong>br</strong> />
a) O centro O2 da circunferência 2<<strong>br</strong> />
Une-se os centros O1 e O2 <strong>com</strong> um segmento de reta, determinando-se assim o ponto de<<strong>br</strong> />
concordância C.<<strong>br</strong> />
A distancia CO2 será o raio da circunferência 2<<strong>br</strong> />
Com centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2.<<strong>br</strong> />
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b) O raio R2 da circunferência 2 e o ponto de concordância C<<strong>br</strong> />
Traça-se um segmento de reta partindo do centro O1, passando pelo ponto de<<strong>br</strong> />
concordância C prolongando-se além da circunferência;<<strong>br</strong> />
Traça-se um arco em torno do centro O1 cujo raio seja a soma de R1+R2. O encontro do<<strong>br</strong> />
arco <strong>com</strong> o segmento de reta, será o centro O2 da circunferência 2 e a distância CO2 será<<strong>br</strong> />
o raio;<<strong>br</strong> />
Com o centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2.<<strong>br</strong> />
c) O raio R2 da circunferência 2 e um ponto P pertencente a circunferência 2.<<strong>br</strong> />
Traça-se um arco em torno do centro O1 cujo raio seja a soma de R1+R2<<strong>br</strong> />
Traça-se um arco em torno do ponto P <strong>com</strong> raio R2<<strong>br</strong> />
O encontro dos dois arcos será o centro O2 da circunferência 2<<strong>br</strong> />
Repete-se os procedimentos do item “a”<<strong>br</strong> />
d) O ponto de concordância C e um ponto P pertencente a circunferência 2<<strong>br</strong> />
Traça-se um segmento de reta unindo o centro O1 ao ponto de concordância C,<<strong>br</strong> />
prolongando-a.<<strong>br</strong> />
Traça-se a mediatriz do segmento CP.<<strong>br</strong> />
O encontro da mediatriz <strong>com</strong> segmento de reta, será o centro O2 da circunferência 2 e a<<strong>br</strong> />
distancia O2C = O2P o raio.<<strong>br</strong> />
Com o centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2.<<strong>br</strong> />
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5.3. Concordância dupla entre duas retas através de um arco<<strong>br</strong> />
a) Duas retas formando entre si um ângulo de 90°<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura do raio Ra e centro no vértice, traça-se pequenos arcos<<strong>br</strong> />
cortando as retas, definindo assim os pontos de concordância C e C’.<<strong>br</strong> />
Ainda o <strong>com</strong>passo na abertura do raio Ra e centro num dos pontos de concordância traçase<<strong>br</strong> />
um arco entre as duas retas. Trocando o centro para o outro ponto de concordância,<<strong>br</strong> />
traça-se outro arco que corte o anterior.<<strong>br</strong> />
Mantendo o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> a abertura do raio Ra e tomando <strong>com</strong>o centro o cruzamento<<strong>br</strong> />
dos arcos anteriormente traçados, une-se <strong>com</strong> um arco os pontos de concordância C e C’.<<strong>br</strong> />
b) Duas retas formando entre si um ângulo menor que 90°<<strong>br</strong> />
Traça-se paralelas as duas retas numa distancia das mesmas do valor do raio do arco Ra.<<strong>br</strong> />
O cruzamento destas retas será o centro do arco que fará a concordância das retas.<<strong>br</strong> />
Do ponto de cruzamento das retas auxiliares traça-se perpendiculares as retas principais,<<strong>br</strong> />
definindo-se assim os pontos de concordância C e C’.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura do raio Ra e tomando <strong>com</strong>o centro o cruzamento das retas<<strong>br</strong> />
auxiliares. Une-se <strong>com</strong> um arco os pontos de concordância C e C’<<strong>br</strong> />
c) Duas retas formando entre si um ângulo maior que 90°<<strong>br</strong> />
Procede-se de maneira análoga ao item “b”.<<strong>br</strong> />
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d) Duas retas paralelas e distantes entre si de duas vezes o raio Ra.<<strong>br</strong> />
Traça-se uma linha paralela e eqüidistante das duas retas. Estas distancias terão o valor<<strong>br</strong> />
do raio Ra.<<strong>br</strong> />
Une-se as duas retas por uma linha perpendicular a ambas.<<strong>br</strong> />
Ficamos na situação do item “a” duplamente, logo basta seguir os passos daquele item.<<strong>br</strong> />
Observações: Se for definido o ponto de concordância C1, procede-se <strong>com</strong>o segue:<<strong>br</strong> />
Traça-se uma linha paralela e eqüidistante das duas retas. Estas distâncias terão o valor<<strong>br</strong> />
do raio Ra<<strong>br</strong> />
Do ponto de concordância C1 pré-fixado, baixa-se uma perpendicular a reta, até que<<strong>br</strong> />
encontre a linha auxiliar intermediária, definindo o centro O1 do arco Ra.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura do raio Ra e centro em O1 traça-se um arco a partir do<<strong>br</strong> />
ponto de concordância C1 até atingir a linha auxiliar. Este é o ponto C2 de concordância<<strong>br</strong> />
entre os arcos.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura do raio Ra e centro em C2 define-se o centro O2.<<strong>br</strong> />
Do centro O2 traça-se uma perpendicular a reta definindo o ponto de concordância C3.<<strong>br</strong> />
Mantendo o <strong>com</strong>passo <strong>com</strong> a abertura do raio Ra e centro em O2, une-se através de um<<strong>br</strong> />
arco os pontos de concordância C2 e C3.<<strong>br</strong> />
e) Duas retas paralelas em ligação obliqua<<strong>br</strong> />
Consideramos que os pontos de concordância são definidos <strong>com</strong>o mostra no desenho.<<strong>br</strong> />
Traça-se a mediatriz entre os pontos C1 e C3 e entre os pontos C2 e C3<<strong>br</strong> />
Obedecendo a primeira regra de concordância, traça-se a partir dos pontos C1 e C3 linhas<<strong>br</strong> />
perpendiculares as retas, até cortar a mediatriz do trecho. Os pontos de contato de cada<<strong>br</strong> />
mediatriz e a linha perpendicular, é o centro (O1 e O2) de cada arco de concordância.<<strong>br</strong> />
Unem-se os centros dos arcos O1 e O2 através de uma linha, a qual obedecendo a<<strong>br</strong> />
segunda regra de concordância deverá passar pelo ponto de concordância C3.<<strong>br</strong> />
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Com o centro em O1, traça-se um arco unindo os pontos de concordância C1 e C3.<<strong>br</strong> />
Com centro em O2, traça-se um arco unindo os pontos de concordância C2 e C3.<<strong>br</strong> />
5.4. Concordância dupla entre uma reta e uma circunferência<<strong>br</strong> />
a) Através de um arco envolvente.<<strong>br</strong> />
Traçamos uma linha paralela a reta, e distante desta no valor do raio. O centro Ao do arco<<strong>br</strong> />
estará certamente so<strong>br</strong>e esta linha.<<strong>br</strong> />
Traçamos um arco <strong>com</strong> centro em OC e medida igual a Ra – Rc e que corte a linha<<strong>br</strong> />
paralela a reta. Este cruzamento define o centro Ao do arco.<<strong>br</strong> />
Partindo do centro Ao, traçamos uma linha perpendicular a reta e outra unindo este ao<<strong>br</strong> />
centro Oc da circunferência, estendendo-se até o limite desta, definindo os pontos de<<strong>br</strong> />
concordância C1 e C2.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura de Ra, traçamos um arco unindo os pontos de concordância<<strong>br</strong> />
C1 e C2.<<strong>br</strong> />
b) Através de um arco não envolvente<<strong>br</strong> />
Traçamos uma linha paralela a reta, e distante desta no valor do raio Ra. O centro Ao do<<strong>br</strong> />
arco estará certamente so<strong>br</strong>e esta linha.<<strong>br</strong> />
Considerando que o centro Ao do arco distará o valor do raio Ra da circunferência,<<strong>br</strong> />
traçamos um arco <strong>com</strong> centro em Oc e medida Ra + Rc e que corte a linha paralela a reta.<<strong>br</strong> />
Este cruzamento define o centro Ao do arco.<<strong>br</strong> />
Partindo do centro Ao, traçamos uma linha perpendicular a reta e outra unindo este ao<<strong>br</strong> />
centro Oc da circunferência, definindo os pontos de concordância C1 e C2.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura de Ra, traçamos um arco unindo os pontos de concordância<<strong>br</strong> />
C1 e C2.<<strong>br</strong> />
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5.5. Concordância dupla entre duas circunferências<<strong>br</strong> />
a) Através de um arco envolvente.<<strong>br</strong> />
Considerando que o centro Ao do arco distará das duas circunferências no ponto de<<strong>br</strong> />
concordância a medida do raio Ra, e que os pontos de concordância no caso de arco<<strong>br</strong> />
envolvente ficam localizados no extremo oposto da circunferência em relação ao centro<<strong>br</strong> />
do arco, traçamos arcos auxiliares em trono dos centros das circunferências <strong>com</strong> a<<strong>br</strong> />
medida igual a diferença de Ra e o raio da circunferência. O ponto de encontro destes<<strong>br</strong> />
