Perda Adicional no Núcleo em Transformadores Trifásicos ...

48 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 2, NO. 1, MARCH 2004
Perda Adicional no Núcleo em Transformadores
Trifásicos Alimentando Cargas Não-Lineares
L. R. Lisita, J. W. L. Nerys, A. J. Batista, A. M. de Oliveira e A. C. Moreira
Resumo--Com o crescente desenvolvimento tecnológico de
equipamentos elétricos e eletrônicos e suas utilizações sendo
alimentadas pelos transformadores de distribuição, surgem como
conseqüências destas cargas não-lineares, distorções nas formas
de ondas das correntes e, numa escala menor, nas tensões dos
transformadores. Estas correntes e tensões não-senoidais em
transformadores provocam perdas adicionais que elevam a
temperatura, comprometendo a isolação e reduzindo a vida útil.
Uma destas perdas adicionais localiza-se no núcleo, podendo
haver elevações da corrente de excitação e do ruído sonoro. A
proposta deste trabalho é analisar o comportamento das tensões e
correntes em transformadores alimentando cargas não-lineares e,
a partir daí, calcular a perda no núcleo (P NL). As medições são
efetuadas pela configuração back-to-back e o modelo adotado é o
trifásico instantâneo com medições e cálculos realizados por fase.
Este trabalho é estruturado no Sistema de Aquisição de Dados
(DAQ) e usa programação computacional em LabVIEW.
Termos de Indexação—Medidas digitais, harmônicas, cargas
não-lineares, perdas em transformadores, perda no núcleo
I. INTRODUÇÃO
crescente utilização de cargas não-lineares tem elevado
A significantemente o grau de poluição harmônica dos
sistemas elétricos, apresentando como conseqüência a redução
da eficiência, e por vezes a má operação destes sistemas e de
seus componentes. Mesmo quando alimentadas por tensões
senoidais, cargas não-lineares produzem correntes nãosenoidais.
Correntes não-senoidais causam perdas adicionais
em equipamentos elétricos, principalmente nos
transformadores.
Equipamentos para acionamentos com velocidades
controladas em motores ac e dc, cargas alimentadas por
diodos e tiristores, computadores, TVs, eletrodomésticos
acionados por motores universais, lâmpadas eletrônicas, etc.,
causam na fonte transformadora altos níveis de correntes
harmônicas em relação às condições normais (lineares) de
operação. A vida da isolação de transformadores está ligada
diretamente a pontos nos quais existam concentrações de
perdas (regiões de altas temperaturas). Estas regiões de alta
densidade de perdas se tornam um dos principais fatores na
determinação do desempenho dos transformadores.
Este trabalho é financiado pela Companhia Energética de Goiás e pela
Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de
Goiás.
II. MODELAGEM
As perdas nos transformadores podem ser classificadas
como perda no núcleo ou perda de excitação (PNL); perda em
carga ou perda nas impedâncias (PLL) e perda total (PTOTAL)
que é a soma das perdas no núcleo e em carga [1]-[2],
conforme equação 1.
P = P + P
total
NL
LL
A modelagem matemática utilizada neste trabalho para o
cálculo da perda adicional no núcleo para cada transformador
trifásico alimentando cargas não-lineares pela configuração de
medições back-to-back, Fig. 1 [3], apresenta os seguintes
aspectos:
- Cargas balanceadas (não)-lineares.
- As medições instantâneas são realizadas pelos lados da
baixa tensão.
- Os parâmetros dos transformadores são referidos para os
lados de suas respectivas baixas tensões.
- A modelagem matemática baseia-se no cálculo de uma
resistência em ac efetiva por fase (Racefi) que representa as
perdas no cobre para qualquer Fator de Perda Harmônica
(FHL) [4] ou Distorção Total de Corrente (THDi),
independentemente da temperatura. A composição desta
resistência é mostrada na equação ( 2).
onde,
R = R + R
acefi
dc
ECefi
() 1
() 2
Rdc - Representa a resistência média por fase do
enrolamento em corrente contínua na temperatura de
operação, obtida do ensaio de resistência dos enrolamentos em
dc, conforme apêndice A.
RECefi – Representa a resistência efetiva por fase
responsável pela perda adicional por correntes parasitas nos
enrolamentos (PEC) [3]-[4], para qualquer temperatura. O subíndice
i representa a fase.
- Adota-se inicialmente o Modelo L, Fig. 2, para o cálculo
da resistência efetiva de dispersão (R acefi)
e também da
1 ( i − i )) e, a posteriori, o Modelo T,
corrente de excitação ( 2 1 2
Fig.3, para o cálculo da tensão de excitação relativa à perda no
núcleo para cada transformador.
