AmpOps

Acondicionamento de sinal
AmpOp

Instrumentação Industrial
Amplificador Operacional
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Electrotécnica
O amplificador operacional (AmpOp ou OpAmp, em inglês) é um circuito eletrónico que, através da
seleção apropriada de componentes externos pode ser configurado para uma variedade de operações,
tais como amplificação, subtração, diferenciação e integração. A capacidade de executar este tipo de
operações é resultado da combinação de um elevado ganho com uma re-alimentação.
O símbolo do AmpOp apresenta-se na Fig. 1. Possui 2 entradas, 1 saída e 2 terminais de alimentação
(+VSS e –VSS). As 2 entradas são identificadas com os sinais ‘+’ e ‘-‘, que não significam terminais
positivo e negativo, do ponto de vista de tensão, mas antes terminais não inversor (‘+’) e inversor (‘-‘).
O seu significado será apresentado posteriormente. Todas os terminais (tensão) são referidos a uma
referência, não especificada e que será evidenciada posteriormente.
Fig. 1 - Símbolo do AmpOp
A generalização do seu uso levou ao seu fabrico em elevadas quantidades, o que, por economias de
escala, o torna num elemento de reduzido custo.
A sua constituição interna é apresentada na Fig. 2.
Fig. 2 – Constituíção do uA741

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Electrotécnica
Embora o seu circuito interno seja relativamente complexo, a sua utilização é perfeitamente possível
sem necessitar de conhecimentos detalhado do seu funcionamento. É utilizado como uma caixa
negra (Fig. 1), conhecendo-se apenas a relação simples entre a suas entradas e a saída, o que é
suficiente para uma grande variedade de aplicações.
A equação que relaciona as entradas com a saída tem a forma:
vo OC
( ) v
= v G
Sendo v o a saída, G OC o ganho em malha aberta, v + a tensão aplicada no terminal não inversor e v −
a tensão aplicada ao terminal inversor.
1. Fundamentos
Um AmpOp é assim um dispositivo com duas entradas que gera uma saída (portos), cuja relação se
expressa como:
Saída = Entrada × Ganho
Cada porto pode ser modelizado através do equivalente de Thévenin, isto é uma fonte de tensão em
série com uma resistência. Dado que os portos de entrada têm um papel passivo são modelizados
como um resistência – resistência interna – e o porto de saída como uma fonte de tensão controlada
em série com uma resistência (Fig. 3).
+ −
Fig. 3 - Modelização do AmpOp
Analisando o circuito à saída, que é um divisor de tensão, vem:
v
o
RL
= G
R + R
o
L
OC
v
i
Aplicando agora o divisor de tensão, à entrada, vem:
Ri
vi
= VS
R + R
S
i
e, conjugando as duas expressões, vem:
−

v
v
o
S
=
R
S
R
i
+ R
i
G
OC
RL
R + R
o
L
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De notar que a saída é atenuada, relativamente à entrada ( vo vS
≤ GOC
), introduzindo um efeito de
carga, devido às quedas de tensão nas resistências Ri, RS e Ro. A única forma de não se terem essas
quedas de tensão seria conseguir ter uma corrente nula, o que implicaria que Ri fosse ∞ e que Ro
fosse 0 (um AmpOp ideal). No entanto o efeito pode ser atenuado fazendo com que R i >> RS
e
R o

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Fig. 6 - Ligações dos AmpOp e referência de tensão
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Fig. 7 - Obtenção da tensão de alimentação positiva, negativa e referência, para alimentação dos AmpOps com 2 fontes
de alimentação
Nota: O AmpOp apenas responde à diferença de potencial que se verifica entre as duas entradas
( ( + − ) − = v v G vo OC ) e não aos seus valores individuais, razão pela qual também são
conhecidos com amplificadores diferenciais.
2. Características
O AmpOp é um amplificador de tensão com um ganho muito elevado, da ordem dos 200000 V/V,
no caso do uA741 ou de 12000000 V/V no caso do OP-77. Assim, para manter na saída uma tensão
de 6 V, o uA741 necessita de apenas 30 uV nas entradas.
Na Fig. 8 apresenta-se a disposição comum das entradas, saídas, alimentação e ainda dois pinos para
correcção do “offset” (ver abaixo o significado) , num circuito integrado dos AmpOps.

