A Construção da Relatividade Especial e da Relatividade Geral e ...
A Construção da Relatividade Especial e da Relatividade Geral e ... A Construção da Relatividade Especial e da Relatividade Geral e ...
Onde o momento P r é dado pelo produto da massa m pela velocidade, corrigida pelo fator relativístico γ . Quando considerados os princípios da relatividade especial, percebe-se que a massa da partícula aumenta conforme a velocidade do referencial da mesma se aproxima da velocidade da luz. Essa interpretação do momento relativístico implica que qualquer corpo independente de sua massa inicial jamais poderá chegar à velocidade da luz, pois sua massa tenderia ao infinito. Esse limite imposto pela natureza para velocidades finitas vai contra a afirmação da mecânica clássica, que acreditava em velocidades ilimitadas e alterações em campos gravitacionais que poderiam se propagar no espaço interplanetário instantaneamente, independente da distância. Corpos que se encontrassem a velocidades iguais a da luz necessitariam de energia cinética infinita; contradizendo toda uma visão da conservação da energia na natureza. 5.8 A nova interpretação para massa e energia Normalmente quando se fala de energia, a primeira idéia que vem a mente são os tipos de energia manifestas na natureza. Dentre todas as energias estudadas na física, duas delas mostram-se fundamentais para a compreensão da natureza. São elas a energia cinética e a energia potencial. A idéia de energia cinética desde Leibniz e Huygens era compreendida como dependente do quadrado da velocidade dos corpos. Portanto quanto maior a velocidade do corpo maior seria sua energia cinética. Como na relatividade especial as idéias clássicas de tempo, de espaço, de massa e momento precisaram ser reformuladas, nada mais natural do que interpretar o conceito de trabalho, segundo os princípios teóricos da relatividade especial. Nota-se que toda e qualquer velocidade deve ser considerada segundo as transformações de Lorentz, logo quando se pensa em variações da energia cinética de um corpo deve-se levar em consideração a relatividade do tempo e do espaço que irão influenciar nas medidas de velocidade e energia. Segundo a mecânica, uma força resultante externa aplicada a um corpo ao longo de um espaço realizará trabalho, ou seja, quando se muda o estado de movimento de um corpo, uma energia é transformada de um tipo em outra para que este estado inercial seja alterado. Logo duas grandezas fundamentais variam nesse processo, o tempo e o espaço durante essa força motriz sobre um corpo. Com relação às bases da relatividade 29
especial, o tempo e o espaço não são absolutos, logo o momento linear desse corpo deve seguir os princípios dos postulados de Einstein. Assim a força resultante deve ser expressa em termos de variação do momento linear em função da variação do tempo. r r dP = dt Fr , ext (10) Sendo r Fr a força resultante externa que realiza o trabalho em um corpo, dP r a variação do momento relativístico e dt a variação do tempo em relação ao referencial do corpo. Sabe-se que o trabalho é o produto de uma força resultante externa pelo deslocamento de um corpo no espaço, logo: ∫ w = Fr dx (11) w = ∆K (12) w ∫ dP dx dt = (13) O trabalho de uma força sobre uma partícula no espaço é igual à variação de sua energia cinética, cuja Fr é a força resultante externa, e dx o deslocamento da partícula. ∆ K É a variação da energia cinética da mesma. Como a força externa é a variação do momento linear em função da variação do tempo, essa expressão matemática pode ser reescrita com as condições da relatividade especial. ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 = mc² −1 ⎟ ⎜ v² ⎟ ⎜ 1− ⎟ ⎝ c² ⎠ K (14) γ = 1 v² 1− c² ( 1) K = mc² γ − (15) Onde γ mc ² é a soma da energia total da partícula, mc ² é a energia de repouso da partícula, sendo a energia cinética a diferença dessas duas funções. Percebe-se que mesmo uma partícula em repouso inercial possui uma energia intrínseca que se relaciona com a quantidade de matéria da mesma, em outras palavras, Einstein chegou a uma relação matemática que unifica dois conceitos fundamentais da física. 30
- Page 1 and 2: UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA
- Page 3 and 4: RESUMO A CONSTRUÇÃO DA RELATIVIDA
- Page 5 and 6: 9. CONSIDERAÇÕES FINAIS..........