- As medições das tensões e correntes de entrada e saída,

LISITA et al.: ADDITIONAL LOSS IN THE CORE OF 49
bem como o cálculo da perda no núcleo para cada
transformador, são estruturadas na programação LabVIEW em
sua forma instantânea [5]-[6] em tempo real.
A Fig. 1 mostra a ligação de dois transformadores trifásicos
delta-Y, configurados back-to-back, com suas respectivas
medições realizadas pelos lados das baixas tensões.
Fig. 1. Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos
Delta-Y, alimentando carga não-linear e, medições sendo
realizadas pelos lados de baixa tensão.
A Fig. 2 apresenta o modelo L por fase de dois
transformadores conectados back-to-back, mostrando as
tensões, correntes e parâmetros.
Fig. 2. Configuração de dois transformadores conectados back-to-back por
fase para o modelo L.
A Fig. 3 mostra o modelo T por fase de dois
transformadores conectados back-to-back, com a indicação
das tensões, correntes e parâmetros.
Fig. 3. Configuração de dois transformadores conectados back-to-back por
fase para o modelo T.
O cálculo de Racefi é realizado pela diferença entre as
tensões de entrada e saída (modelo L), conforme Fig. 1.
Multiplicando-se a equação (3) pela soma das correntes i1 e i2
com o intuito de representação na forma de potência, e
integrando-a no período amostrado, obtém-se o valor efetivo
da resistência (Racefi), que representa a perda no cobre (Pcu). O
período amostrado equivale a sessenta ciclos da fundamental,
ou seja um segundo. O valor da indutância de dispersão (Lac)
é considerado constante durante o processo de simulações
práticas com cargas não-lineares. Pesquisas recentes mostram
que a indutância de dispersão pode apresentar variação em
altas freqüências [5], ou seja, acima de 3000 Hz. As
freqüências amostradas neste trabalho são até a
qüinquagésima harmônica (50 th). O valor médio desta
indutância de dispersão é obtido pelo ensaio de rotina de
curto-circuito [4], Apêndice A. A equação de “potência por
fase” (4) é o resultado da manipulação aritmética entre as
tensões e correntes de entrada e saída.
v
1i
R
− v
acefi
2i
= R
acefi
⋅i
1i
+ L
ac
di1i
⋅ + R
dt
T T
acefi
∫( v1i
− v2i
) ⋅ ( i1i
+ i2i
) ⋅ dt − Lac∫
= T
0 0
⋅i
∫ ( i1i
+ i2i
) ⋅ ( i1i
+ i2i
)
0
d
21
+ L
ac
di
⋅
dt
2i
( i1i
+ i2i
)
⋅ ( i + i )
dt
⋅ dt
1i
2i
() 3
⋅ dt
A determinação da Perda no Núcleo (PNL) para cada
transformador é feita calculando-se as tensões relativas de
excitação para cada fase, conforme modelo T, Fig. 2. As
correntes de excitação são consideradas as mesmas para
ambos os transformadores e valem cinqüenta por cento da
diferença entre as correntes de entrada e saída [9] para a
configuração back-to-back, Fig. 2.
A perda no núcleo por fase e total para o primeiro
transformador é determinada pelas equações (5) e (6).
P
NL1i
T
1
2T
0
= ∫ v
3
o1i
⋅
() 4
( i − i ) ⋅ dt
() 5
1i
P NL1
= ∑ PNL1i
() 6
i=
1
A perda no núcleo por fase e total para o segundo
transformador é determinada pelas equações (7) e (8).
P
2i
T
1
NL2i
= 2 ∫ v 2 ⋅
T o i
0
1i
2i
⋅
3
( i −i
) dt
() 7
P NL2
= ∑ PNL2i
() 8
i=
1
A tensão de excitação relativa à perda no núcleo para cada
transformador (vo1 e vo2) é determinada pelas equações (9) para
o transformador T1 e (10) para o transformador T2, de acordo
com o Modelo T, Fig. 3.
di
1
1i
vo1i
= v1i
− Racbaixa
⋅i1
i − ⋅ L
() 9
2 acef ⋅
dt
di
1
2i
vo2i
= v2i
+ Racbaixa
⋅i2i
+ 2 ⋅ Lacef
⋅
( 10)
dt
A resistência efetiva em ac da baixa tensão ( R ), bem
como a indutância de dispersão (
1 ⋅ L 2 acef
acbaixa
), também da baixa

50 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 2, NO. 1, MARCH 2004
tensão, refere-se ao Modelo T, conforme Apêndice A.