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Fig. 8 - Disposição dos pinos num circuito integrado contendo 1 AmpOp
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O AmpOp ideal, como referido anteriormente, tem uma resistência de entrada infinita e uma
resistência de saída nula. A característica que relaciona as tensões presentes nas entradas com a
tensão presente na saída, apresentada na Fig. 9, evidencia uma relação linear, com um determinado
declive que é função do ganho GOC. A Fig. 9 mostra também um desvio para a direita (Voffset) dessa
função linear de transferência. Este desvio é causado por desiquilíbrios dos componentes internos do
AmpOp (os valores não são exactamente iguais) que fazem com que, mesmo quando as entradas
estão ao mesmo potencial, a saída não seja exactamente zero (tendo em consideração a equação
( + − ) − = v v G vo OC e se v + = v−
, então seria de esperar que vo = G(
0 ) = 0 ).
saturação
+v o
V Voffset offset
saturação
v A - v B
v o = G OC (v A – v B – V offset )
-v o
Fig. 9 - Característica entrada/saída dos AmpOp
A Fig. 9 mostra também que a característica linear é interrompida nos seus extremos (saturação).
Esta interrupção deve-se ao facto da saída ser mantida através da alimentação externa (VS+, VS-, Ref)
e, portanto, limitada pelo máximo que a fonte de alimentação do AmpOp pode fornecer. Em termos
práticos, isto significa que a diferença de tensão das entradas multiplicada pelo ganho deverá ser
inferior à tensão de alimentação, para que a saída seja a esperada. A Fig. 10 mostra o que sucede na
saída, se esta condição não for respeitada. Neste, caso a tensão diferencial aplicada às entradas é
sinusoidal e varia entre -1 e +1 V (relativamente à referência). Supondo um ganho de 20, então a
saída deveria ser também sinusoidal com uma amplitude a variar entre -20 e + 20 V (curva a
ponteado negro). No entanto, dado que a tensão de alimentação é de -12/+12 V, a onda sinusoidal na
saída é cortada nos -12 e nos +12 V (curva a cheio azul). Este comportamento pode levar a uma

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errada interpretação dos resultados do funcionamento, ainda que o circuito esteja bem projectado e a
funcionar correctamente.
Fig. 10 - Limitação da tensão de saída, em função da tensão de alimentação
A tabela seguinte mostra um apanhado dos parâmetros dos AmpOps, não só para os ideais como
característicos para os reais.
3. Configurações básicas
Interligando os AmpOp com componentes externos, obtêm-se circuitos com os quais não apenas se
consegue controlar o ganho, mas também implementar diversas funções já anteriormente referidas
(somas, diferenças, etc.). Estas associações dão origem a três tipos básicos de circuitos, designados de
montagens inversoras, não inversoras e amplificadores tampão (“buffer amplifier”).
3.1. Montagem não inversora
Para análise do funcionamento da montagem não inversora tomemos o circuito da Fig. 11.