arcos será o centro de concordância. Nesta situação temos: R1 = Ra – Rc1 e R2 = Ra –<<strong>br</strong> />
Rc2.<<strong>br</strong> />
Traçamos uma linha ligando o centro Ao do arco de concordância <strong>com</strong> os centros Oc1 e<<strong>br</strong> />
Oc2 das circunferências estendendo esta linha até o extremo das circunferências onde<<strong>br</strong> />
definimos os pontos de concordância C1 e C2.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura do raio Ra, traçamos o arco unindo os pontos de<<strong>br</strong> />
concordância C1 e C2.<<strong>br</strong> />
b) Através de um arco não envolvente<<strong>br</strong> />
Considerando que o centro Ao do arco distará das circunferências no ponto de<<strong>br</strong> />
concordância a medida do raio Ra, traçamos arcos auxiliares em torno dos centros das<<strong>br</strong> />
circunferências <strong>com</strong> a medida igual a soma de Ra e do raio da circunferência. O ponto de<<strong>br</strong> />
encontro destes arcos será o centro do arco de concordância. Nesta situação temos: R1 =<<strong>br</strong> />
Ra + Rc1 e R2 = Ra + Rc2.<<strong>br</strong> />
Traçamos uma linha ligando o centro Ao do arco de concordância <strong>com</strong> os centros Oc1 e<<strong>br</strong> />
Oc2 das circunferências definindo os pontos de concordância C1 e C2.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura do raio Ra, traçamos o arco unindo os pontos de<<strong>br</strong> />
concordância C1 e C2.<<strong>br</strong> />
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c) Através de um arco envolvendo uma circunferência e outra não.<<strong>br</strong> />
Para cada circunferência agimos de maneira análoga aos itens “a” ou “b”, por exemplo se<<strong>br</strong> />
o arco envolverá a circunferência 1 e não envolverá a circunferência 2 agimos <strong>com</strong>o<<strong>br</strong> />
segue:<<strong>br</strong> />
Em torno do centro da circunferência 1 traçamos um arco <strong>com</strong> raio R1 = Ra – Rc1 e em<<strong>br</strong> />
torno da circunferência 2 traçamos um arco <strong>com</strong> raio R2 = Ra + Rc2. o cruzamento<<strong>br</strong> />
destes arcos define o centro Ao do arco de concordância.<<strong>br</strong> />
Partindo do centro Ao traçamos uma linha ligando o centro Oc1 da circunferência 1,<<strong>br</strong> />
estendendo-se até o limite da circunferência onde definimos o ponto de concordância C1.<<strong>br</strong> />
Partindo do centro Ao traçamos uma linha ligando o centro Oc2 da circunferência 2,<<strong>br</strong> />
definindo o ponto de concordância C2.<<strong>br</strong> />
Com o <strong>com</strong>passo na abertura do raio e centro em Ao traçamos o arco ligando os pontos<<strong>br</strong> />
de concordância C1 e C2.<<strong>br</strong> />
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Exercícios.<<strong>br</strong> />
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6. <strong>Desenho</strong>s Mecânicos (perspectivas)<<strong>br</strong> />
É um recurso que utilizamos em desenho, para representar um objeto tridimensional<<strong>br</strong> />
(largura, altura e profundidade) em uma folha que tem duas dimensões utilizáveis (largura e<<strong>br</strong> />
altura).<<strong>br</strong> />
Provocamos a ilusão de profundidade através de linhas inclinadas em relação à horizontal<<strong>br</strong> />
chamada de projetastes, ou linhas de fuga.<<strong>br</strong> />
6.1. Tipos<<strong>br</strong> />
Podemos dividir as perspectivas em três tipos:<<strong>br</strong> />
Perspectiva<<strong>br</strong> />
Cavaleira<<strong>br</strong> />
Axonométrica<<strong>br</strong> />
Cônica<<strong>br</strong> />
30°<<strong>br</strong> />
45°<<strong>br</strong> />
60°<<strong>br</strong> />
Isométrica<<strong>br</strong> />
Dimétrica<<strong>br</strong> />
Trimétrica<<strong>br</strong> />
6.1.1. Cavaleira<<strong>br</strong> />
Resulta da projeção cilíndrica obliqua estando o objeto <strong>com</strong> uma face paralela ao quadro.<<strong>br</strong> />
Costuma-se adotar aos ângulos de 30°, 45° e 60° para o eixo das projetantes.<<strong>br</strong> />
Quando desenhamos um objeto em perspectiva cavaleira a face que está paralela ao<<strong>br</strong> />
quadro não sofre redução de sua dimensões (altura e largura), porem, as arestas , que<<strong>br</strong> />
representam a profundidade sofrem uma redução.<<strong>br</strong> />
A redução sofrida pelas arestas de profundidade varia de acordo <strong>com</strong> o ângulo do eixo<<strong>br</strong> />
das projetantes, conforme o desenho a seguir.<<strong>br</strong> />
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6.1.2. Axonométricas<<strong>br</strong> />
Resulta da projeção cilíndrica ortogonal, estando o objeto inclinado em relação ao<<strong>br</strong> />
quadro.<<strong>br</strong> />
Podem ser divididas em três tipos, segundo os eixos de altura, largura e profundidade.<<strong>br</strong> />
a) Isométricas:<<strong>br</strong> />
Na perspectiva isométrica os três ângulos são iguais.<<strong>br</strong> />
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b) Dimétricas<<strong>br</strong> />
Na perspectivas dimétricas apenas dois ângulos são iguais<<strong>br</strong> />
c) Trimétricas<<strong>br</strong> />
Na perspectiva Trimétricas os ângulos das arestas, de altura, largura e profundidade, são<<strong>br</strong> />
diferentes.<<strong>br</strong> />
Para aplicar as reduções previstas nestes tipos, (de perspectivas), consulte a NB-8 da<<strong>br</strong> />
ABNT.<<strong>br</strong> />
Nos desenhos técnicos, a perspectiva isométrica tem um emprego muito mais freqüente<<strong>br</strong> />
so<strong>br</strong>e os outros dois tipos.<<strong>br</strong> />
A perspectiva isométrica quando por nós utilizada não sofrerá redução em nenhum dos<<strong>br</strong> />
eixos.<<strong>br</strong> />
6.1.3. Cônica<<strong>br</strong> />
Resulta da projeção cônica do objeto so<strong>br</strong>e o quadro.<<strong>br</strong> />
Este tipo de projeção é muito usado por arquitetos e decoradores, por dar uma imagem<<strong>br</strong> />
mais fiel que as obtidas através de projeções cilíndricas.<<strong>br</strong> />
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6.2. Construção de ângulos em perspectivas<<strong>br</strong> />
A construção de ângulos em perspectivas isométricas deve ser executada através de um<<strong>br</strong> />
sistema de coordenadas retangulares. Deste modo deve-se construir um triangulo retângulo que<<strong>br</strong> />
contenha o referido ângulo, transportando-se os catetos (a e b) que serão as retas isométricas.<<strong>br</strong> />
6.3. Construção da perspectiva isométrica pelo método da caixa<<strong>br</strong> />
Consiste em envolver o objeto a ser desenhado em uma caixa ou bloco, a partir do qual se<<strong>br</strong> />
inicia o desenho de fora para dentro da caixa, ou seja, do geral para o particular.<<strong>br</strong> />
Uma analogia que pode ser empregada é imaginar a caixa desenhada (bloco) <strong>com</strong>o sendo<<strong>br</strong> />
uma barra de sabão. Os detalhes a serem desenhados são os cortes a serem executados na barra<<strong>br</strong> />
de sabão para dar formato da peça.<<strong>br</strong> />
Na figura abaixo está a peça a ser reproduzida em perspectiva isométrica, e ao lado a<<strong>br</strong> />
mesma peça, mas <strong>com</strong> a caixa envolvendo-a para a definição das dimensões gerais da peça.<<strong>br</strong> />
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Na figura abaixo, é apresentada a seqüência de construção da perspectiva isométrica,<<strong>br</strong> />
iniciando <strong>com</strong> a construção da caixa e os vários passos necessários para obter a perspectiva final.<<strong>br</strong> />
6.4. Construção da circunferência em perspectiva isométrica<<strong>br</strong> />
Como a projeção cilíndrica de uma circunferência não paralela ao plano de projeção é<<strong>br</strong> />
uma elipse, também em perspectiva as circunferências representadas num plano isométrico são<<strong>br</strong> />
elipses.<<strong>br</strong> />
A elipse que representa a circunferência isométrica é dita elipse isométrica (falsa elipse).<<strong>br</strong> />
O eixo menor desta elipse situa-se sempre na direção do eixo de rotação da circunferência do<<strong>br</strong> />
espaço, e seu eixo maior será perpendicular a esta direção.<<strong>br</strong> />
Deve-se lem<strong>br</strong>ar sempre, que a construção de circunferência isométrica deve ser de tal<<strong>br</strong> />
modo que a mesma encontra-se inscrita num quadrado isométrico.<<strong>br</strong> />
No desenho abaixo está representada a seqüência de desenvolvimento de uma<<strong>br</strong> />
circunferência em perspectiva isométrica.<<strong>br</strong> />
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No desenho a seguir, está representada a <strong>com</strong>binação entre arcos e uma reta executando a<<strong>br</strong> />
concordância entre eles.<<strong>br</strong> />
6.5. Traçado do cilindro em perspectiva<<strong>br</strong> />
