A Construção da Relatividade Especial e da Relatividade Geral e ...

especial, o tempo e o espaço não são absolutos, logo o momento linear desse corpo
deve seguir os princípios dos postulados de Einstein. Assim a força resultante deve
ser expressa em termos de variação do momento linear em função da variação do
tempo.
r
r
dP
=
dt
Fr , ext
(10)
Sendo r Fr a força resultante externa que realiza o trabalho em um corpo, dP r a
variação do momento relativístico e dt a variação do tempo em relação ao referencial
do corpo.
Sabe-se que o trabalho é o produto de uma força resultante externa pelo
deslocamento de um corpo no espaço, logo:
∫
w = Fr
dx
(11)
w = ∆K
(12)
w ∫
dP
dx
dt
= (13)
O trabalho de uma força sobre uma partícula no espaço é igual à variação de
sua energia cinética, cuja Fr é a força resultante externa, e dx o deslocamento da
partícula. ∆ K É a variação da energia cinética da mesma.
Como a força externa é a variação do momento linear em função da variação do
tempo, essa expressão matemática pode ser reescrita com as condições da
relatividade especial.
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ 1
= mc²
−1
⎟
⎜ v²
⎟
⎜ 1−
⎟
⎝ c²
⎠
K (14)
γ =
1
v²
1−
c²
( 1)
K = mc²
γ −
(15)
Onde γ mc ² é a soma da energia total da partícula, mc ² é a energia de repouso
da partícula, sendo a energia cinética a diferença dessas duas funções.
Percebe-se que mesmo uma partícula em repouso inercial possui uma energia
intrínseca que se relaciona com a quantidade de matéria da mesma, em outras
palavras, Einstein chegou a uma relação matemática que unifica dois conceitos
fundamentais da física.
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