Utilizando a equação = ( v ) v G
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+ − −
vo OC , iremos determinar qual a saída (vo) em função das entradas.
A tensão colocada na entrada não inversora (v+) é igual a vi. O valor da tensão colocada na entrada
inversora (v-) é determinado através do divisor de tensão constituído por RF e R1:
R1
v− = ⋅ v
R + R
Fig. 11 - Associação do AmpOp com elementos externos
1
A tensão v- representa a fracção de vo que realimenta a entrada inversora. Isto é, a função da malha de
resistências é criar uma realimentação negativa para o AmpOp.
Conjugando ( + − ) − = v v G v R1
o OC com v− =
R + R
⋅ vo
e i v v + = , obtém-se:
v
⎛ R1
⎜
⎜vi
−
⎝ R1
+ R
o = GOC
vo
F
Re-arranjando, de forma a obter o rácio
v
G =
v
o
i
⎛ R
=
⎜
⎜1
+
⎝ R
F
1
⎞
⎟
⎠
⎞ 1
⎟
⎠ ⎛ R
⎜
⎜1+
⎝ R
1+
G
OC
F
1
⎞
⎟
⎠
i
1
F
F
o
v o
, tira-se que o ganho da montagem é:
v
Como o ganho é positivo, a polaridade da tensão na saída é igual à polaridade da tensão aplicada à
entrada – daí o nome de entrada não inversora.
O ganho da montagem (AmpOp + resistências) – G – é diferente do ganho em malha aberta (GOC). Isto
resulta do facto de que a saída depende da diferença das entradas. O ganho G é referido como o ganho
em malha fechada (malha que foi criada pelas duas resistências utilizadas).
Como é visível pela análise da equação anterior, o ganho em malha fechada é controlável (dentro de
determinados limites) através da manipulação dos valores relativos das resistência utilizadas, ao passo

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que o ganho em malha aberta depende das características internas do AmpOp, sendo portanto
inalterável.
Nota: considerando o AmpOp como ideal, GOC = ∞ e, portanto:
RF
G = 1+ , isto é, o ganho da montagem é determinado sómente pelos componentes externos.
R
1
3.2. Seguidor de tensão (“buffer”)
Para análise do funcionamento da montagem inversora tomemos o circuito da Fig. 12. Este circuito é
igual ao anterior, com a excepção de se terem substituído as resistências R1 e RF por ∞ e por 0,
respectivamente.
Utilizando a equação
tensão de saída é igual à tensão de entrada.
RF
G = 1+ , o ganho resulta unitário para aqueles valores de resistência, isto é, a
R
1
Fig. 12 - Seguidor de tensão
O interesse desta montagem reside no facto de a entrada “ver” uma resistência muito elevada (infinita,
idealmente) ao passo que a saída “vê” uma resistência muito reduzida (nula, idealmente), isto é, a
montagem apresenta-se como uma espécie de transformador de resistência.
Em termos práticos, e dado que a saída é alimentada por uma tensão (alimentação do AmpOp) que não
é a tensão da entrada, este circuito comporta-se como um regenerador de sinal. A desvantagem reside
na necessidade de dispôr de uma fonte de alimentação, o que nem sempre é fácil.
Na Fig. 13, circuito à esquerda, pretende-se alimentar uma carga RL com uma fonte de tensão de
magnitude vS e resistência interna RS. Neste caso, RS e RL constituem-se num divisor de tensão, sendo
a tensão de facto aplicada a RL diferente (menor) do que vS. Isto é, a tensão aplica a RL é:
RS
vS
−
R + R
S
L
v
S

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No caso da montagem da direita, dado que a resistência vista pela fonte é RS+∞ e sendo a resistência
de saída 0, então a tensão aplicada a RL é de facto vS, tendo em atenção que o ganho é unitário (isto é,
vo = vi = vS).
Como também é evidente, na montagem da direita, a fonte vS não entrega corrente (Ri = ∞) ao invés do
circuito da esquerda, que se serve da energia da fonte de alimentação (não mostrada) do AmpOp para
entregar a RL a corrente necessária.
3.3. Montagem inversora
Fig. 13 - Alimentação de uma carga sem (a) e com (b) seguidor de tensão
A montagem inversora foi ‘inventada’ antes da montagem não inversora. Neste tipo de montagem o
sinal é aplicado à entrada inversora, contráriamente às montagens vistas anteriormente.
A Fig. 14 mostra a montagem inversora típica. Tendo em conta que a referência está aplicada à entrada
não inversora, então v+ = 0. Aplicando o princípio da sobreposição, virá:
v
−
RF
=
R + R
1
F
R1
vi
+
R + R
1
e, considerando a equação = ( v ) v G
v
⎛
⎜
⎜ 1
−
⎜ R
⎜ 1+
⎝ R
F
F
v
o
1
−
R
1+
R
vo OC
o = GOC
vi
vo
1
F
1
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
+ −
Donde o ganho da montagem, será agora:
−
, vem:

v
G =
v
o
i
R
= −
R
F
1 1
1+
1
R
+
R
G
OC
F
1
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De notar que agora, o ganho G é negativo, indicando que a polaridade do sinal de saída (vo) é agora
inversa da polaridade do sinal de entrada. Daqui o nome de montagem inversora.
Fig. 14 - Associação do AmpOp com elementos externos para montagem inversora
Nota: considerando o AmpOp como ideal, GOC = ∞ e, o ganho virá:
RF
G = − , isto é, o ganho da montagem é determinado sómente pelos componentes externos.
R
Nota: dado que
1
v
o
o
+ − v−
, e GOC é muito grande, então ≈ 0
GOC
GOC
v =
v
, logo v v ≈ 0 . Segue-se que
+ − −
v- é aproximadamente igual a v+. Como v+ está ligado à terra (0 V), então v- também será
aproximadamente 0, podendo ser, por isso, considerado uma terra virtual.
Esta particularidade permite ultrapassar a análise algébrica (referida atrás). Resumindo, quando um
AmpOp é operado com re-alimentação negativa e se fôr considerado como ideal, a sua saída fornecerá
qualquer tensão e qualquer corrente, necessárias para que ( v + − v−
) seja zero. Isto é equivalente a
v , mas sem que exista corrente a entrar para qualquer dos terminais de entrada.
forçar v − a seguir +
Aplicando esta técnica ao circuito da Fig. 15, verifica-se que o AmpOp controlará vo de forma a que v-
seja igual a v+, isto é:
( v + 6)
0 − v+
+ − v−
=
10k
30k
(igualdade das correntes que entram e saem da fonte de sinal de 6 V)

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Fazendo v + = v−
, virá v+ = −2V,
sendo a corrente
0 − v+
i = = 0,
2 mA e a tensão à saída
10k
vo = v−
− 20i = −6
V. -6 V é a tensão que faz com que v − = v+
e consequentemente v + passa de 0 para
-2 V e v − passa de 6 para -2 V.
Fig. 15 - Montagem exemplo
A resistência vista pela fonte do sinal aplicado (vi) é, agora, R1. Isto é, a montagem inversora “carrega”
a fonte do sinal, o que é uma diferença para a montagem não inversora.
3.4. Conceito gráfico de montagem inversora/não inversora
Fig. 16 - Conceito gráfico

4. Circuitos básicos
4.1. Somador
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Como pode ser observado, o tipo de montagem utilizado na Fig. 17 é inversor, dado que o sinal é
aplicado à entrada inversora. v1, v2 e v3 são quaisquer 3 tensões aplicadas, que se deseja somar. vo será,
portanto, o resultado da soma das 3 tensões, afectada de um determinado ganho.
Do ponto anterior sabe-se que, considerando o AmpOp ideal, a tensão vg (v-) é nula (terra virtual),
implicando que a soma das correntes que fluem para aquele nodo (vg) é também nula. Utilizando a lei
dos nodos, vem:
i i + i =
1 + 2 3
iF
em que i1, i2, i3 e iF são as correntes que fluem por R1, R2, R3 e RF, respectivamente.
v 1
v 2
Aplicando a lei de Ohm, vem:
v1 − 0 v2
− 0 v3
− 0 0 − v
+ + =
R R R R
v
o
1
2
⎛ R
⎞
F RF
RF
= − ⎜ v + + ⎟
1 v2
v3
⎝ R1
R2
R3
⎠
3
R 1
R 2
R 3
v g
-
v 3
+
F
o
R F
Fig. 17 - Montagem somador
Esta expressão indica que a saída é de facto a soma das 3 tensões aplicadas. Para além disso, sendo o
sinal aplicado à entrada inversora, o sinal de saída aparece afectado pelo sinal negativo. Por último,
que o ganho é função, como já visto, do valor das resistências utilizadas, podendo ser diferente para
cada entrada aplicada, bastando para tal que o valor da resistência de entrada seja modificado.
Note-se que a dedução é válida para qualquer nº de entradas.
A ter em atenção, como referido anteriormente, a que o ganho utilizado não faça a saída entrar na
saturação, caso em que os resultados não serão os esperados
v o