III. SIMULAÇÃO PRÁTICA
A parte experimental é composta por quatro etapas. A
primeira representa os dois transformadores conectados backto-back
alimentando carga linear nominal e também
transformador a vazio. A segunda etapa apresenta os
transformadores alimentando carga linear com diversos
valores de fator de potência indutivo. Na terceira etapa os
transformadores alimentam cargas não-lineares. Esta
configuração de carga não-linear resulta em correntes
harmônicas com predominância de ordem ímpar. A quarta e
última etapa apresenta os dois transformadores alimentando
cargas não-lineares com predominância de componentes
harmônicas de corrente de ordem par. Para todas as situações
de cargas são utilizados dois transformadores trifásicos do
mesmo lote de fabricação, cujos números de série são
seqüenciais. As cargas não-lineares escolhidas representam
interfaces comumente encontradas nos conversores ac/dc de
potência, tanto em cargas residenciais quanto industriais.
Os dados dos transformadores bem como da indutância de
dispersão média e resistência média em dc na temperatura de
ensaio são apresentadas no Apêndice A. Estes parâmetros
foram obtidos pelos ensaios em curto-circuito e resistência dos
enrolamentos em dc na temperatura de 25 °C (ambiente).
Os resultados para a simulação prática da perda no núcleo e
corrente de excitação para a condição de carga linear nominal
e também com transformadores operando a vazio, referente à
primeira etapa, são apresentados na Tabela I para o
transformador T1 e Tabela II para o transformador T2.
Tabela I. Perda no núcleo a vazio e com carga linear nominal para o
transformador T1
Carga PNL 1 (W) THD v1 (%) THD i1 (%) Iorms (A)
Linear 118.6870 2.3462 7.9049 1.4931
Vazio 129.7199 2.5621 34.7222 1.6432
Tabela II. Perda no núcleo a vazio e com carga linear nominal para o
transformador T2
Carga PNL 2 (W) THD v2 (%) THD i2 (%) Iorms (A)
Linear 128.0337 2.3000 2.3069 1.4931
Vazio 127.5007 2.5362 xxxxxxx 1.6432
A Tabela III apresenta as perdas no núcleo para os dois
transformadores alimentando carga linear com diversos
valores de fator de potência indutivo. Esta tabela refere-se à
segunda etapa da simulação prática.
Tabela III. Perda no núcleo com carga linear e fator de potência indutivo
FP in PNL1 (W) FP out PNL2 (W)
0.9888 127.1287 1.0000 149.4628
0.9703 124.4965 0.9926 147.0544
0.9603 123.0343 0.9851 145.8231
A Fig. 4 representa as perdas no núcleo para os dois
transformadores conectados back-to-back, considerando-se
carga linear com variação do fator de potência indutivo.
Fig. 4. Perda no núcleo para os dois transformadores em função do fator de
potência de entrada e saída.
Na terceira etapa, os transformadores conectados back-toback
alimentam carga não-linear composta por conversor
ac/dc a seis diodos. As Tabelas IV e V mostram o
comportamento das perdas no núcleo para os transformadores
T1 e T2 em função de diversos valores de FHL, THDv , THDi e
Fator de potência (Fp) em condições de cargas não-lineares.
Estas cargas não-lineares são compostas por conversor ac/dc a
seis diodos com variações no filtro capacitivo.
Tabela IV. Perda no núcleo para T1 da configuração back-to-back alimentando
cargas não-lineares em ponte ac/dc composta por seis diodos.
FHL 1 THD v1 (%) THD i1 (%) Fp in PNL1 (W)
3.6316 2.2611 26.7928 0.9440 119.0246
4.7188 2.1374 37.2384 0.9023 119.1779
4.8057 2.1059 37.8687 0.9011 119.2652
5.2179 2.0333 40.9459 0.8940 119.9143
Em todas as situações de representatividade das perdas no
núcleo em valores percentuais, é tomado como base destas
perdas a perda nominal no núcleo em condições de carga
linear e nominal, conforme tabela II.
Tabela V. Perda no núcleo para T2 da configuração back-to-back alimentando
cargas não-lineares em ponte ac/dc composta por seis diodos.
FHL 2
THD v2
(%)
THD i2 (%) FP out Iorms (A) PNL2 (W)
3.6296 6.8131 25.6882 0.9583 1.6055 147.2067
4.8552 8.1867 37.6262 0.9124 1.7006 147.6752
4.9830 8.3552 38.4047 0.9098 1.5853 147.8531
5.4187 9.0992 41.6627 0.8994 1.5982 148.1631
A Fig. 5 representa a perda percentual no núcleo para o
segundo transformador em função do Fator de Perda
Harmônica (FHL2), referente à Tabela V. A Fig. 6 representa
a mesma perda em função do fator de potência de saída
(Fpout).

