A Construção da Relatividade Especial e da Relatividade Geral e ...

Sobre isso EINSTEIN (2001, O principio da relatividade, p.131) afirma:
“De acordo, porém com o nosso postulado da equivalência de K e K’ podemos
estabelecer, em vez do sistema K colocado no campo de gravidade homogêneo, um
sistema K’, que não está sujeito à gravidade, mas está animado de movimento
uniformemente acelerado no sentido positivo do eixo Z’ do sistema K’. Os sistemas
materiais S1 e S2 supor-se-ão então rigidamente ligados ao eixo Z’ em K’. O processo da
transferência de energia de S2 para S1 por radiação (...) a radiação atingirá S1 quando
tiver decorrido o tempo h/c. Neste instante, porém S1 possui em relação a K0, a
velocidade V = yh / c . Por esse motivo, e atendendo à teoria da relatividade habitual, a
radiação que chega a S1 não possui a energia E2. Mas sim uma energia maior...”.
Para Einstein quando a radiação passa de S2 para S1 uma massa inercial
E / ² , fornece ao exterior o trabalho / ²
2 c
E2 c yh . Se, contudo S1 emitir uma
quantidade E1 de energia em forma de radiação a massa inercial E / ² realizará
trabalho ate chegar a S2 que esta em um potencial gravitacional mais elevado. Isto
mostra uma equivalência entre a massa gravitacional e a massa inercial.
Em um sistema K’ acelerado uniformemente, o sistema material S2 possui um
relógio próprio para medir a freqüência da radiação V2 que será emitida. Se S1 possui
um relógio idêntico ao de S2 este medirá a freqüência V2 que chega a S1.
Se em relação ao referencial K’ houver um referencial K0 estacionário que meça
a mesma freqüência da radiação emitida por S2 e comparar com a freqüência recebida
por S1 que está acelerado, perceberá que em S1 a freqüência que chega é maior que a
emitida por S2.
Isto se deve ao fato de que no momento da emissão da radiação por S2 o tempo
de trajeto de S2 para S1 ser o percurso da altura h que separa ambos, dividida pela
velocidade da luz.
Estando S1 acelerado com magnitude γ no sentido Z’ positivo a velocidade de S1
em relação ao referencial K0 estacionário será:
1 c
v = yt
(23)
h
v γ
c
= (24)
Isto implicará numa variação da freqüência dada pelo efeito Doppler
Relativístico e a relação entre a freqüência emitida por S2 e a observada por S1 será:
⎛ h ⎞
ν1 = ν 2⎜1+
γ ⎟ (25)
⎝ c ⎠
Como o sistema acelerado K’ sem campo gravitacional é equivalente ao sistema
K em um campo gravitacional, pode-se interpretar este resultado como sendo causado
pela diferença de potencial gravitacional entre S2 e S1, sendo que S1 está na origem do
sistema K.
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