4.2. Diferença
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A montagem do AmpOp em configuração diferença é apresentada na Fig. 18.
Fig. 18 - Montagem diferença
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Neste tipo de configuração, uma das entradas é aplicada à entrada inversora e a outra à entrada não
inversora. Aplicando o princípio da sobreposição:
v = v + v
o
o1
o2
em que o1
v é a tensão resultante (saída) com 0
2 = v o e o2
v a tensão resultante com v 0 .
Com v 0 , a tensão em v + será 0, tornando o circuito num amplificador inversor:
vo1 2 = o
R
= −
R
2
1
v
1
Com v 0 , o circuito torna-se num amplificador não inversor:
1 = o
R R R
vo ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛
⎞
⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟⎜
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝
⎠
2
2
4
2 = ⎜1
v 1
v2
R ⎟ + = ⎜
1 R ⎟⎜
1 R3
+ R4
Aplicando a sobreposição ( v o1
+ vo2
):
v o
⎛⎛
R1
⎞ ⎞
⎜⎜
1+
⎟ ⎟
R2
⎜⎜
R2
⎟ ⎟
=
⎜
v −
⎜ ⎟ 2 v1
R R ⎟
1
3
⎜
⎜⎜
1+
⎟ ⎟
⎝⎝
R4
⎠ ⎠
1 = o

No caso em que
v o
R2
=
R
1
( v − v )
2
1
2
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R 3 R1
= , perfazendo uma ponte equilibrada, a equação anterior reduz-se a:
R
4
R
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sendo o resultado proporcional à diferença entre as duas tensões de entrada. Este é, aliás, o princípio
utilizado nos amplificadores de instrumentação (ver InAmp).
4.3. Diferenciador
A Fig. 19 apresenta a montagem diferenciadora. Uma vez que o terminal não inversor está
directamente ligado à terra e utilizando o conceito de terra virtual no terminal inversor bem como a lei
dos nodos, vem que:
i 1 = iF
v i
C 1
i 1
v g
i F
R F
-
+
Fig. 19 - Montagem diferenciadora
Utilizando o conceito de capacitância e a lei de Ohm,
dQ
i =
dt
e
1 e CV
v
iF = −
R
dvi
v
vem: C1 = −
dt R
v
=
−R
C
o F 1
o
F
dv
dt
i
Q = , logo
o
F
i
1 =
C
1
dv
dt
i
v o

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O circuito apresenta uma saída que é proporcional à derivada da entrada em ordem ao tempo. A
constante de proporcionalidade é dada pelo produto da capacidade pela resistência, sendo as unidades
o segundo.
4.4. Integrador
A Fig. 20 apresenta a montagem integradora. Utilizando os mesmos conceitos e expressões da
montagem diferenciadora:
i
i
F
1
=
+ iF
dQ
dt
= 0
= C
dv
vi o
+ C F
R1
dt
F
dv
dt
= 0
1
v o = − vidt
+ v
R C ∫
1
F
em que ( 0)
o
t
0
o
o
( 0)
v é o valor da saída para t = 0, que depende da carga inicial do condensador.
v i
4.5. Conversor tensão-corrente
R 1
i 1
v g
i F
C F
-
+
Fig. 20 - Montagem integradora
Um conversor tensão-corrente (V-I) aceita uma tensão na sua entrada, transformando-a numa corrente,
cuja relação é o i Gv i = . A montagem é apresentada na Fig. 21, sendo ZF a resistência conjugada dos
condutores que ligam o conversor à carga e a resistência da carga ela própria. Sendo a saída do circuito
uma corrente, terá que estar ligado a uma carga de forma a poder funcionar.
v o