LISITA et al.: ADDITIONAL LOSS IN THE CORE OF 51
Fig. 5. Perda no núcleo para o transformador T2 em relação ao Fator de
Perda Harmônica (FHL 2).
Fig. 6. Perda no núcleo para o transformador T2 em relação ao Fator de
Potência de saída (Fp out).
Observa-se pela Fig. 6 a influência do filtro capacitivo no
fator de potência da carga. A perda no núcleo aumenta com a
diminuição do fator de potência capacitivo. A causa disto é o
avanço angular e aumento da amplitude da tensão de excitação
em relação à tensão de alimentação do transformador T2 para
a condição de carga linear nominal.
Na quarta etapa da simulação prática os transformadores T1
e T2 alimentam cargas não-lineares composta por conversor a
três diodos com filtro capacitivo.
As Tabelas VI e VII apresentam as perdas no núcleo para
os transformadores T1 e T2, referentes à quarta etapa.
A Figura 7 mostra a perda percentual no núcleo para o
transformador T2 em função da Distorção Harmônica Total de
tensão (THDv2), para as duas condições de cargas não-lineares,
ou seja, conversores a seis e a três diodos.
Tabela VI. Transformador T1 da configuração back-to-back alimentando
cargas não-lineares em ponte ac/dc composta por três diodos.
FHL 1 THD v1 (%) THD i1 (%) FP in Pnl 1 (W)
3.0055 2.1864 61.7452 0.8242 135.8977
3.6275 2.4210 80.1860 0.7791 139.0467
3.5849 2.3688 90.0891 0.7341 137.6099
-‘Tabela VII. Transformador T2 da configuração back-to-back alimentando
cargas não-lineares em ponte ac/dc composta por três diodos.
FHL 2
THD v2
(%)
THD i2
(%)
FP
out
Iodc
(A)
Iorms
(A)
Pnl 2
(W)
2.6716 7.2538 64.8479 0.6677 4.7480 6.9942 149.0294
4.1942 9.5555 91.4272 0.6088 4.8060 8.4778 163.0237
4.0626 12.3931 108.4765 0.5648 5.0639 9.3715 175.6204
A base para as perdas da quarta etapa desta simulação
prática é a perda nominal no núcleo para a condição de carga
linear nominal, e a base para as correntes de excitação
referentes às Figs. 10 e 11 é a corrente de excitação nominal,
conforme Tabela II.
Fig. 7. Perda no núcleo para o transformador T2 em relação à Distorção
Harmônica Total de Tensão (THD v2).
A Fig. 8 representa a perda no núcleo em função da
Distorção Harmônica Total de corrente (THDi) para as duas
situações de cargas não-lineares.
Fig. 8. Perda no núcleo para o transformador T2 em relação à Distorção
Harmônica Total de corrente (THD i2).

52 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 2, NO. 1, MARCH 2004
Observa-se que, pelo tipo de conversor, há uma região que
não apresenta valores para a THDi, relativo ao transformador
T2, apesar da tentativa em alterar os filtros para este propósito.
Nas situações do limite superior do conversor a seis diodos e
inferior do conversor a três diodos, há uma tendência das
perdas no núcleo em se igualarem.
A Fig. 9 mostra a influência do filtro capacitivo no fator de
potência da carga. Observa-se que há um acentuado aumento
da perda no núcleo com a diminuição do fator de potência
para o lado capacitivo. A causa é o avanço da tensão de
excitação, bem como o aumento da amplitude da desta tensão
em relação à tensão de alimentação do transformador T2 para
a condição de carga linear nominal.
Fig. 9. Perda no núcleo para o segundo transformador em relação ao
Fator de Potência de saída (Fp out).
As Figs. 10 e 11 representam as perdas no núcleo em
relação à componente dc da corrente de excitação, e também
as perdas no núcleo em função da própria corrente de
excitação, referentes às cargas não-lineares do conversor a três
diodos. Na Fig. 11 há um aumento exagerado da corrente de
excitação, da ordem de aproximadamente 630%. A principal
causa deste aumento é a componente dc da corrente de carga.
Fig. 10. Perda no núcleo em relação à componente dc da corrente de
excitação (Iodc).
Fig. 11. Perda no núcleo em relação à corrente de excitação (Iorms), para
carga composta por ponte a 3 diodos
As correntes de excitação para a terceira etapa, ou seja,
cargas não-lineares compostas por conversor a seis diodos
com variação do filtro capacitivo, não apresentaram grandes
variações em valores rms, conforme Tabela V.
