A Construção da Relatividade Especial e da Relatividade Geral e ...
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Quando se parte da hipótese da invariabilidade da velocidade da luz, a cinemática deve ser descrita de uma nova maneira, para isso os cientistas que estudavam as discrepâncias na medida da velocidade da luz, dentre eles George Francis Firtzgerald (1851-1901) e posteriormente Hendrick Antoon Lorentz (1853- 1928) propuseram uma transformação de velocidade que impunha o limite da velocidade da luz, de um referencial em movimento relativo para outro referencial qualquer. Essas transformações de velocidade hoje conhecidas como as transformações de Lorentz, foram úteis no modelo relativístico de Albert Einstein, mesmo que divergentes entre seus conceitos básicos. Enquanto Hendrick Atoon Lorentz acreditava que a alteração das medidas da velocidade da luz no experimento de Michelson e Morley era devido à contração do equipamento pelo movimento relativo ao éter, Albert Einstein simplesmente descartou a idéia do vento de éter e se baseou unicamente no limite imposto pela natureza para a velocidade da luz. Para isso as transformações de Lorentz foram adequadas tanto no caso de baixas velocidades relativas entre os referenciais inerciais que implicam diretamente nas transformações de Galileu quanto para altas velocidades impondo o limite para elas. Incorporou dessa forma tanto a antiga teoria da cinemática como também possibilitou a explicação nas discrepâncias das medidas da velocidade da luz conflitantes com a mecânica clássica e ainda levou a previsão de novos fenômenos físicos baseados numa mecânica relativística. As componentes vetoriais da velocidade de uma partícula em movimento em relação ao referencial R’ que também se move em relação ao referencial R em repouso inercial, quando observadas deste ponto são descritos de forma que: V x' Vx − u uVx 1− c² = (4) Onde Vx’ é a velocidade da partícula em relação ao referencial R’, Vx é a velocidade da partícula em relação ao referencial R e u é a velocidade relativa entre os referenciais inerciais. O denominador da equação é o fator que limita o sistema a velocidade da luz. V y' Vy = ⎛ uVx γ ⎜1− ⎝ c² ⎞ ⎟ ⎠ (5) 25
V z' Vz = ⎛ uVx γ ⎜1− ⎝ c² Quando a velocidade da partícula no referencial R’ é perpendicular ao deslocamento do próprio referencial, as velocidades em relação ao eixo Y e Z em um plano cartesiano são obtidas através da divisão entre a velocidade da partícula em relação ao seu referencial R e o fator relativístico γ , vezes a relação que limita o sistema à velocidade da luz. Onde y V e V z são as velocidades em relação ao referencial R em repouso inercial. Com o uso das transformações de Lorentz pode-se chegar à relação que permite calcular a diferença de sincronização de dois ou mais relógios que estejam em diferentes referenciais inerciais. Como a medida do tempo é relativa junto à medida do espaço, deve-se conhecer a velocidade relativa u do referencial R’ em relação ao referencial R, e medir o comprimento próprio percorrido pelo observador durante a viagem para poder sincronizar os dois relógios. ⎞ ⎟ ⎠ − uL c² (6) 0 ∆ t = (7) Onde ∆ t é a diferença entre os tempos marcados nos dois referenciais, u é a velocidade do referencial R’, L0 é o comprimento próprio percorrido dividido pelo quadrado da velocidade da luz. 5.6 Efeito Doppler relativístico O efeito Doppler é um fenômeno ondulatório previsto na mecânica clássica que relaciona a mudança de freqüência com o movimento entre fonte/observador. O famoso físico Armand Fizeau (1819-1896) conseguiu fazer uma relação entre fontes luminosas em movimento relativo e um receptor, e chegou à conclusão de que a freqüência das ondas luminosas sofre uma alteração devido ao movimento relativo entre fonte/observador como acontece com as ondas mecânicas. Apesar da proposta ousada de Fizeau preceder em mais de 50 anos a publicação da relatividade especial de 1905, esta previsão do efeito Doppler-Fizeau é uma conseqüência dos postulados de Albert Einstein onde: 26
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Quando se parte <strong>da</strong> hipótese <strong>da</strong> invariabili<strong>da</strong>de <strong>da</strong> veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz, a<br />
cinemática deve ser descrita de uma nova maneira, para isso os cientistas que<br />
estu<strong>da</strong>vam as discrepâncias na medi<strong>da</strong> <strong>da</strong> veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz, dentre eles George<br />
Francis Firtzgerald (1851-1901) e posteriormente Hendrick Antoon Lorentz (1853-<br />
1928) propuseram uma transformação de veloci<strong>da</strong>de que impunha o limite <strong>da</strong><br />
veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz, de um referencial em movimento relativo para outro referencial<br />
qualquer.<br />
Essas transformações de veloci<strong>da</strong>de hoje conheci<strong>da</strong>s como as transformações<br />
de Lorentz, foram úteis no modelo relativístico de Albert Einstein, mesmo que<br />
divergentes entre seus conceitos básicos.<br />
Enquanto Hendrick Atoon Lorentz acreditava que a alteração <strong>da</strong>s medi<strong>da</strong>s <strong>da</strong><br />
veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz no experimento de Michelson e Morley era devido à contração do<br />
equipamento pelo movimento relativo ao éter, Albert Einstein simplesmente descartou<br />
a idéia do vento de éter e se baseou unicamente no limite imposto pela natureza para<br />
a veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz. Para isso as transformações de Lorentz foram adequa<strong>da</strong>s tanto<br />
no caso de baixas veloci<strong>da</strong>des relativas entre os referenciais inerciais que implicam<br />
diretamente nas transformações de Galileu quanto para altas veloci<strong>da</strong>des impondo o<br />
limite para elas.<br />
Incorporou dessa forma tanto a antiga teoria <strong>da</strong> cinemática como também<br />
possibilitou a explicação nas discrepâncias <strong>da</strong>s medi<strong>da</strong>s <strong>da</strong> veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz<br />
conflitantes com a mecânica clássica e ain<strong>da</strong> levou a previsão de novos fenômenos<br />
físicos baseados numa mecânica relativística.<br />
As componentes vetoriais <strong>da</strong> veloci<strong>da</strong>de de uma partícula em movimento em<br />
relação ao referencial R’ que também se move em relação ao referencial R em<br />
repouso inercial, quando observa<strong>da</strong>s deste ponto são descritos de forma que:<br />
V<br />
x'<br />
Vx<br />
− u<br />
uVx<br />
1−<br />
c²<br />
= (4)<br />
Onde Vx’ é a veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> partícula em relação ao referencial R’, Vx é a<br />
veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> partícula em relação ao referencial R e u é a veloci<strong>da</strong>de relativa entre os<br />
referenciais inerciais. O denominador <strong>da</strong> equação é o fator que limita o sistema a<br />
veloci<strong>da</strong>de <strong>da</strong> luz.<br />
V<br />
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Vy<br />
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⎛ uVx<br />
γ ⎜1−<br />
⎝ c²<br />
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