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Fig. 21 - Conversor tensão-corrente
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No caso da Fig. 22, o AmpOp controlará a corrente de saída ( i L ) de forma a que e em função da carga
(RL), o terminal inversor siga a tensão de entrada ( v i ), isto é, que Ri o = vi
(admitindo o ponto de terra
virtual).
i
o =
v
i
R
Para atingir aquele objectivo (de corrente a circular no circuito de saída) o AmpOp regula a tensão de
saída para v o = vi
+ vL
, para os valores necessários, desde que:
( v − v ) < v < ( v − v )
oL
i
L
oH
i
Portanto, a carga imposta à saída terá, óbviamente, um limite, definido pelas características de
alimentação do AmpOp (para fazer circular uma corrente de 10 mA, sendo a resistência linha+carga
de 3k, seria necessária uma tensão de 30 V).
4.5.1. Conversor corrente-tensão
Um conversor corrente-tensão, na sua versão mais simples, consiste numa mera resistência, sendo
a tensão vL = RLi
.
Um conversor corrente-tensão (I-V), utilizando AmpOp, recebe um sinal de corrente e fornece
uma tensão, cuja relação é o i Gi v = . A sua topologia apresenta-se na Fig. 22.
i i
v g
-
+
R F
Fig. 22 - Montagem conversora corrente-tensão
v o

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Admitindo mais uma vez um AmpOp ideal e o conceito de terra virtual, a lei dos nodos para o
nodo v g , dá 0 = +
vo
i i , ou seja,
R
v = −R
o
F
i
i
F
Para além da conversão de sinais transmitidos em corrente (p. ex. sinais 4-20 mA), uma aplicação
frequente relaciona-se com foto-detetores (foto-díodos/transistores).
4.6. A não idealidade
...
5. Outros aspectos
5.1. Correção do “offset”
Fig. 23 - Deteção de luminosidade (p.ex. utilizando uma célula fotovoltaica)
Como já referido, desiquilíbrios nos valores dos componentes internos dos AmpOp fazem com que,
mesmo quando as tensões aplicadas aos terminais de entrada sejam iguais, a saída não seja zero (Fig.
24) como seria suposto, dada a equação genérica de transferência:
( ) v
= v G
vo OC
+ −
−
Fig. 24 - Offset

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Assim, em aplicações onde os sinais a amplificar sejam muito reduzidos, a relação entre o “offset” e
esses sinais podem ser muito grandes, levando a ter que se compensar esses desvio.
Esta compensação pode ser realizada através de um circuito externo, que injecte, numa das entradas,
uma quantidade tal que faça com que a saída vá a zero. Imagine-se um AmpOp uA741 com um ganho
de 200000, que apresenta uma tensão na saída de 10 mV, nas condições da Fig. 24. Se for aplicada
−3
10. 10
−9
uma tensão de = 50.
10 = 50 nV, na entrada inversora, a saída irá a zero. A Fig. 25 mostra
3
200.
10
um possível circuito de compensação.
Fig. 25 - Compensação externa do "offset"
Os AmpOps comerciais oferecem, no entanto, duas entradas para correcção do “offset”, não sendo
portanto necessário ligar a correção directamente às entradas (Fig. 26). Estas entradas correspondem
aos pinos 1 e 5 dos circuitos integrados de 8 pinos (Fig. 8).
Fig. 26 - Compensação do "offset" através das entradas dedicadas