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Exercícios de perspectivas.<<strong>br</strong> />
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7. Projeções ortogonais<<strong>br</strong> />
Quando necessitamos executar uma o<strong>br</strong>a, uma instalação elétrica, uma peça, um layout,<<strong>br</strong> />
etc. devemos nos apoiar em representações, estas podem ser: falada, escrita ou desenhada.<<strong>br</strong> />
Podemos dividir esta última em perspectivas (já vistas) e em projeções. O objeto de nosso estudo<<strong>br</strong> />
neste capitulo são as projeções ortogonais.<<strong>br</strong> />
Projeções ortogonais são as representações obtidas em seis planos principais, dispostos<<strong>br</strong> />
dois a dois, perpendiculares entre si, formando um paralelepípedo.<<strong>br</strong> />
Vamos estudar <strong>com</strong>o se formam as projeções ortogonais.<<strong>br</strong> />
Na figura a seguir temos a seqüência de construção que nos mostra a origem do sistema<<strong>br</strong> />
de projeção a partir do diedro.<<strong>br</strong> />
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Diedro é a justaposição de dois semi-planos de mesma origem.<<strong>br</strong> />
A perspectiva elaborada na figura a seguir nos mostra o surgimento de quatro diedros<<strong>br</strong> />
provenientes do prolongamento dos dois planos também mostrados, um horizontal e um vertical.<<strong>br</strong> />
Vamos supor um observador, uma peça, e um anteparo: se imaginarmos o observador se<<strong>br</strong> />
afastando da peça até atingir uma distância teoricamente infinita, os raios visuais que atingem<<strong>br</strong> />
seus olhos, aumentarão até tornar-se de <strong>com</strong>primento infinito, paralelos entre si e<<strong>br</strong> />
perpendiculares ao anteparo.<<strong>br</strong> />
Agora coloquemos a peça em frente ao anteparo, a figura representada no mesmo,<<strong>br</strong> />
conseguida de um ponto de observação no infinito é o que se chama de projeção ortogonal.<<strong>br</strong> />
Ao anteparo colocado para receber a imagem da peça, dá-se o nome de plano de projeção,<<strong>br</strong> />
e às retas que projetam as figuras projetantes.<<strong>br</strong> />
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No desenho técnico nos interessam dois diedros: o 1° e o 3°, no primeiro se considera a<<strong>br</strong> />
peça colocada entre o observador e o plano de projeção, já no terceiro diedro o plano de projeção<<strong>br</strong> />
está entre o observador e a peça. No Brasil é mais utilizado o primeiro diedro e é este que vamos<<strong>br</strong> />
estudar.<<strong>br</strong> />
Como já foi dito, o anteparo no 1° diedro aparece atrás da peça. O primeiro plano a ser<<strong>br</strong> />
verificado entre os que formam o diedro é o vértice onde se lê a largura e a altura, e onde<<strong>br</strong> />
representamos a peça vista de frente (figura 3).<<strong>br</strong> />
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Se imaginarmos um plano sob o objeto (plano horizontal), a projeção obtida pelas retas<<strong>br</strong> />
baixadas do objeto so<strong>br</strong>e o plano, dar-nos-á a aparência da peça <strong>com</strong>o se ela fosse vista de cima e<<strong>br</strong> />
indicará a largura e profundidade exata.<<strong>br</strong> />
O terceiro plano chamado lateral ou perfil é colocado perpendicular aos dois outros que<<strong>br</strong> />
formam o diedro e nos dá a altura e a profundidade do objeto.<<strong>br</strong> />
Se nos rebatermos os três anteparos, as três projeções do objeto ficarão no mesmo. Embora<<strong>br</strong> />
representadas no mesmo plano, as projeções reproduzidas representarão a forma tridimensional<<strong>br</strong> />
do objeto.<<strong>br</strong> />
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Até agora estudamos casos nos quais três vistas definiam a peça em questão, porem há<<strong>br</strong> />
situações nas quais para fornecemos toda a descrição de um objeto necessitamos além das vistas<<strong>br</strong> />
frontal, superior e lateral (geralmente esquerda) as vistas posterior, inferior e lateral (geralmente<<strong>br</strong> />
direita).<<strong>br</strong> />
Na figura abaixo mostraremos uma peça de<strong>com</strong>posta em sua seis projeções ortogonais.<<strong>br</strong> />
Há ainda um aspecto a ser <strong>com</strong>entado, em algumas peças existem partes que não podem<<strong>br</strong> />
ser vistas da posição ocupada pelo observador, obstruídas pelas partes que lhe ficam à frente, tais<<strong>br</strong> />
detalhes serão representados de forma tracejada.<<strong>br</strong> />
Observações em relação às projeções ortogonais:<<strong>br</strong> />
1. Os espaços entre as vistas devem ser iguais e não ultrapassar a largura da peça.<<strong>br</strong> />
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2. As vistas devem estar centradas na folha em relação à largura e deslocadas um pouco<<strong>br</strong> />
para cima em relação à altura.<<strong>br</strong> />
3. Devemos desenhar somente as vistas necessárias à <strong>com</strong>preensão da peça.<<strong>br</strong> />
A seguir identificaremos algumas normas de desenho em relação à arestas, linhas de<<strong>br</strong> />
centro, e eixos de simetria.<<strong>br</strong> />
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1. Linhas utilizadas:<<strong>br</strong> />
2. Arestas (linhas visíveis ou invisíveis - cruzamentos):<<strong>br</strong> />
As linhas a serem utilizadas são resultantes de arestas ou contornos aparentes. As arestas<<strong>br</strong> />
resultam das interseções das faces planas ou curvas do objeto. Os contornos aparentes são<<strong>br</strong> />
percebidos quando os raios visuais tangenciam uma superfície curva.<<strong>br</strong> />
As arestas de interseções estão representadas nas vistas ortográficas independentes da<<strong>br</strong> />
posição projetada, enquanto que os contornos aparentes dependem da posição do objeto quando<<strong>br</strong> />
projetado.<<strong>br</strong> />
As linhas ainda podem aparecer <strong>com</strong>o linhas visíveis ou invisíveis, dependendo da<<strong>br</strong> />
posição que ocupam <strong>com</strong> relação <strong>com</strong> o observador.<<strong>br</strong> />
As linhas visíveis são representadas por uma linha grossa continua. Já a linha invisível é<<strong>br</strong> />
representada por uma linha tracejada média.<<strong>br</strong> />
A linha tracejada média deve ser feita <strong>com</strong> traços pequenos de <strong>com</strong>primento uniforme, de<<strong>br</strong> />
modo que o intervalo entre eles seja menor que a metade do <strong>com</strong>primento do traço.<<strong>br</strong> />
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Exemplos:<<strong>br</strong> />
a. Se uma aresta visível for limite de uma invisível, esta deve tocá-la (desenho 1);<<strong>br</strong> />
b. No caso de cruzamento de uma aresta visível <strong>com</strong> uma invisível, a linha tracejada da<<strong>br</strong> />
aresta invisível não deve tocar a linha cheia (desenho 2);<<strong>br</strong> />
c. No caso de duas arestas invisíveis se cruzarem, a linha tracejada deve ser interrompida no<<strong>br</strong> />
cruzamento (desenho 3);<<strong>br</strong> />
d. Se as arestas invisíveis possuem um ponto em <strong>com</strong>um (vértice), as linhas tracejadas<<strong>br</strong> />
devem se ligar naquele ponto (desenho 4 e 5);<<strong>br</strong> />
e. Quando as linhas invisíveis paralelas estão próximas, devem ser evitados traços e espaços<<strong>br</strong> />
iguais, lado a lado, alternando ligeiramente seus <strong>com</strong>primentos em uma das linhas<<strong>br</strong> />
(desenho 6);<<strong>br</strong> />
f. Se uma peça partes visíveis e invisíveis no mesmo alinhamento, a linha oculta é<<strong>br</strong> />
interrompida no limite das duas partes (desenho 7);<<strong>br</strong> />
g. Uma linha visível prevalece so<strong>br</strong>e uma linha invisível.<<strong>br</strong> />
3. Linhas de centro e eixos de simetria.<<strong>br</strong> />
3.1. Toda vez que em um desenho aparecer circunferências ou eixos de circunferências<<strong>br</strong> />
devemos identificar seu centro conforme o quadro anterior do item1.<<strong>br</strong> />
3.2. Ao colocarmos as duas linhas para identificar o centro estas deverão se cruzar em traços.<<strong>br</strong> />
3.3. Preferencialmente as linhas de centro deverão cruzar as arestas da peça <strong>com</strong> traço.<<strong>br</strong> />
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3.4. Toda vez que uma peça oferecer simetria devemos mostrá-la colocando um eixo.<<strong>br</strong> />
Exercícios:<<strong>br</strong> />
Utilize os desenhos de perspectivas das páginas 111, 112, 113, 114, 117, 118, 119, 120,<<strong>br</strong> />
129, 130, 131, 132, 133, 134 e 135 do livro <strong>Desenho</strong> técnico básico, para exercitarem as<<strong>br</strong> />
projeções ortogonais.<<strong>br</strong> />
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8. Vistas auxiliares<<strong>br</strong> />