As perdas no núcleo, relativas ao Fator de Perda Harmônica
(FHL), Distorção Total de tensão e corrente (THDv e THDi) e
Fator de potência, apresentam comportamentos semelhantes
em função do tipo de carga. Para cargas não-lineares
compostas por conversor a seis diodos, a variação do filtro
capacitivo pouco influencia nestas perdas. Para cargas nãolineares
compostas por conversor a três diodos, a variação do
filtro capacitivo é um fator preponderante na determinação
destas perdas.
A perda no núcleo do segundo transformador pode parecer
a priori menor que para o primeiro transformador, devido ao
seu valor de tensão rms a princípio ser menor, mas este não é
o caso (com exceção dos transformadores a vazio). A perda no
núcleo depende de outros fatores além do nível de tensão. Um
destes fatores é o defasamento angular entre a tensão de
excitação (modelo T) que gera a corrente de excitação no
núcleo (vo1 ou vo2) e a própria corrente de excitação. Em outras
palavras, a impedância de dispersão e o fator de potência
influenciam na perda no núcleo. Outro fato ainda mais
importante é o nível da corrente de excitação que, dependendo
da componente dc, pode vir a saturar o núcleo, aumentando
ainda mais a perda no mesmo.
A Fig. 10 referente às cargas não-lineares compostas por
ponte a três diodos, mostra a influência da componente dc da
corrente de carga na excitação do transformador. Esta
componente dc, além de aumentar a amplitude da corrente de
excitação, provoca aumento do ruído sonoro e magnetiza o
núcleo, podendo aumentar definitivamente a perda no mesmo.
As Figs. 12 a 15 referem-se à pior situação analisada, ou
seja, carga composta por ponte a três diodos com valor de
FHL2 igual a 4,0626. Estas figuras referem-se à Tabela VII.

LISITA et al.: ADDITIONAL LOSS IN THE CORE OF 53
Fig. 12 . Tensão e corrente de excitação na fase a do transformador T2.
A forma de onda das correntes de carga na fase c dos
enrolamentos de baixa tensão dos transformadores T1 e T2
são mostradas nas Figs. 13 e 14.
Fig. 13 Corrente no primário do transformador T1 com THDi2 igual a
108.4765.
O pico da corrente de carga para o transformador T2 é
aproximadamente 90 A, conforme Fig. 14. O valor da corrente
de pico nominal é 32,23 A, ou seja, para este tipo de carga
não-linear, a corrente de pico do transformador T2 atinge
quase três vezes a corrente de pico nominal.
Uma das conseqüências da carga não-linear da Fig. 14 é a
distorção da tensão de saída do segundo transformador, que
atingiu uma THDv2 igual a 12,3931, conforme Tabela VII e
Fig. 15.
Fig. 14 . Corrente no secundário do transformador T2 alimentando
carga não-linear composta por ponte ac/dc a três diodos, com
THDi2 igual a 108.4765.
Fig.15. Tensão de saída para o transformador T2 alimentando carga
não-linear composta por ponte ac/dc a três diodos, com THDv2
igual a 12.3931.
IV. CONCLUSÃO
Observa-se que, para o caso de cargas não-lineares
compostas por ponte ac/dc a três diodos, a componente dc
força a magnetização do núcleo sempre no mesmo sentido. O
valor médio da corrente de excitação para este tipo de carga
está acima do eixo da abscissa. Este fato tem como
conseqüências imediatas, aumento da perda no núcleo e
provável comprometimento da curva de histerese. Da Fig. 10,
verifica-se um aumento da perda no núcleo em função do
aumento da componente dc da corrente de excitação, com
tendência à saturação. A perda do núcleo aumenta de forma
quase que quadrática em termos da corrente de excitação total
(pior situação), conforme Fig. 11. As conseqüências destas
cargas não-lineares no núcleo de transformadores são as
perdas adicionais que provocam aquecimento, aumento do
ruído sonoro, alteração do ponto de operação da curva de
histerese e provavelmente aumento definitivo da perda no
núcleo. O fator de potência das cargas não-lineares analisadas
torna-se capacitivo devido aos conversores ac/dc compostos
por diodos com filtros capacitivos. Nestas situações, quanto
menor o fator de potência maior será a perda no núcleo,
conforme Figs. 6 e 9. Isto se explica, devido à corrente de
carga adiantar-se em relação à tensão de entrada. Com isto as
tensões vo1 e vo2 (que dependem da queda de tensão nos
parâmetros de dispersão de ambos os transformadores)
também avançam em relação às condições de operação linear
nominal. Nesta situação, as amplitudes destas tensões e da
própria corrente de excitação crescem, aumentando a perda no
núcleo de forma quadrática. O mesmo não acontece com
cargas indutivas, pois o processo é inverso, quanto menor o
fator de potência menor é a perda no núcleo, conforme Fig 4,
pois os níveis das tensões e correntes de excitação caem.