- Page 7 and 8: densidade e resistência dos corpos
- Page 9 and 10: planetas do sistema solar, que ante
- Page 11 and 12: presente em todo universo e ajudava
- Page 13 and 14: desde seu estado mais simples, uma
- Page 15 and 16: Nesse caso alem da visão propriame
- Page 17 and 18: na construção da mecânica. Não
- Page 19 and 20: Assim a mecânica mostrou-se incapa
- Page 21 and 22: Um longo período construtivo se de
- Page 23 and 24: ele tiver dois relógios em mãos q
- Page 25 and 26: Onde ( ∆ t') é o tempo que passa
- Page 27 and 28: V z' Vz = ⎛ uVx γ ⎜1− ⎝ c
- Page 29: Por último fica a questão, sobre
- Page 33 and 34: Onde C ∆ t é a separação tempo
- Page 35 and 36: Primeiramente em um sistema K situa
- Page 37 and 38: Sabendo que γ é a aceleração do
- Page 39 and 40: acrescida deste valor. Como as estr
- Page 41 and 42: A velocidade relativa segundo a vis
- Page 43 and 44: 8.3 A relatividade e a mecânica qu
- Page 45 and 46: 9. CONSIDERAÇÕES FINAIS Toda a ev
- Page 47: MAXWELL, James Clerk. A treatise on
Onde o momento P r é <strong>da</strong>do pelo produto <strong>da</strong> massa m pela veloci<strong>da</strong>de, corrigi<strong>da</strong><br />
pelo fator relativístico γ . Quando considerados os princípios <strong>da</strong> relativi<strong>da</strong>de especial,<br />
percebe-se que a massa <strong>da</strong> partícula aumenta conforme a veloci<strong>da</strong>de do referencial<br />
<strong>da</strong> mesma se aproxima <strong>da</strong> veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz.<br />
Essa interpretação do momento relativístico implica que qualquer corpo<br />
independente de sua massa inicial jamais poderá chegar à veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz, pois sua<br />
massa tenderia ao infinito.<br />
Esse limite imposto pela natureza para veloci<strong>da</strong>des finitas vai contra a afirmação<br />
<strong>da</strong> mecânica clássica, que acreditava em veloci<strong>da</strong>des ilimita<strong>da</strong>s e alterações em<br />
campos gravitacionais que poderiam se propagar no espaço interplanetário<br />
instantaneamente, independente <strong>da</strong> distância. Corpos que se encontrassem a<br />
veloci<strong>da</strong>des iguais a <strong>da</strong> luz necessitariam de energia cinética infinita; contradizendo<br />
to<strong>da</strong> uma visão <strong>da</strong> conservação <strong>da</strong> energia na natureza.<br />
5.8 A nova interpretação para massa e energia<br />
Normalmente quando se fala de energia, a primeira idéia que vem a mente são<br />
os tipos de energia manifestas na natureza. Dentre to<strong>da</strong>s as energias estu<strong>da</strong><strong>da</strong>s na<br />
física, duas delas mostram-se fun<strong>da</strong>mentais para a compreensão <strong>da</strong> natureza. São<br />
elas a energia cinética e a energia potencial.<br />
A idéia de energia cinética desde Leibniz e Huygens era compreendi<strong>da</strong> como<br />
dependente do quadrado <strong>da</strong> veloci<strong>da</strong>de dos corpos. Portanto quanto maior a<br />
veloci<strong>da</strong>de do corpo maior seria sua energia cinética.<br />
Como na relativi<strong>da</strong>de especial as idéias clássicas de tempo, de espaço, de<br />
massa e momento precisaram ser reformula<strong>da</strong>s, na<strong>da</strong> mais natural do que interpretar<br />
o conceito de trabalho, segundo os princípios teóricos <strong>da</strong> relativi<strong>da</strong>de especial.<br />
Nota-se que to<strong>da</strong> e qualquer veloci<strong>da</strong>de deve ser considera<strong>da</strong> segundo as<br />
transformações de Lorentz, logo quando se pensa em variações <strong>da</strong> energia cinética de<br />
um corpo deve-se levar em consideração a relativi<strong>da</strong>de do tempo e do espaço que irão<br />
influenciar nas medi<strong>da</strong>s de veloci<strong>da</strong>de e energia.<br />
Segundo a mecânica, uma força resultante externa aplica<strong>da</strong> a um corpo ao longo<br />
de um espaço realizará trabalho, ou seja, quando se mu<strong>da</strong> o estado de movimento de<br />
um corpo, uma energia é transforma<strong>da</strong> de um tipo em outra para que este estado<br />
inercial seja alterado.<br />
Logo duas grandezas fun<strong>da</strong>mentais variam nesse processo, o tempo e o espaço<br />
durante essa força motriz sobre um corpo. Com relação às bases <strong>da</strong> relativi<strong>da</strong>de<br />
29