Nas projeções que estudamos anteriormente as faces das peças estavam sempre paralelas<<strong>br</strong> />
aos planos de referencia. Vamos analisar agora a situação na qual temos uma vista que está<<strong>br</strong> />
inclinada em relação aos planos ditos principais. Vejamos um exemplo de peça que possuem esta<<strong>br</strong> />
característica.<<strong>br</strong> />
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Notamos pela perspectiva e pelas projeções ortogonais que a face som<strong>br</strong>eada não apareceu em<<strong>br</strong> />
verdadeira grandeza em nenhuma ocasião.<<strong>br</strong> />
Para que possamos obter a projeção da parte inclinada da peça em sua verdadeira forma, devemos<<strong>br</strong> />
colocar um plano paralelo a esta face.<<strong>br</strong> />
Na figura abaixo nos temos o exemplo de uma peça seguida das projeções ortogonais e<<strong>br</strong> />
vistas auxiliares.<<strong>br</strong> />
Para montarmos a vista auxiliar procuramos em uma das projeções ortogonais uma aresta<<strong>br</strong> />
da face inclinada que esteja em verdadeira grandeza. A partir desta aresta puxamos linhas<<strong>br</strong> />
auxiliares perpendiculares à mesma; e nos baseando ainda nas demais projeções ortogonais<<strong>br</strong> />
<strong>com</strong>eçamos a montar a vista auxiliar.<<strong>br</strong> />
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Exemplos:<<strong>br</strong> />
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Exercícios:<<strong>br</strong> />
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1 – Dada a perspectiva e a sua vista frontal de uma peça trace a vista lateral, superior e auxiliar.<<strong>br</strong> />
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9. Cotagem<<strong>br</strong> />
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico – Esta norma fixa os princípios gerais de cotagem a<<strong>br</strong> />
serem aplicados em todos os desenhos técnicos.<<strong>br</strong> />
Cotagem é uma forma de representação de medidas em um desenho qualquer. Ela deverá<<strong>br</strong> />
será a mais clara possível e não deverá de modo algum deformar a representação da peça. Para<<strong>br</strong> />
uma cotagem <strong>com</strong>pleta temos as seguintes regras:<<strong>br</strong> />
9.1. A linha auxiliar<<strong>br</strong> />
É uma linha feita em lápis 2H e é perpendicular ao plano a ser cotado, tendo a finalidade de<<strong>br</strong> />
mostrar diretamente as dimensões a serem efetivadas, <strong>com</strong>o também a de distanciar a cotagem da<<strong>br</strong> />
peça. Note na figura 2 que a linha não toca a peça.<<strong>br</strong> />
9.2. Linha de cota<<strong>br</strong> />
Linha feita em lápis 2H que serve de orientação e base para a medida da peça, sendo paralela ao<<strong>br</strong> />
plano a ser cotado. Também corta as linhas de chamada determinando a dimensão cotada. Note<<strong>br</strong> />
que a linha de chamada ultrapassa aproximadamente 2 mm a linha de cota (figura 2).<<strong>br</strong> />
9.3. Limitação externa<<strong>br</strong> />
São elementos que visam a identificação dos limites da linha de cota (figura Podem ser<<strong>br</strong> />
representadas por):<<strong>br</strong> />
Pontos de interseção da linha de chamada e linha de cota:<<strong>br</strong> />
Obs.: Neste caso a linha de cota ultrapassa a linha de chamada aproximadamente 2 mm.<<strong>br</strong> />
Traços a 45° em relação ao plano cotado:<<strong>br</strong> />
É valida também neste caso a observação acima.<<strong>br</strong> />
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9.4. Setas<<strong>br</strong> />
Obs.: Todas as representações são em lápis 2B. A representação usada habitualmente nos<<strong>br</strong> />
desenhos técnicos é a seta.<<strong>br</strong> />
9.5. Cota<<strong>br</strong> />
É o valor numérico que representa a medida real da peça no local considerado, localizado<<strong>br</strong> />
acima da linha de cota. Note que o número não toca na linha de cota e é locado à linha média da<<strong>br</strong> />
mesma (figura 4).<<strong>br</strong> />
Generalidade:<<strong>br</strong> />
a) Linha auxiliar:<<strong>br</strong> />
1) Só poderá ser obliquo no plano cotado em casos especiais (fig. 5);<<strong>br</strong> />
2) Poderão se utilizar <strong>com</strong>o linha auxiliar também linhas de centro (fig. 6A) e<<strong>br</strong> />
simetria e o próprio traçado do desenho (B) (fig. 6).<<strong>br</strong> />
b) Linha de cota:<<strong>br</strong> />
1) Deve-se evitar ao máximo o cruzamento de linhas <strong>com</strong> a linha de cota; quando<<strong>br</strong> />
inevitável uma das linhas deve interromper-se (fig. 7A);<<strong>br</strong> />
2) Nunca deverão ser utilizadas <strong>com</strong>o linha de cota as linhas auxiliares, de simetria e<<strong>br</strong> />
a de centro bem <strong>com</strong>o o traçado do desenho (fig. 7B), salvo em desenho de<<strong>br</strong> />
estrutura (fig. 8).<<strong>br</strong> />
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c) Cota:<<strong>br</strong> />
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1) Evita-se a cotagem de dimensões que aparecem por construção, assim <strong>com</strong>o também<<strong>br</strong> />
se evita a repetição da indicação de uma mesma medida;<<strong>br</strong> />
2) Cada cota deve ser indicada na vista que mais claramente representar a forma do<<strong>br</strong> />
elemento cotado;<<strong>br</strong> />
3) Deverá se posicionar no centro da linha de cota;<<strong>br</strong> />
4) Deverá se localizar fora do contorno da vista;<<strong>br</strong> />
5) A cota deverá ficar perpendicular à linha de cota, acima desta última. Quando se<<strong>br</strong> />
utilizar da linha de cota interrompida a cota ficará no espaço da mesma, podendo ficar<<strong>br</strong> />
em uma só direção horizontal ou perpendicular a direção da linha cotada;<<strong>br</strong> />
6) Quando a cota for substituída, deverá ser cortada por um traço, mas de modo a não<<strong>br</strong> />
impedir a sua leitura e a nova cota deverá ser colocada ao lado, (fig. 9);<<strong>br</strong> />
7) Quando houver necessidade de se colocar a cota no interior da peça e se esta for<<strong>br</strong> />
hachurada, onde estiver à cota a hachura deverão ser interrompidas;<<strong>br</strong> />
8) Quando a cota é em mm, não é necessário fazer a indicação da unidade;<<strong>br</strong> />
9) Quando todo desenho é cotado em outra unidade diferente de milímetro, podemos<<strong>br</strong> />
deixar de indicar na cota essa unidade e fazer esta indicação na legenda<<strong>br</strong> />
d) Cotagem:<<strong>br</strong> />
1) A notação de cotagem deverá ser tal que indique direta e claramente a medida para<<strong>br</strong> />
evitar cálculos e estimativas por parte do leitor;<<strong>br</strong> />
2) A cotagem deverá ficar preferencialmente entre vistas;<<strong>br</strong> />
3) Nunca esquecer de cotar a localização do centro de furos, em quaisquer peças;<<strong>br</strong> />
4) Sempre quando cotar parcialmente, devemos fazer a cotagem total (fig. 10).<<strong>br</strong> />
9.6. Símbolos<<strong>br</strong> />
1) Ø – diâmetro<<strong>br</strong> />
2) R – Raiz<<strong>br</strong> />
3) - Quadrado<<strong>br</strong> />
4) - Superfície de base quadrada<<strong>br</strong> />
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9.7. Cotagem em série<<strong>br</strong> />
Quando a peça poderá possuir.<<strong>br</strong> />
9.8. Cotagem em paralelo<<strong>br</strong> />
Também denominada cotagem por linhas básicas ou por faces de referência.<<strong>br</strong> />
9.9. Posição da cota<<strong>br</strong> />
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9.10. Evitar linha de cota<<strong>br</strong> />
9.11. Cotagem de cordas<<strong>br</strong> />
9.12. Arcos de círculos<<strong>br</strong> />
9.13. Círculos<<strong>br</strong> />
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9.14. Espaços reduzidos<<strong>br</strong> />
9.15. Cotagem em peças longas<<strong>br</strong> />
9.16. Ângulos<<strong>br</strong> />
9.17. Chanfros<<strong>br</strong> />
9.18. Cotagem em perspectiva<<strong>br</strong> />
1) Em perspectiva, as linhas de chamada, de cota, e a cota devem estar também em<<strong>br</strong> />
perspectiva <strong>com</strong>o se estivessem também no plano cotado;<<strong>br</strong> />
2) Somente as indicações extras <strong>com</strong> prolongamentos, <strong>com</strong>o mostra o detalhe da figura<<strong>br</strong> />
abaixo, ficam em plano normal e não em perspectiva, ou seja, um plano paralelo ao<<strong>br</strong> />
observador.<<strong>br</strong> />
Obs.: Usualmente não se põe so<strong>br</strong>e a perspectiva linhas de centro ou eixos de simetria.<<strong>br</strong> />
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9.19. Exclusão de vistas<<strong>br</strong> />
Quando em uma peça apresenta vistas idênticas, podemos simplificar a sua apresentação<<strong>br</strong> />
utilizando-nos do artifício mostrado nas figuras abaixo.<<strong>br</strong> />
Exercícios:<<strong>br</strong> />