Como pode ser visto, além destes conversores influenciarem
nesta perda, filtros capacitivos modificam o fator de potência
da carga, podendo ter como conseqüência um aumento
drástico na perda no núcleo. A perda no núcleo de
transformador na verdade, depende diretamente do tipo de
carga alimentada, bem como da tensão de alimentação. Não se
pode afirmar que ela depende apenas da tensão e que é
constante, como se afirmam na literatura. Deste trabalho
sugere-se que sejam elaborados procedimentos normalizados
que impeçam o uso de equipamentos danosos e poluidores ao

54 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 2, NO. 1, MARCH 2004
sistema de energia elétrica, principalmente o conversor ac/dc
a três diodos, bastante difundida em equipamentos
residenciais e industriais, devido seu custo inicial reduzido.
V. APÊNDICES
A. Dados dos Transformadores
1) Dados dos Transformadores
Transformadores Trifásicos imersos em óleo mineral cujos
números de séries são 6266 e 6267. Ambos transformadores
apresentam os seguintes dados de placa:13,8/0,38 kV, 60 Hz,
15 kVA, conexão Delta-Y.
2) Indutância de Dispersão
O ensaio em curto-circuito [8] foi realizado com
equipamento analisador de energia elétrica de alta precisão
(DRANETZ-BMI). Deste ensaio obteve-se como valor médio
das indutâncias de dispersões por fase para cada
transformador (Lac) e, referido à baixa tensão o valor de:
L = L = L = 0,5087
ac1
médio
ac2médio
ac
mH
3) Resistência dc
Do Ensaio de Resistência dos Enrolamentos em corrente
contínua obteve-se o valor de Rdcmédio por fase para cada
transformador. O procedimento adotado está de acordo com a
conexão do mesmo e, obedece a seguinte seqüência de
cálculos:
a) Conexão Delta
O valor médio da resistência dc para a conexão delta é
dado pela equação (11).
3
2 ⋅∑
( R + R + R )
( 11)
R dc∆médio
=
onde:
dc−AB
dc−BC
3
dc−CA
R − - Resistência equivalente em dc medida dos
dc
AB
terminais AB.
R − - Resistência equivalente em dc medida dos
dc
BC
terminais BC.
R − - Resistência equivalente em dc medida dos
dc
CA
terminais CA.
Rdc∆médio O valor de deverá ser modificado para conexão
Y pela transformação de impedâncias ∆ -Y, uma vez que, o
modelo adotado para todo sistema de medição é o Y.
Trabalhando-se com este valor médio, o valor desta
Rdc∆−Y transformação ( ) é o resultado da divisão da equação
(11) por três, conforme equação (12).
b) Conexão Y
1 Rdc∆−Y = ⋅ R 3 dc∆médio
( 12)
O valor médio da resistência dc por fase para a conexão Y é
dado pela equação (13).
( R + R + R )
R dcYmédio = ⋅ 2
dc−
ab dc−bc
3
dc−ca
R − - Resistência equivalente em dc medida dos terminais
dc
ab
1 ∑
ab.
R − - Resistência equivalente em dc medida dos terminais
dc
bc
bc.
R − - Resistência equivalente em dc medida dos terminais
ca.
dc
ca
( 13)
O valor da resistência em dc equivalente referida à baixa
tensão (conexão Y) será determinado pela soma de R
Rdc∆− y
dcYmédio
mais o valor de referido à baixa tensão. As tabelas
VIII e IX mostram os valores encontrados pelos ensaios de
resistências dos enrolamentos em dc na temperatura de 25 °C
para as resistências em dc nas conexões ∆ (alta tensão) e Y
(baixa tensão), para os dois transformadores. Foi utilizado um
medidor de resistência em dc de precisão (FLUKE 8508A
REFERENCE MULTIMETER).
Rdc− AB
R −
Tabela IX. Resistência dos Enrolamentos em
dc para o transformador T1 (Ohms)
292,20
dc BC 289,50 Rdc−bc dc CA
∑
289,20
867,80
Rdc−ca ∑
R −
Rdc− AB
R −
R − 0,1780
Conexão ∆ Conexão Y
dc
ab
0,1780
0,1790
0,5350
Tabela X. Resistência dos Enrolamentos em
dc para o transformador T2 (Ohms)
289,10
dc BC 289,50 Rdc−bc dc CA
∑
289,20
867,80
Rdc−ca ∑
R −
Rdc− ab 0,1850
Conexão ∆ Conexão Y
0,1860
0,1860
0,5570
O valor adotado nas simulações práticas será o valor
médio entre os dois transformadores, já que estes valores são
quase idênticos. Para o transformador T1 o valor de Rdcmédio é
0,2025 Ohms. Para o transformador T2 o valor de Rdcmédio é
0,1993 Ohms. Quando se adota o valor médio entre os dois
transformadores, o erro cometido é de aproximadamente de
0,75%.

