Nas bactérias, a cadeia respiratória encontra-se asso - Curso Objetivo

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23 Dados os números complexos z 1 = 3 + 4i, z 2 = iz 1 e z 3 = – iz 1 , calcule: a) as coordenadas do ponto médio do segmento de reta determinado pelos pontos z2 e z3 . b) a altura do triângulo de vértices z1 , z2 e z3 , com relação ao vértice z1 . Resolução Se z1 = 3 + 4i, então: a) 1) z2 = i . z1 = i . (3 + 4i) = – 4 + 3i 2) z3 = – iz1 = – i(3 + 4i) = 4 – 3i z2 + z3 (– 4 + 3i) + (4 – 3i) 3) ––––––––– = ––––––––––––––––– = 0 2 2 4) O ponto médio do segmento de reta determinado pelos afixos dos complexos z1 e z2 é (0;0). b) 1) z1 , z2 e z3 têm mesmo módulo. π 2) Se 0 < θ < ––– for o argumento de z1 , então o 2 π argumento de z2 = i z1 é θ + ––– 2 3) O argumento de z3 = – iz1 = ––– é a primeira i π determinação positiva de θ – ––– 2 4) O triângulo cujos vértices são os afixos de z1 , z2 e z3 é retângulo isósceles e a altura relativa ao “vértice z1 ” é z1 = 32 + 42 = 5 Respostas: a) (0,0) b) 5 OBJETIVO UNIFESP - (Prova de Conhec. Específ.) Dez/2004 z 1
24 A figura representa um lápis novo e sua parte apontada, sendo que D, o diâmetro do lápis, mede 10 mm; d, o diâmetro da grafite, mede 2 mm e h, a altura do cilindro reto que representa a parte apontada, mede 15 mm. A altura do cone reto, representando a parte da grafite que foi apontada, mede s mm. a) Calcule o volume do material (madeira e grafite) retirado do lápis. b) Calcule o volume da grafite retirada. Resolução Da semelhança dos triângulos retângulos VAC e VDE, tem-se = ⇒ = ⇔ s = 3 a) O volume do material retirado do lápis é o volume do cilindro ABGJ menos o volume do cone VAB e, portanto, em mm3 , igual a π . 5 2 . 15 – . π . 5 2 VC VE 15 s ––– ––– ––– ––– AC DE 5 1 1 ––– . 15 = 375π – 125π = 250π 3 b) O volume da grafite retirada é o volume do cilindro DFHI menos o volume do cone DFV e, portanto, em mm3 , igual a π . 12 . s – . π . 12 1 2πs 2π . 3 ––– . s = ––––– = –––––– = 2π 3 3 3 Respostas: a) 250π mm 3 b) 2π mm 3 OBJETIVO UNIFESP - (Prova de Conhec. Específ.) Dez/2004
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