As peças abaixo estão em uma malha espaçada em 10 mm. Coloque todas as cotas<<strong>br</strong> />
necessárias para o entendimento das peças. Se for necessário considere as linhas do desenho<<strong>br</strong> />
so<strong>br</strong>e as linhas mais próximas da malha.<<strong>br</strong> />
Faça o desenho das peças para colocar as cotas no mesmo.<<strong>br</strong> />
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10. Escalas<<strong>br</strong> />
NBR 8195 – emprego de escalas em desenho técnico – esta norma fixa as condições exigíveis<<strong>br</strong> />
para escalas re<strong>com</strong>endadas <strong>com</strong> suas designações para uso em desenhos técnicos e documentos<<strong>br</strong> />
semelhantes.<<strong>br</strong> />
1) A escala de desenho técnico, serve para indicar a relação proporcional entre as dimensões<<strong>br</strong> />
do desenho e a sua correspondente peça desenhada.<<strong>br</strong> />
2) As escalas podem ser:<<strong>br</strong> />
a) Natural – o desenho tem as dimensões da peça;<<strong>br</strong> />
b) De redução – o desenho é menor do que a peça;<<strong>br</strong> />
- quando possuirmos uma peça relativamente grande e precisamos representá-la em uma folha,<<strong>br</strong> />
na qual esta representação não caiba, nós reduzimos as dimensões da peça proporcionalmente, ou<<strong>br</strong> />
seja, dividimos cada medida por um fator numérico.<<strong>br</strong> />
c) De ampliação – o desenho é maior do que a peça<<strong>br</strong> />
- agora possuímos uma peça muito pequena, de modo que seus detalhes seriam de difícil leitura,<<strong>br</strong> />
então ampliamos as dimensões da peça proporcionalmente, multiplicando todas as medidas por<<strong>br</strong> />
um mesmo fator numérico.<<strong>br</strong> />
3) As escalas padronizadas pela ABNT são:<<strong>br</strong> />
a) Natural 1:1<<strong>br</strong> />
b) Redução : 1:2 ; 1:2,5 ; 1:5 ; 1:7,5 ; 1:10 ; 1:12,5 ; e seus múltiplos x 10 , 100 ,<<strong>br</strong> />
1000 e etc.<<strong>br</strong> />
c) Ampliação: 2:1 ; 2,5:1 ; 5:1 ; 7,5:1 ; 10:1 ; 12,5:1 ; e seus múltiplos x 10 , 100 ,<<strong>br</strong> />
1000 e etc.<<strong>br</strong> />
4) Representa-se a escala por dois números, separados por dois pontos, <strong>com</strong>o no item<<strong>br</strong> />
anterior, o primeiro número representa o desenho e o outro a peça. Exemplo – 1:50.<<strong>br</strong> />
Esta escala indica que uma dimensão, medida no desenho, correspondendo a cinqüenta<<strong>br</strong> />
vezes menor que a peça. (escala de redução) – Escala 10:1, indica que o desenho é dez vezes<<strong>br</strong> />
maior do que a peça. (escala de ampliação).<<strong>br</strong> />
Relação<<strong>br</strong> />
X : Y<<strong>br</strong> />
Medida do desenho Medida real<<strong>br</strong> />
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5) Nos desenhos feitos sem escala deve o<strong>br</strong>igatoriamente constar “S/E” que significa:<<strong>br</strong> />
desenho “sem escala”. No caso de haver mais de uma escala em um trabalho, indica-se a<<strong>br</strong> />
escala empregada próximo da parte referente a mesma (lado inferior direito) e na legenda<<strong>br</strong> />
colocamos a palavra “indicada”.<<strong>br</strong> />
6) Determinação da escala da peça:<<strong>br</strong> />
a) Mede-se no desenho uma dimensão cuja cota é dada. Se a cota for maior do que o<<strong>br</strong> />
desenho, divide-se esta pela medida do desenho.<<strong>br</strong> />
Escala 1:X<<strong>br</strong> />
Exemplos:<<strong>br</strong> />
b) Se o desenho for maior do que a peça, divide-se a medida do desenho pela cota.<<strong>br</strong> />
Escala X:1<<strong>br</strong> />
Uma dimensão no desenho mede 80 mm e a cota correspondente mede 200 mm.<<strong>br</strong> />
Escala = 200 : 80 = 2,5 = 1 : 2,5<<strong>br</strong> />
A cota indicada é 1,8 mm e o desenho correspondente mede 36 mm.<<strong>br</strong> />
Escala = 36 : 1.8 = 20 = 20 : 1<<strong>br</strong> />
7) Para se determinar uma dimensão na peça, pelo desenho:<<strong>br</strong> />
a) Se a escala for de redução multiplica-se a medida do desenho pela escala.<<strong>br</strong> />
b) Se a escala for de ampliação divide-se a medida do desenho pela escala.<<strong>br</strong> />
Exemplo:<<strong>br</strong> />
Redução 1 : 10 e dimensão do desenho = 5 cm<<strong>br</strong> />
dimensão da peça é 5 cm x 10 = 50 cm (medida real)<<strong>br</strong> />
Ampliação 5 : 1 e dimensão do desenho = 25 cm<<strong>br</strong> />
dimensão da peça é 25 / 5 = 5 cm (medida real)<<strong>br</strong> />
8) Uso da escala de redução para desenhar uma peça:<<strong>br</strong> />
a) Cálculo de redução por divisão.<<strong>br</strong> />
Divide-se o valor da cota pelo segundo numero da escala.<<strong>br</strong> />
Exemplo: Se a peça vai ser desenhada na escala 1 : 5 e uma dimensão tem 100 mm, essa<<strong>br</strong> />
dimensão para o desenho será 100 / 5 = 20 mm (medida do desenho).<<strong>br</strong> />
b) Calculo de redução por multiplicação.<<strong>br</strong> />
Multiplica-se o valor da cota pelo quociente decimal da escala.<<strong>br</strong> />
Exemplo: Para a escala 1 : 5 o quociente decimal é: 1/5 = 0.2, se o valor da cota é 500 mm a<<strong>br</strong> />
medida para o desenho será: 500 x 0.2 = 100 mm (medida do desenho).<<strong>br</strong> />
9) Uso da escala de ampliação para desenhar uma peça:<<strong>br</strong> />
a) Multiplica-se o valor da cota pelo primeiro número da escala.<<strong>br</strong> />
Exemplo: Se a peça vai ser desenhada na escala 5 : 1 e uma determinada medida da peça é 1,5<<strong>br</strong> />
mm o valor da medida para desenho é 1,5 x 5 = 7,5 mm (medida do desenho)<<strong>br</strong> />
b) A escala indicada pela relação de dois números é a escala numérica.<<strong>br</strong> />
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10) Escolha da escala apropriada para desenhar a peça:<<strong>br</strong> />
Na elaboração de um desenho, o bom senso deve guiar o desenhista para que a escolha da escala<<strong>br</strong> />
leve a um trabalho de fácil leitura e boa distribuição. Deve-se analisar a situação para a qual se<<strong>br</strong> />
necessita o desenho, determinando assim a folha que ser utilizada. Possuindo-se a folha prédeterminada<<strong>br</strong> />
devemos adaptar a peça à folha optando pelas escalas já estudadas. Quando<<strong>br</strong> />
podemos optar pela folha dirigindo-nos a uma escala, seja de ampliação, redução ou natural, a<<strong>br</strong> />
qual deve ser apropriada para satisfazer as condições acima citadas.<<strong>br</strong> />
a) Nos escalímetro de precisão, do “0” (zero) até “1” (um) temos 1 metro reduzido<<strong>br</strong> />
de tantas vezes quantas estiver indicado ao lado do N° “0” da escala<<strong>br</strong> />
correspondente.<<strong>br</strong> />
– As escalas do escalímetro podem ser transformadas usando-se p/ tanto, regras de três.<<strong>br</strong> />
11) Método <strong>com</strong> escalas chatas (normais):<<strong>br</strong> />
TIPO REPRES. LEITURA CÁLCULO OPERAÇÃO DIRETA<<strong>br</strong> />
Natural 1 : 1 Cada unidade da peça<<strong>br</strong> />
equivale a uma<<strong>br</strong> />
unidade no desenho<<strong>br</strong> />
Ampliação N : 1 Cada unidade da peça<<strong>br</strong> />
equivale a “N”<<strong>br</strong> />
unidade maior no<<strong>br</strong> />
desenho<<strong>br</strong> />
Redução 1 : N Cada unidade da peça<<strong>br</strong> />
equivale a “N”<<strong>br</strong> />
unidade menor no<<strong>br</strong> />
desenho<<strong>br</strong> />
Não tem Não tem<<strong>br</strong> />
N >1, unidade de<<strong>br</strong> />
medida.<<strong>br</strong> />
N x medida da peça<<strong>br</strong> />
N>1, unidade de<<strong>br</strong> />
medida.<<strong>br</strong> />
Medida da peça / N<<strong>br</strong> />
Esc. = MED. DES.<<strong>br</strong> />
MED.PEÇA<<strong>br</strong> />
Esc. = MED. PEÇA<<strong>br</strong> />
MED. DES.<<strong>br</strong> />
Obs:<<strong>br</strong> />
1) Usaremos inicialmente no escalímetro a escala 1:100 <strong>com</strong>o sendo a escala natural 1:1<<strong>br</strong> />
2) As escalas formadas a partir de multiplicação e divisão são denominadas de numéricas e<<strong>br</strong> />
podem utilizar numero real < 1;<<strong>br</strong> />
3) Os desenhos enviados a órgãos públicos serão feitos em escala padrão do tipo 1:2; 15; ou<<strong>br</strong> />
1:10 e seus múltiplos ou ainda 2:1; 5:1 ou 10:1 e seus múltiplos. <strong>Desenho</strong>s feitos para<<strong>br</strong> />
órgãos não oficiais podemos utilizar qualquer escala.<<strong>br</strong> />
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Exercícios:<<strong>br</strong> />
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1) Determine a escala a ser utilizada (uma escala existente no escalímetro) para que o<<strong>br</strong> />
desenho abaixo possa ser executado numa folha <strong>com</strong> dimensões 100x70 cm. Esta folha<<strong>br</strong> />
deve ter margens iguais a folha A0. o referido desenho deverá ficar <strong>com</strong> as seguintes<<strong>br</strong> />