LISITA et al.: ADDITIONAL LOSS IN THE CORE OF 55
Finalmente, o valor médio da resistência equivalente
em dc (Rdc) referido à baixa tensão por fase na temperatura de
ensaio (Tensaio) é:
R dc
= 0,2009 Ω
O valor desta resistência é corrigido para a temperatura de
operação (Top) é dado pela equação (14).
( T + β )
R = R ⋅
(14)
dc−corrigido
dc
op
( T + β )
ensaio
Onde β é uma constante de temperatura e depende do
tipo de condutor. Para o cobre vale 234,5 °C.
4) Modelo T adotado para os transformadores
Para a obtenção do Modelo T adotado para os
transformadores, é considerado que a indutância de dispersão
da baixa tensão é a metade do valor da indutância de dispersão
do Modelo L, conforme Figuras 2 e 3 . A resistência ac efetiva
da baixa tensão ( R ) é composta pela resistência em dc
acbaixa
da baixa tensão ( R ) e pela metade do valor da
dcYmédio
resistência por correntes parasitas em enrolamentos ( R ),
ECefi
referente ao Modelo L. A equação (15) mostra esta
composição.
R R ⋅ R
1
acbaixa = dcYmédio + 2 ECefi
(15)
B. Transdutores utilizados e Placa de Aquisição de
Dados(DAQ)
Com a utilização de dois transformadores trifásicos
conectados back-to-back, Fig. 1, realiza-se as medições pelos
lados de baixa tensão, com utilizações de transdutores de
tensão e corrente do tipo compensado em malha fechada de
alta precisão, conforme Tabela X. Com este procedimento
evita-se medições através de transformadores de potencial e de
corrente, bem como de divisores de tensão e corrente na
aquisição de dados. As vantagens são os menores erros nas
medições das próprias correntes e tensões e a outra
importante, é trabalhar na baixa tensão.
1) Precisão dos Sensores
A precisão dos sensores de tensão e corrente, bem como
seus fundos de escala, é mostrada na tabela X.
Tabela XI. Precisão dos sensores
Sensor Escala(V) Erro% Sensor Escala (A) Erro%
v11 0-500 0,2 i11 0-75 0,1
v12 0-500 0,2 i12 0-75 0,1
v13 0-500 0,2 i13 0-75 0,1
v21 0-500 0,2 i21 0-75 0,1
v22 0-500 0,2 i22 0-75 0,1
v23 0-500 0,2
i23
0-75 0,1
xxx xxx xxx iN 0-75 0,1
2) Amostragem dos Dados
As medidas são feitas através do Conversor Analógico-
Digital (ADC) em uma Placa de Aquisição de Dados (DAQ)
de 12 bits. Esta placa apresenta 68 pinos com 16 canais
disponíveis. Para as medições deste trabalho utilizam-se 13
canais com freqüência de amostragem de 20kS/s (Samples per
second). A cada 2s adquire-se 40000 amostras, ou seja, para
cada período do sinal amostrado tem-se 333.3 pontos
amostrados. Um período do sinal medido de 60 Hz
corresponde a 16,7ms e, o tempo entre duas medidas
consecutivas é (0,0167s)/333,3 que é igual a 50us. De acordo
com o critério de Nyquist o período da máxima harmônica
amostrada corretamente é T . Isto equivale
h = 50 × 3 = 150us
a dizer que a máxima freqüência harmônica é:
f h
= 6666 Hz ou
6666 Hz
= 111th
que é a ordem harmônica máxima.
60
Para este trabalho, analisou-se até a qüinquagésima
harmônica. Portanto, o dimensionamento para o sistema de
medição apresenta uma ótima margem de segurança para o
sinal amostrado.
A Tabela XI apresenta as larguras de faixa dos
Transdutores e Placa de Aquisição de Dados (DAQ)
Tabela XI. Largura de Faixa dos transdutores
e Placa de Aquisição de Dados
Largura de Faixa (Bandwidth)
Transdutores
Placa de
Aquisição
de Dados
Corrente Tensão PCI-MIO-
16E-1
dc – 500 kHz dc – 300 kHz dc – 1MHz

56 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 2, NO. 1, MARCH 2004
VI. REFERÊNCIAS
[1] IEEE Std C57.12.90.-1993, IEEE Standard Test Code for Liquid-
Immersed Distribution, Power, and Regulating Transformers and IEEE
Guide for Short Circuit Testing of Distribution and Power
Transformers.
