A Construção da Relatividade Especial e da Relatividade Geral e ...

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$(LOCALIZA\307\303O DE SALAS) - Universidade CatÃ³lica de BrasÃlia$

Sobre isso EINSTEIN (2001, O principio da relatividade, p.131) afirma: “De acordo, porém com o nosso postulado da equivalência de K e K’ podemos estabelecer, em vez do sistema K colocado no campo de gravidade homogêneo, um sistema K’, que não está sujeito à gravidade, mas está animado de movimento uniformemente acelerado no sentido positivo do eixo Z’ do sistema K’. Os sistemas materiais S1 e S2 supor-se-ão então rigidamente ligados ao eixo Z’ em K’. O processo da transferência de energia de S2 para S1 por radiação (...) a radiação atingirá S1 quando tiver decorrido o tempo h/c. Neste instante, porém S1 possui em relação a K0, a velocidade V = yh / c . Por esse motivo, e atendendo à teoria da relatividade habitual, a radiação que chega a S1 não possui a energia E2. Mas sim uma energia maior...”. Para Einstein quando a radiação passa de S2 para S1 uma massa inercial E / ² , fornece ao exterior o trabalho / ² 2 c E2 c yh . Se, contudo S1 emitir uma quantidade E1 de energia em forma de radiação a massa inercial E / ² realizará trabalho ate chegar a S2 que esta em um potencial gravitacional mais elevado. Isto mostra uma equivalência entre a massa gravitacional e a massa inercial. Em um sistema K’ acelerado uniformemente, o sistema material S2 possui um relógio próprio para medir a freqüência da radiação V2 que será emitida. Se S1 possui um relógio idêntico ao de S2 este medirá a freqüência V2 que chega a S1. Se em relação ao referencial K’ houver um referencial K0 estacionário que meça a mesma freqüência da radiação emitida por S2 e comparar com a freqüência recebida por S1 que está acelerado, perceberá que em S1 a freqüência que chega é maior que a emitida por S2. Isto se deve ao fato de que no momento da emissão da radiação por S2 o tempo de trajeto de S2 para S1 ser o percurso da altura h que separa ambos, dividida pela velocidade da luz. Estando S1 acelerado com magnitude γ no sentido Z’ positivo a velocidade de S1 em relação ao referencial K0 estacionário será: 1 c v = yt (23) h v γ c = (24) Isto implicará numa variação da freqüência dada pelo efeito Doppler Relativístico e a relação entre a freqüência emitida por S2 e a observada por S1 será: ⎛ h ⎞ ν1 = ν 2⎜1+ γ ⎟ (25) ⎝ c ⎠ Como o sistema acelerado K’ sem campo gravitacional é equivalente ao sistema K em um campo gravitacional, pode-se interpretar este resultado como sendo causado pela diferença de potencial gravitacional entre S2 e S1, sendo que S1 está na origem do sistema K. 35
Sabendo que γ é a aceleração do campo gravitacional e a diferença de altura entre S1 e S2 é h, obterá a diferença de potencial gravitacional Φ logo o desvio de freqüência para um valor maior no sentido Z negativo será: Φ = γh (26) ⎛ Φ ⎞ 1 = ν 2⎜1+ ⎟ ⎝ c² ⎠ ν (27) Logo Com estas hipóteses Einstein sugeriu que a freqüência da luz emitida na superfície do sol quando chegar a Terra terá um desvio para o vermelho devido à diferença de potencial gravitacional entre o Sol e a terra. Einstein sugere que a luz que sai de um campo gravitacional terá sua freqüência reduzida, e a luz que se aproxima de um campo gravitacional terá sua freqüência aumentada. No caso de corpos com alto campo gravitacional como é o caso do Sol tem-se o chamado, desvio para o vermelho, e o desvio para o azul no espectro visível de radiação eletromagnética. Esta alteração de freqüência em uma diferença de potencial gravitacional, sugere que dois relógios idênticos, um situado em S2 e o outro situado em S1 terão, uma diferença na marcação do tempo equivalente a diferença de potencial gravitacional. Para sincronizar estes dois relógios deve-se atrasar o relógio S2 e um fator de (1+ Φ/c²). O efeito da diferença de potencial gravitacional sobre os relógios de S2 e S1 tem uma conseqüência importante na medida da velocidade da luz, EINSTEIN (2001, O principio da relatividade, p.137) afirma: “... Assim para medir o tempo num local em que o potencial gravítico tenha o valor Φ relativamente à origem das coordenadas, devemos utilizar um relógio que apresente quando colocado naquela origem – um ritmo (1+ Φ/c²) vezes mais lento que o do relógio utilizado para medir o tempo na referida origem. Sendo assim se designarmos por C a velocidade da luz na origem das coordenadas, então a velocidade da luz, C, num local de potencial gravítico Φ será dado por: ⎛ Φ ⎞ c = c0 ⎜1+ ⎟ ⎝ c² ⎠ O princípio da Constância da velocidade da luz não é, pois, segundo esta teoria, válido na forma que usualmente se põe na base da teoria habitual da relatividade.” 7.3 Encurvamento dos raios de luz no campo de gravidade Uma conseqüência da inconstância da velocidade da luz em um campo gravitacional pode ser obtida com a analise do princípio de Huygens. Quando um raio luminoso passa de um meio menos denso ou mesmo o vácuo para um meio mais 36
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