distâncias mínimas das margens internas da folha: da margem superior 30 mm; da<<strong>br</strong> />
margem inferior 40 mm; e das margens laterais 50 mm.<<strong>br</strong> />
Medidas do desenho <strong>Desenho</strong><<strong>br</strong> />
AB = 10,0m<<strong>br</strong> />
BC = 3,0m<<strong>br</strong> />
CD = 6,0m<<strong>br</strong> />
DE = 6,0m<<strong>br</strong> />
EF = 11,0m<<strong>br</strong> />
FG = 30,0m<<strong>br</strong> />
GH = 12,0m<<strong>br</strong> />
HI = 9,0m<<strong>br</strong> />
IJ = 4,0m<<strong>br</strong> />
JK = 18,0m<<strong>br</strong> />
KL = 11,0m<<strong>br</strong> />
LA = 12,0m<<strong>br</strong> />
2) Um desenho foi executado na escala 1:35. mais tarde, para que este desenho pudesse ser<<strong>br</strong> />
publicado em um jornal, foi reduzido através de uma máquina redutora. Esta maquina<<strong>br</strong> />
reduz a cada passagem 1/3. Inicialmente foi passado o desenho original e em seguida a<<strong>br</strong> />
cópia reduzida deste. Qual a escala final obtida na ultima cópia?<<strong>br</strong> />
3) Um desenho foi executado na escala 1:80, em seguida foi feito a redução através de uma<<strong>br</strong> />
máquina. Quando ficou pronta a cópia reduzida, verificou-se que onde estava escrita a<<strong>br</strong> />
cota de 21,0m, esta linha tinha o <strong>com</strong>primento de 70mm. Qual a escala final do desenho e<<strong>br</strong> />
de quanto foi a redução?<<strong>br</strong> />
4) Determinar o titulo da escala sabendo-se que a distancia real é de 32,0m e a distancia<<strong>br</strong> />
gráfica é de 16cm.<<strong>br</strong> />
5) Sabendo-se que a escala é Esc. 1:75 e a distancia gráfica é de 232mm, determinar a<<strong>br</strong> />
distancia real representado.<<strong>br</strong> />
6) Conhecendo a distancia real que é de 48m, determinar o <strong>com</strong>primento do seguimento a<<strong>br</strong> />
ser representado na escala 1:40.<<strong>br</strong> />
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7) O desenho abaixo deve ser executado na escala 1:30. Porem, deverá ficar distante da<<strong>br</strong> />
margem superior 30mm, da margem inferior 35mm e das margens laterais 40mm, estas<<strong>br</strong> />
medidas na escala 1:1. Determinar as dimensões da folha a ser utilizada, sendo que esta<<strong>br</strong> />
folha deverá ter a margem esquerda de 25mm e as outras margens de 10mm.<<strong>br</strong> />
Medidas do desenho em metros <strong>Desenho</strong><<strong>br</strong> />
AB = 3,0<<strong>br</strong> />
BC = 4,5<<strong>br</strong> />
CD = 4,5<<strong>br</strong> />
DE = 10,0<<strong>br</strong> />
EF = 12,0<<strong>br</strong> />
FG = 3,8<<strong>br</strong> />
GH = 19,5<<strong>br</strong> />
HÁ = 9,3<<strong>br</strong> />
8) Executar o desenho abaixo representado, aplicando as escalas, Esc. 1:300 e Esc. 1:500.<<strong>br</strong> />
Exercícios <strong>com</strong> o uso de escalas triangulares.<<strong>br</strong> />
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Exercícios so<strong>br</strong>e escalas<<strong>br</strong> />
Qual a escala usada se a avenida dos técnicos tem 30 m de largura no seu todo?<<strong>br</strong> />
Quantos metros de tubulações seriam necessários para ligar os pontos 4 a 7?<<strong>br</strong> />
Qual a distância entre os pontos 1 e 2, 2 e 3?<<strong>br</strong> />
Qual a largura da rua 2° período?<<strong>br</strong> />
Qual a largura da quadra 1 em metros?<<strong>br</strong> />
Supondo uma escala de 1:1250 e usando a escala triangular responda novamente as perguntas 2,<<strong>br</strong> />
3, 4 e 5.<<strong>br</strong> />
Qual a folha padrão você utilizaria para desenhar a peça acima na escala 1:7,5?<<strong>br</strong> />
11. Cortes<<strong>br</strong> />
NBR 10067 – Princípios gerais de representação em desenho técnico – vistas e cortes –<<strong>br</strong> />
Esta norma fixa os princípios gerais de representação a serem aplicados em todos os desenhos<<strong>br</strong> />
técnicos no método de projeção ortográfica do primeiro diedro.<<strong>br</strong> />
11.1. Definição<<strong>br</strong> />
As peças <strong>com</strong> detalhes em seu interior se representam geralmente mediante vistas em<<strong>br</strong> />
cortes. Os cortes tem por objetivo evitar o acumulo de linhas no interior da peça, assim <strong>com</strong>o,<<strong>br</strong> />
representar <strong>com</strong> exatidão detalhes ou perfis não revelados em outras vistas, que podem dificultar<<strong>br</strong> />
a rápida e correta interpretação do desenho.<<strong>br</strong> />
Uma vista em corte, ou simplesmente um corte, é o desenho de uma peça depois de se<<strong>br</strong> />
fazer passar um plano imaginário conveniente dirigido e retirar a parte mais próxima do<<strong>br</strong> />
observador.<<strong>br</strong> />
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11.2. Classificação das vistas<<strong>br</strong> />
Corte: Registra tanto a interseção do plano secante <strong>com</strong> o objeto, <strong>com</strong>o a projeção da parte deste,<<strong>br</strong> />
situada além do plano.<<strong>br</strong> />
Seção: Registra tão somente a interseção do plano secante <strong>com</strong> o objeto.<<strong>br</strong> />
11.3. Características do traçado<<strong>br</strong> />
As linhas de corte têm a mesma espessura das arestas do desenho e seus traços são mais<<strong>br</strong> />
curtos que os correspondentes as linhas do eixo.<<strong>br</strong> />
11.4. Tipos de cortes<<strong>br</strong> />
a) Corte total: Quando o objeto é cortado em sua extensão por plano secante.<<strong>br</strong> />
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Na representação de uma peça pode-se fazer tantos cortes quantos forem necessários para<<strong>br</strong> />
facilitar o entendimento de todos os seus detalhes internos. A Figura abaixo mostra a mesma<<strong>br</strong> />
peça utilizando duas vistas em corte.<<strong>br</strong> />
b) Meio corte: Apenas a metade do objeto é cortada, permanecendo a outra metade<<strong>br</strong> />
em vista externa. Este tipo de corte é peculiar aos objetos simétricos.<<strong>br</strong> />
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c) Corte em desvio: Conforme a conveniência, de acordo <strong>com</strong> a forma do objeto, um<<strong>br</strong> />
corte pode corresponder a uma associação de dois ou mais planos secantes.<<strong>br</strong> />
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d) Corte parcial: Neste tipo de corte apenas uma parte do objeto é cortada para<<strong>br</strong> />
focalizar um detalhe, delimitando-se este <strong>com</strong> uma linha de ruptura.<<strong>br</strong> />
11.5. Seções<<strong>br</strong> />
Seção é um corte que representa somente a intersecção do plano secante <strong>com</strong> a peça. Em<<strong>br</strong> />
outras palavras, a seção representa a forma de um determinado ponto da peça. Para facilitar o<<strong>br</strong> />
entendimento da diferença entre corte e seção, a seguir mostra a aplicação, em uma mesma peça,<<strong>br</strong> />
de corte AA na parte superior da figura e da seção AA na parte inferior.<<strong>br</strong> />
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82<<strong>br</strong> />
A Figura ao lado já foi<<strong>br</strong> />
mostrada nos exemplos de corte<<strong>br</strong> />
em desvio.<<strong>br</strong> />
Observe que <strong>com</strong> a<<strong>br</strong> />
aplicação de uma seção,<<strong>br</strong> />
desenhada dentro do contorno<<strong>br</strong> />
da vista, so<strong>br</strong>e o <strong>br</strong>aço do<<strong>br</strong> />
volante fica mais fácil o<<strong>br</strong> />
entendimento do<<strong>br</strong> />
desenho.<<strong>br</strong> />
A Figura 5.27 mostra as<<strong>br</strong> />
mesmas seções da Figura 5.26,<<strong>br</strong> />
porém, desenhadas deslocadas<<strong>br</strong> />
em relação à vista <strong>com</strong> as linhas<<strong>br</strong> />
de corte identificadas por letras.<<strong>br</strong> />
As seções podem ser<<strong>br</strong> />
utilizadas para mostrar a<<strong>br</strong> />
variação da forma de uma peça<<strong>br</strong> />
ao longo de seu <strong>com</strong>primento<<strong>br</strong> />
(Seções Sucessivas).<<strong>br</strong> />
As Figuras ao lado<<strong>br</strong> />
mostram as diferentes seções de<<strong>br</strong> />
cada ponto das respectivas<<strong>br</strong> />
peças, desenhadas fora do<<strong>br</strong> />
contorno da vista.<<strong>br</strong> />
Nestes casos, <strong>com</strong>o as<<strong>br</strong> />
seções foram desenhadas<<strong>br</strong> />
próximas das vistas, as linhas<<strong>br</strong> />
traço ponto (linhas de centro)<<strong>br</strong> />
fazem a identificação dos<<strong>br</strong> />
pontos seccionados em cada<<strong>br</strong> />
peça.<<strong>br</strong> />
A figura 5.23 apresenta a<<strong>br</strong> />
aplicação de seção, desenhada<<strong>br</strong> />
dentro do contorno da vista,<<strong>br</strong> />
<strong>com</strong> o objetivo de mostrar a<<strong>br</strong> />
forma do <strong>br</strong>aço <strong>com</strong> a nervura.