5.2. Alimentação
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A forma de alimentação dos AmpOps foi já referida no início (Fig. 5). Note-se que a alimentação não
tem necessáriamente que ser simétrica (+15/Gnd/-15, +10/Gnd/-10 V, por exemplo), sendo possível
ter tensões de +15/Gnd/-10 ou +5/Gnd/-12 V. A amplitude das tensões utilizadas na alimentação
positiva e negativa, depende exclusivamente das máximas tensões que se pretenda obter, na saída.
Assim, se uma saída variar entre um máximo de +12 V e um mínimo de -5 V, uma alimentação de
+15/Gnd/-10 V servirá adequadamente.
Quando a alimentação é realizada com fontes, por sua vez alimentadas a partir da rede, e de forma a
prevenir que ruído CA (da corrente alternada da rede) interfira com os AmpOps, as linhas de
alimentação de cada um são ligadas à terra através de condensadores de baixa indutância (0,1 uF,
cerâmicos p.ex.), tal como apresentado na Fig. 27. Adicionalmente, mpoder-se-ão também utilizar
condensadores polarizados (10 uF, na Fig. 27) nas linhas de alimentação.
Fig. 27 - Pormenores da alimentação dos AmpOps
Importa referir que existem AmpOps desenhados de forma a que a sua alimentação não necessite de
ser dupla (+/Gnd/-), isto é de alimentação Bipolar, mas apenas simples (+/Gnd). Estes AmpOps são
designados, na literatura anglo-saxónica, de “Single supply”, isto de alimentação Unipolar. Dever-se-á
analisar cuidadosamente o “data-sheet” do AmpOp para identificar de que tipo é, de forma a que a sua
alimentação seja a correcta.
Por último, existem ainda AmpOps especificados como “rail-to-rail”. Este tipo de especificação
significa que a saída conseguirá atingir valores muito próximos dos valores da alimentação (embora
não os atinjindo). Nos AmpOps não “rail-to-rail” a saída fica, no máximo a alguns volts da
7,
5k
alimentação.. A Fig. 28 mostra um amplificador inversor, com ganho G = = 7,
5 V/V, alimentado
1k
bipolarmente com 15 V. Colocando na entrada um sinal sinusoidal de amplitude 2 V, dever-se-ia obter
um sinal sinusoidal de amplitude 2 × G = 15 V. Para um AmpOp “rail-to-rail” a saída foi aos 14,8 V,
ao passo que com um AmpOp não “rail-to-rail” a saída foi aos 13,5 V (estes valores são hipotéticos,
dado que dependem das características particulares do AmpOp utilizado). Este comportamento da
saída, está relacionada com a saturação do AmpOp, já referida anteriormente.

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Fig. 28 - Diferença na saída para AmpOp com e sem característica "rail-to-rail"
5.3. Alguma caracteristicas dinâmicas
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Electrotécnica
Até ao momento o AmpOp tem sido considerado ideal, o que, para muitos casos é suficiente em
termos de projecto, ajustando-se posteriormente alguns parâmetros para que a resposta corresponda ao
solicitado. No entanto é relevante alertar para algumas características dinâmicas, de forma a que os
resultados possam ser eficazmente entendidos e que, se necessário, se proceda a um estudo mais
aprofundado.
Uma das características relevantes, particularmente se se utilizar o AmpOp no domínio de sinais cuja
variação é muito rápida (por exemplo um sinal sinusoidal de frequência elevada), é o seu
comportamento transitório (modelado como a resposta a um degrau).
Características como o tempo de subida (“rise time”), taxa de subida (“slew rate”), tempo de
estabilização (“settle time”) e largura de banda, são importantes neste contexto. A mostra,
resumidamente, o comportamento dinâmico.
5.3.1. “rise time”
Fig. 29 - Comportamento dinâmico do AmpOp
O comportamento de um AmpOp como o da Fig. 30, quando vi é um degrau, resultará numa
resposta exponencial do tipo:

v
o
( t)
= V
−t
/ τ ( 1−
e )
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1
em que V é a amplitude de vi, e τ a constante de tempo do circuito ( τ = ), com ft uma
2πf
t
característica do AmpOp.
Fig. 30 - Montagem em seguidor de tensão
A resposta ao degrau apresenta-se naFig. 31. A azul, o degrau de amplitude V (vi) e a vermelho a
resposta do circuito a esse degrau (vo).
Fig. 31 - Tempo de subida (resposta a uma degrau)
O tempo (tR) que a saída (vo) leva para passar de 10% a 90% de V, é chamado de tempo de subida
(“rise time”) e é uma indicação de quão rápido é a variação da exponencial. Este tempo tR é
calculável como:
t
R
( ln ( 0,
9)
− ln(
0,
1)
) = 2,
τ
= τ 197