[2] IEEE Std C57.12.91-1995, IEEE Guid for Loading Mineral-Oil-
Immersed Transformers.
[3] Ewald F. Fuchs, et. al., Measurement of Eddy-Current Loss Coefficient
PEC-R, Derating of Single-Phase Transformers, and Comparison with
K-Factor Approach, IEEE Transactions on Power Delivety, Vol. 5,
No.1, January 2000
[4] IEEE,Std C57-110-1998, IEEE Recomended Pratice for Establishing
Tranformer Capability When Supplying Nonsinusoidal Load Currents.
[5] Measurements Manual, National Instruments, Part Number 322661A-
01, July 2000.
[6] DAQ, PCI E Series User Manual, Multifunction I/O Devices for PCI
Bus Computers, National Instruments, Part Number 370509B-01, July
2002 Editon.
[7] Arthur W. Kelly, et al., Transformer Derating for Harmonic Currents. A
wide-Band Measurement Approach for Energized Transformers.
[8] NBR 5380-1993, Transformador de Potência, Método de ensaio.
[9] Ewald F. Fuchs, D. Yildirim and T. Batan, Innovative procedure for
measurement of losses of transformeres supplying nonsinusoidal loads,
IEE Proc. Gener. Transm. Distrib. , Vol 146, Nº 6, November 1999.
Luiz Roberto Lisita nasceu em Goiânia, Goiás,
Brasil em 11 de janeiro de 1955. Graduou-se em
engenharia elétrica pela Escola de Engenharia da
Universidade Federal de Goiás em 1980.
Trabalhou na área de Planejamento de
Distribuição de Energia Elétrica na Companhia de
Eletricidade do Estado da Bahia., é professor na área
de máquinas elétricas da Escola de Engenharia
Elétrica e de Computação (EEEC) da Universidade
Federal de Goiás. Obteve o título de mestre pela
EEEC em 2004. Atualmente realiza pesquisas em transforamdores e motores
de indução.
Alexandre Cândido Moreira – Nasceu em Goiânia
em 1981. Graduou-se em Engenharia Elétrica pela
Universidade Federal de Goiás (UFG) em 2004.
Atualmente cursa mestrado na Universidade de
Campinas (UNICAMP). Atua na área de aquisição e
tratamento de sinais.
Adalberto J. Batista nasceu em Uruana, Goiás,
Brasil, em 1960. Recebeu o título de Engenheiro
Eletricista pela Universidade Federal de Goiás
(UFG) em 1984, o título de Mestre pela
Universidade Federal de Uberlândia em 1991 e o
título de Doutor pela Unversidade Federal de Santa
Catarina em 1998.
Desde 1985, é professor na Escola de
Engenharia Elétrica e de Computação da UFG.
Atualmente é coordenador do Núcleo de Estudo e
Pesquisa em Processamento da Energia Elétrica e Qualidade (PEQ).
Antonio Melo de Oliveira – Obteve os títulos
de Bacharel, Mestre e Doutor em Engenharia
Elétrica, respectivamente pela Universidade Federal
de Pernambuco (1980), Universidade Estadual de
Campinas (1985) e Universidade de São Paulo
(1993). Trabalhou como Engenheiro Sênior na
Comissão Nacional de Energia Nuclear CNEN/S de
dezembro/83 a maio/94, onde participou do
desenvolvimento do acionamento elétrico das
ultracentrífugas para enriquecimento de urânio.
Desde 1994 atua como professor da Escola de Engenharia Elétrica e de
Computação da Universidade Federal de Goiás, onde desenvolve atividades de
ensino, pesquisa e extensão, envolvendo alunos de Graduação e de Pós-
Graduação e onde atualmente é Professor Titular. É membro do Núcleo de
Estudo e Pesquisa em Processamento da Energia Elétrica e Qualidade (PEQ).
José Wilson Lima Nerys – Nasceu em
Conceição do Araguaia, Pará, Brasil, em 1961.
Graduou-se em Licenciatura em Física pela
Universidade Católica de Goiás em 1983 e em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de
Goiás (UFG) em 1985. Obteve o título de Mestre
em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal
de Uberlância em 1993 e o título de Doutor pela
Universidade de Leeds, Inglaterra, em 1999. É
professor na Escola de Engenharia Elétrica e de
Computação da UFG desde 1986, onde atua nos cursos de graduação e pósgraduação
e desenvolve atividades de pesquisa nas áreas de acionamentos
elétricos, qualidade da energia. e fontes renováveis. É membro do Núcleo de
Estudo e Pesquisa em Processamento da Energia Elétrica e Qualidade (PEQ).