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83<<strong>br</strong> />
Quando as linhas do<<strong>br</strong> />
desenho prejudicam a<<strong>br</strong> />
interpretação da seção e viceversa,<<strong>br</strong> />
faz-se a interrupção da<<strong>br</strong> />
vista utilizando linhas de<<strong>br</strong> />
rupturas. A figura mostra a<<strong>br</strong> />
aplicação de seção desenhada<<strong>br</strong> />
dentro dos contornos da vista<<strong>br</strong> />
<strong>com</strong> a utilização de linhas de<<strong>br</strong> />
rupturas.<<strong>br</strong> />
Como a peça tem<<strong>br</strong> />
dimensões variáveis ao longo de<<strong>br</strong> />
seu <strong>com</strong>primento, a linha de<<strong>br</strong> />
centro vincula a seção a um<<strong>br</strong> />
determinado ponto da peça.<<strong>br</strong> />
11.6. Hachuras<<strong>br</strong> />
São traços que produzem um efeito de som<strong>br</strong>eado nas zonas em que o plano secante corta<<strong>br</strong> />
a peça em questão. Nos desenhos técnicos se padronizam as hachuras em relação ao tipo de<<strong>br</strong> />
material de que é feita a peça a ser desenhada, isto é, para cada material há hachuras<<strong>br</strong> />
determinadas. Genericamente, quando não sabemos o tipo de material que constitui a peça,<<strong>br</strong> />
fazemos traços eqüidistantes e paralelos, <strong>com</strong> uma separação proporcional ao tamanho da peça.<<strong>br</strong> />
Estas hachuras tem uma espessura aproximadamente igual a terça parte da espessura das arestas<<strong>br</strong> />
da peça, em uma inclinação de 45° em relação a base da peça ou em relação ao eixo da mesma.<<strong>br</strong> />
Exemplo de corte e perspectiva da peça cortada:
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a) Hachuras padronizadas:<<strong>br</strong> />
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Algumas citações que visam melhorar o desenho:<<strong>br</strong> />
1) Rupturas: É um processo utilizado em desenho técnico para representar peças <strong>com</strong><<strong>br</strong> />
dimensões de <strong>com</strong>primento muito grandes, dimensões estas que não permitem a sua<<strong>br</strong> />
representação nas folhas de papel usuais. Para efetuar-se a ruptura, que<strong>br</strong>a-se<<strong>br</strong> />
imaginariamente a peça em dois pontos, removendo-se a parte que<strong>br</strong>ada, e aproxima-se<<strong>br</strong> />
as duas extremidades partidas. O <strong>com</strong>primento será dado pela cota real.<<strong>br</strong> />
2) Simbologia para as rupturas mais usuais:<<strong>br</strong> />
3) Superfícies cortadas de pequena espessura devem ser enegrecidas.<<strong>br</strong> />
4) Quando as superfícies de pequena espessura vão juntas, devemos enegrecê-las, porém,<<strong>br</strong> />
deixamos uma pequena separação entre elas.<<strong>br</strong> />
5) As diversas áreas hachuradas correspondentes a um mesmo corte devem ter as hachuras<<strong>br</strong> />
numa mesma direção.<<strong>br</strong> />
6) Nos cortes <strong>com</strong> desvio, as hachuras mantém a mesma direção sem que se alterem <strong>com</strong> os<<strong>br</strong> />
correspondentes ângulos do plano secante.<<strong>br</strong> />
7) As áreas raiadas de peças distintas, porém contínuas, se hachuram <strong>com</strong> direções distintas<<strong>br</strong> />
e igual separação ou <strong>com</strong> igual direção, porém, separação distinta.<<strong>br</strong> />
(No caso acima, não se levou em conta o fato de se identificar o material da peça).<<strong>br</strong> />
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8) Quando em uma peça ocorrem dois cortes por planos distintos, as hachuras se desenham<<strong>br</strong> />
<strong>com</strong> igual direção e separação, porém alternados.<<strong>br</strong> />
9) As hachuras devem se interromper quando no interior da peça surgir uma cota.<<strong>br</strong> />
Somente se permite desenhar arestas ocultas (tracejados) quando estas são totalmente necessárias<<strong>br</strong> />
para a <strong>com</strong>preensão da peça.<<strong>br</strong> />
10) As peças maciças <strong>com</strong>o eixos, pinos, rebites, esferas de rolamentos, etc., não se<<strong>br</strong> />
seccionam quando os planos de corte passam em seus eixos, portanto, não são<<strong>br</strong> />
hachurados.<<strong>br</strong> />
11) Deve haver o seguinte encontro de linha de corte e aresta das peças.<<strong>br</strong> />
12) As linhas de corte levam flecha que marcam a direção da observação.<<strong>br</strong> />
13) Quando coincidirem linhas de corte e linhas de centro, predominam as primeiras.<<strong>br</strong> />
14) Em uma área muito grande podemos hachurar apenas o contorno da peça.<<strong>br</strong> />
Exercícios:<<strong>br</strong> />
Utilize os desenhos de perspectiva do livro <strong>Desenho</strong> Técnico Básico para exercitar o<<strong>br</strong> />
trabalho <strong>com</strong> cortes. Represente em projeção ortogonal os desenhos e os cortes necessários para<<strong>br</strong> />
a total visualização do desenho.<<strong>br</strong> />
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12. Indicação de acabamento superficial<<strong>br</strong> />
NBR 8404 – Indicação do estado de superfície em desenhos técnicos - Esta norma fixa os<<strong>br</strong> />
símbolos e indicações <strong>com</strong>plementares para a identificação do estado de superfície em desenho<<strong>br</strong> />
técnico.<<strong>br</strong> />
Através de representação de uma peça deve-se deduzir a qualidade e a classe do<<strong>br</strong> />
acabamento superficial da mesma. Por esta razão existem as seguintes possibilidades:<<strong>br</strong> />
12.1. Convenção de acabamento superficial<<strong>br</strong> />
Os sinais do acabamento superficial servem para caracterizar as superfícies externas<<strong>br</strong> />
obtidas mediante processos que produzem ou não aparas.<<strong>br</strong> />
Sinais Descrição<<strong>br</strong> />
Superfícies que não exigem condições de uniformidade e de<<strong>br</strong> />
alisamento, <strong>com</strong>o todas aquelas cuja fa<strong>br</strong>icação não produzem<<strong>br</strong> />
aparas (laminação, fundição, forja, prensado, estirado, corte e<<strong>br</strong> />
maçarico, etc.)<<strong>br</strong> />
Condições que não exigem condições de uniformidade e de<<strong>br</strong> />
alisamento, <strong>com</strong>o todas aquelas que se obtém através de uma<<strong>br</strong> />
fa<strong>br</strong>icação mais cuidadosa, sem produção de aparas (fundição mais<<strong>br</strong> />
esmerada), polidas em estampa, forjando <strong>com</strong> mais cuidado, corte<<strong>br</strong> />
a maçarico mais lento). Somente quando as exigências não são<<strong>br</strong> />
satisfatórias, as faces deverão ser aperfeiçoadas<<strong>br</strong> />
As superfícies <strong>com</strong> uniformidade e alisado, <strong>com</strong>o aquelas, por<<strong>br</strong> />
exemplo, obtidas através de um ou vários desbastados <strong>com</strong><<strong>br</strong> />
produção de aparas. Os sulcos (sinais característicos produzidos<<strong>br</strong> />
pela ferramenta) podem ser apreciados pelo tato e pela vista.<<strong>br</strong> />
As superfícies <strong>com</strong> uniformidade e alisado, <strong>com</strong>o aquelas, por<<strong>br</strong> />
exemplo, obtidas através de um ou vários aplainamentos. Os sulcos<<strong>br</strong> />
devem ser apreciados somente pela vista.<<strong>br</strong> />
As superfícies <strong>com</strong> uniformidade e alisado, <strong>com</strong>o aquela, por<<strong>br</strong> />
exemplo, obtida através de uma ou várias operações de polimento.<<strong>br</strong> />
Os sulcos não devem mais ser apreciados pela vista<<strong>br</strong> />
Superfície sujeita a tratamento especial indicado so<strong>br</strong>e a linha<<strong>br</strong> />
horizontal.<<strong>br</strong> />
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13. Tolerâncias dimensionais<<strong>br</strong> />
Tolerâncias dimensionais usando símbolos da Norma ISO.<<strong>br</strong> />
A tolerância dimensional é representada pela dimensão nominal, que é igual para eixos e<<strong>br</strong> />
furos, e pelo símbolo de tolerância correspondente à norma ISO.<<strong>br</strong> />
O símbolo de tolerância consiste de letras e números. A letra estabelece a posição do<<strong>br</strong> />
campo de tolerância enquanto que o número, associado à dimensão nominal numa tabela, dá-nos<<strong>br</strong> />
a tolerância.<<strong>br</strong> />
45 H7<<strong>br</strong> />
Símbolo para furos<<strong>br</strong> />
Medida nominal<<strong>br</strong> />
45 g6<<strong>br</strong> />
Símbolo para eixos<<strong>br</strong> />
As tolerâncias, por meio de símbolos, da norma ISO não devem ser aplicadas nos casos<<strong>br</strong> />
apresentados nas figuras abaixo.<<strong>br</strong> />
A medida <strong>com</strong> tolerância é a medida <strong>com</strong> afastamento para mais ou para menos de um<<strong>br</strong> />
valor específico. Pode ser representado através de valores (números) ou através da norma ISO<<strong>br</strong> />
(símbolos).<<strong>br</strong> />
Dimensão nominal 30<<strong>br</strong> />
Tolerância através de<<strong>br</strong> />
números<<strong>br</strong> />
Tolerância através de<<strong>br</strong> />
símbolos<<strong>br</strong> />
88<<strong>br</strong> />
Os valores de +0,2 e -0,1<<strong>br</strong> />
ao lado da cota nominal<<strong>br</strong> />
O símbolo H7 ao lado da<<strong>br</strong> />
cota nominal<<strong>br</strong> />
13.1. Representação das tolerâncias através de afastamentos.<<strong>br</strong> />
Os afastamentos devem ser colocados depois da medida nominal <strong>com</strong> os sinais<<strong>br</strong> />
correspondentes. Suas dimensões devem ser menores que a dos números que indicam a<<strong>br</strong> />
dimensão nominal.