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1 6 ≈
O uA741, por exemplo, tem um τ = 159 ns e, portanto um tR de 350 ns.
2π
. 10
5.3.2. “slew rate”
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A taxa a que a saída vo muda com o tempo é designada como “slew rate” (SR), estando
representada na Fig. 29 e na Fig. 31 como a recta a traço-ponto. As suas unidades são V/us. No
caso de um 741, o SR é de 0,5 V/us, o que significa que para que a saída atinja 10 V, demora 20
us.
O efeito das limitações impostas pelo “slew-rate” é a distorção do sinal de saída, sempre que lhe é
solicitado que exceda aquelas capacidades.
5.3.3. “settling time”
Depois de crescer segundo o tR e o SR, qualquer sinal tem tendência a ultrapassar (uma espécie de
inércia de movimento) o valor alvo e a oscilar de forma decrescente (atenuada) em torno desse
valor (Fig. 29). O tempo de estabilização (ou “settle time”) tS, é definido como o tempo necessário
para que a resposta a um degrau, estabilizar e permanecer dentro de um determinado intervalo de
erro (especificado na Fig. 29, como tolerância).

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Aplicações
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Para além das funções básicas já apresentadas (soma, diferença, integração etc.) existirão funções mais
complexas, que poderão ser desempenhadas recorrendo à conjugação de várias daquelas funções.
Apresentam-se, seguidamente, alguns exemplos.
Ex. 1 – Transformação de uma onda digital quadrada (Fig. 32 a), numa onda triangular (Fig. 32 b) .
Fig. 32 - a) onda digital e b) onda triangular
A forma de obter uma tensão linearmente crescente, ao longo do tempo, consiste na integração de uma
constante:
∫ kdt =
kt
A constante utilizada determina o valor do declive, isto é, da relação entre o período e a amplitude, no
caso da onda triangular. A obtenção de uma tensão linearmente decrescente, passará também pela
integração, mas agora com uma constante negativa.
A onda digital (quadrada) inicial, fornece dois valores constantes: 1 positivo (V1) e um nulo.
Claramente, a integração de um valor nulo resulta numa recta de declive nulo também. Isto é, a
aplicação directa de um integrador à onda digital resultaria numa onda do tipo da apresentada na Fig.
33.
Fig. 33 - Resultado da integração de onda digital

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Assim, ter-se-á que aplicar ao integrador uma onda quadrada que tenha valores positivos e negativos,
tal como apresentado na Fig. 34
Fig. 34 - Onda quadrada, com valores positivos e negativos
A onda da Fig. 34 poderá ser obtida com base na onda digital inicial e subtraíndo-lhe, por exemplo,
V 1
V1
(ou somando-lhe − ). Isto é, utilizando, antes da integração, um somador.
2
2
O ciruito completo, é apresentado na Fig. 35.
Fig. 35 - Circuito para transformação de onda digital a onda triangular
A solução apresentada não é única, havendo outras possibilidades de chegar ao mesmo resultado.
Também não foram determinados os vários ganhos.
Ex. 2 – Transformação de uma onda triangular, numa onda digital (inverso do Ex. 1)
Ex. 3 – Obter uma onda sinusoidal, que esteja atrasada de 270º, relativamente a uma onda sinusoidal
de entrada.
Trigonométricamente, um atraso de 270º é o mesmo que um adiantamento de 90º. Logo, considerando
que a onda inicial é um seno, o que se pretende é um seno, adiantado de 90º. Por sua vez, um coseno

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corresponde a um seno adiantado de 90º. Logo, derivando o seno, obtere-se-á um outro seno que estará
adiantado de 90º relativamente ao seno inicial (Fig. 36).
Fig. 36 - Desfasamento entre sin e cos
Fig. 37 - Circuito para obter desfasamento de 270º

Referências
Instrumentação Industrial
Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, 3ª edição
Sergio Franco
McGraw Hill
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