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O afastamento superior sempre deve ser representado acima da medida nominal, e o<<strong>br</strong> />
afastamento inferior sempre abaixo.<<strong>br</strong> />
Se um dos afastamentos é igual a zero, podemos colocar apenas um dos afastamentos.<<strong>br</strong> />
Normalmente, os dois afastamentos são colocados. Se o afastamento superior é igual ao<<strong>br</strong> />
inferior, usamos só um <strong>com</strong> os sinais.<<strong>br</strong> />
Nos desenhos onde a tolerância não venha especificada, deve haver uma referencia à DIN<<strong>br</strong> />
7168 na legenda ou ao lado dela, por exemplo: cotas sem indicação de tolerância conforme DIN<<strong>br</strong> />
7168 médio.<<strong>br</strong> />
Se não vier especificado o grau de precisão na legenda do desenho, deve-se considera-lo<<strong>br</strong> />
<strong>com</strong>o grau de precisão médio.<<strong>br</strong> />
Tabela de afastamento permitido DIN 7168<<strong>br</strong> />
DIMENSÃO NOMINAL (mm)<<strong>br</strong> />
Grau de Acima 0,5 Acima 3 Acima 6 Acima 30 Acima 120 Acima 400<<strong>br</strong> />
precisão até 3 até 6 até 30 até 120 até 400 até 1000<<strong>br</strong> />
Fino ± 0,05 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,15 ± 0,2 ± 0,3<<strong>br</strong> />
Médio ± 0,1 ± 0,1 ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 ± 0,8<<strong>br</strong> />
grosso ± 0,15 ± 0,2 ± 0,5 ± 0,8 ± 1,2 ± 2<<strong>br</strong> />
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Em junções e desenhos de montagem, a dimensão nominal da cota serve para o furo e<<strong>br</strong> />
para o eixo, podendo o símbolo de tolerância serem representados <strong>com</strong>o na figura a seguir.<<strong>br</strong> />
13.2. Tolerâncias de forma e posição<<strong>br</strong> />
Norma NBR 6409/80<<strong>br</strong> />
As tolerâncias de forma e posição podem ser colocadas adicionalmente às tolerâncias de<<strong>br</strong> />
dimensão para assegurar melhor função e intercambialidade das peças.<<strong>br</strong> />
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As tolerâncias de forma limitam os afastamentos de um dado elemento em relação à sua<<strong>br</strong> />
forma geométrica ideal.<<strong>br</strong> />
As tolerâncias de posição limitam os afastamentos de posição mutua de dois ou mais<<strong>br</strong> />
elementos, por razões funcionais ou para assegurar uma interpretação inequívoca.<<strong>br</strong> />
Geralmente, um dos elementos é usado <strong>com</strong>o referencia para a indicação das tolerâncias.<<strong>br</strong> />
O elemento de referência deve ser suficientemente exato e caso necessário, deve-se também<<strong>br</strong> />
indicar a sua tolerância de forma.<<strong>br</strong> />
Se a indicação é para eixos de simetria ou planos de simetria, a seta de indicação ou<<strong>br</strong> />
triangulo de referência devem ser colocados so<strong>br</strong>e a linha de cota.<<strong>br</strong> />
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Caso a indicação seja para uma superfície ou aresta, a seta de indicação ou o triangulo de<<strong>br</strong> />
referência não devem ser colocados so<strong>br</strong>e a linha de cota.<<strong>br</strong> />
Nas cotas de referência, teoricamente exatas, os valores numéricos são envolvidos por um<<strong>br</strong> />
retângulo.<<strong>br</strong> />
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a) Tolerâncias de forma:<<strong>br</strong> />
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b) Tolerâncias de posição:<<strong>br</strong> />
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14. Representação convencional de partes roscadas em desenho técnico<<strong>br</strong> />
Norma NBR 8993 – Esta norma fixa as condições exigíveis do método convencional de<<strong>br</strong> />
representação simplificada de partes roscadas em desenhos técnicos.<<strong>br</strong> />
A norma indica que o método independe do tipo de rosca ao qual se aplica, e que suas<<strong>br</strong> />
dimensões devem ser especificadas segundo as normas so<strong>br</strong>e partes roscadas correspondentes.<<strong>br</strong> />
14.1. Roscas visíveis:<<strong>br</strong> />
Na sua representação é exigido que para roscas visíveis, a crista do filete é representada<<strong>br</strong> />
por uma linha continua larga e a raiz da rosca por uma linha continua estreita, conforme figura<<strong>br</strong> />
abaixo.<<strong>br</strong> />
Re<strong>com</strong>enda-se que o espaçamento entre as linhas, que representam o diâmetro maior e o<<strong>br</strong> />
diâmetro menor da rosca, seja igual à profundidade real da rosca; porém, em todos os casos, este<<strong>br</strong> />
espaçamento não deve ser menor que:<<strong>br</strong> />
a) O do<strong>br</strong>o da linha continua larga;<<strong>br</strong> />
b) 0,7 mm<<strong>br</strong> />
c) Prevalece a maior dimensão , a) ou b)<<strong>br</strong> />
14.2. Roscas encobertas:<<strong>br</strong> />
Para roscas encobertas, a crista e a raiz são representadas por linhas tracejadas. Para o<<strong>br</strong> />
espaçamento entre linhas segue-se a mesma regra das roscas visíveis.<<strong>br</strong> />
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Para cortes roscadas mostradas em corte, as hachuras devem ser estendidas até a linha da<<strong>br</strong> />
crista da rosca, conforme a figura mostrada acima.<<strong>br</strong> />
Para ambas as roscas, visíveis e encobertas, a vista de topo das mesmas deve ser<<strong>br</strong> />
representada por uma circunferência parcial de <strong>com</strong>primento de aproximadamente ¾ de<<strong>br</strong> />
circunferência. Difere as roscas somente o tipo de linha, sendo continua estreita para visíveis e<<strong>br</strong> />
tracejada para encobertas.<<strong>br</strong> />
Para roscas usinadas, deve-se indicar a dimensão de preparação da rosca, para torno ou<<strong>br</strong> />
outro processo de fa<strong>br</strong>icação, e na mesma cota da dimensão específica da rosca, conforme o tipo<<strong>br</strong> />
de rosca.<<strong>br</strong> />
Exemplos:<<strong>br</strong> />
Para roscas externas feitas a partir do processo de laminação.<<strong>br</strong> />
ROSCA Ø DA CRISTA (MAIOR) Ø PREP. LAMINAÇÃO<<strong>br</strong> />
NORMAL FINA MÁXIMO MÍNIMO MÁXIMO MÍNIMO Ø CHANFRO A<<strong>br</strong> />
M8x1,25 7,972 7,760 7,18 7,15 6,3<<strong>br</strong> />
M8x1,0 7,974 7,794 7,35 7,32 6,4<<strong>br</strong> />
M10x1,5 9,968 9,732 9,02 8,98 7,7<<strong>br</strong> />
M10x1,25 9,972 9,760 9,18 9,15 8,3<<strong>br</strong> />
M12x1,75 11,966 11,701 10,83 10,68 9.1<<strong>br</strong> />
M12x1,50 11,969 11,730 11,02 10,98 9.7<<strong>br</strong> />
M16x2,0 15,962 15,682 14,70 14,66 13<<strong>br</strong> />
M16x1,5 15,968 15,732 15,02 14,98 13,7<<strong>br</strong> />
Neste caso específico deve-se indicar o chanfro para a entrada da ferramenta, que deve ser de 20°<<strong>br</strong> />
<strong>com</strong> seus diâmetros respectivos (A).<<strong>br</strong> />
Para roscas internas através do processo de furação <strong>com</strong> <strong>br</strong>oca.<<strong>br</strong> />
ROSCA METRICA<<strong>br</strong> />
NORMAL FINA Ø DA BROCA<<strong>br</strong> />
M8x1,25 6,8<<strong>br</strong> />
M8x1,0 7<<strong>br</strong> />
M10x1,5 8,5<<strong>br</strong> />
M10x1,25 8,8<<strong>br</strong> />
M12x1,75 10,2<<strong>br</strong> />
M12x1,5 10,5<<strong>br</strong> />
M16x2,0 14<<strong>br</strong> />
M16x1,5 14,5<<strong>br</strong> />
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15. Cálculo do desenvolvimento de uma chapa do<strong>br</strong>ada<<strong>br</strong> />
Para efetuar o desenvolvimento da superfície corretamente, é necessário considerar a<<strong>br</strong> />
espessura do matéria, que em função das do<strong>br</strong>as efetuadas e suas deformações, é necessário levar<<strong>br</strong> />
em conta o encolhimento da chapa.<<strong>br</strong> />
O encolhimento da planificação é feito então da fi<strong>br</strong>a neutra (fi<strong>br</strong>a que não sofre<<strong>br</strong> />
deformação), a qual apresenta o <strong>com</strong>primento exato da chapa.<<strong>br</strong> />
Exemplo do cálculo desenvolvimento de uma peça.<<strong>br</strong> />
Solução:<<strong>br</strong> />
1 – Cálculo do <strong>com</strong>primento das partes retas.<<strong>br</strong> />
L1 = 10 + 25 + 25<<strong>br</strong> />
L1 = 60mm<<strong>br</strong> />
2 – Cálculo do <strong>com</strong>primento das partes curvas.<<strong>br</strong> />
Curva para α=90º; e=3,2mm; R=3mm; Lc=6,97mm<<strong>br</strong> />
Curva para α=90º; e=3,2mm; R=3mm; Lc=6,97mm<<strong>br</strong> />
Curva para α=180º; e=3,2mm; R=14,5mm; Lc=50,08mm<<strong>br</strong> />
∑Lc = 64,02mm<<strong>br</strong> />
3 – Comprimento total da peça<<strong>br</strong> />
L = L1 + ∑Lc<<strong>br</strong> />
L = 124,02mm<<strong>br</strong> />
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Referências bibliográficas<<strong>br</strong> />
MICELI, Maria Teresa; FERREIRA, Patrícia. <strong>Desenho</strong> técnico básico. 2. ed. Rio de Janeiro: Ao<<strong>br</strong> />
livro técnico, 2004.<<strong>br</strong> />
FRENCH, Thomas E; VIERCK, Charles J. <strong>Desenho</strong> técnico e tecnologia gráfica. 8.ed. São<<strong>br</strong> />
Paulo: Globo, 2005.<<strong>br</strong> />
FREDO, Bruno. Noções de geometria e de desenho técnico.São Paulo: Ícone, 1994.<<strong>br</strong> />
NEIZEL, Ernest. <strong>Desenho</strong> técnico para a construção civil. São Paulo: EPU-EDUSP, 1974.<<strong>br</strong> />
MACHADO, Ardevan. Geometria descritiva. São Paulo: McGraw-hill, 1983.<<strong>br</strong> />
PRÍNCIPE JUNIOR, Alfredo dos Reis. Noções de geometria descritiva. São Paulo: Livraria<<strong>br</strong> />
Nobel S.A vol I e II., 1978.<<strong>br</strong> />
PROVENZA, Francesco. Desenhista de máquinas. 4. ed., São Paulo: Escola Protec, 1978.<<strong>br</strong> />
PROVENZA, Francesco. Projetista de máquinas. 4. ed., São Paulo: Escola Protec, 1978.<<strong>br</strong> />
XAVIER, Natalia et al. <strong>Desenho</strong> técnico básico. São Paulo: Ática, 1983.<<strong>br</strong> />
ESTEPHANIO, Carlos. <strong>Desenho</strong> técnico: uma linguagem básica. Rio de Janeiro: 1994.<<strong>br</strong> />
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