UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - Escola de Minas ...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
ESCOLA DE MINAS – EM
COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE
CONTROLE E AUTOMAÇÃO - CECAU
CONTROLE DE NÍVEL NO MOLDE DE LINGOTAMENTO CONTÍNUO
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
ANGELA CLÁUDIA MARTIN DUARTE
Ouro Preto, 2005

ANGELA CLÁUDIA MARTIN DUARTE
CONTROLE DE NÍVEL NO MOLDE DE LINGOTAMENTO CONTÍNUO
Orientador: Paulo M. de Barros Monteiro
Co-Orientador: Carlos Antônio da Silva
Ouro Preto
Escola de Minas – UFOP
Julho / 2005
Monografia apresentada ao curso de
Engenharia de Controle e Automação da
Universidade Federal de Ouro Preto
como parte dos requisitos para obtenção
de grau em Engenheira de Controle e
Automação.

iii

“Não basta ter belos sonhos para realizá-los. Mas ninguém
realiza grandes obras se não for capaz de sonhar grande. Podemos
mudar nosso destino, se nos dedicarmos à luta pela realização de
nossos ideais. É preciso sonhar, mas com a condição de crer em nosso
sonho; de examinar com atenção a vida real; de confrontar nossa
observação com nosso sonho; de realizar, escrupulosamente nossa
fantasia. Sonhos, acredite neles.”
(Lenin)
Dedico este trabalho aos meus pais, que estiveram sempre ao
meu lado me apoiando e incentivando, que não só acreditaram no meu
sonho, mas também sonharam comigo. A vocês, todo meu amor e
gratidão.
iv

AGRADECIMENTOS
São muitas pessoas que ao longo desses anos de Ouro Preto deixaram
contribuições que com certeza vou levar. É nisso que está o encanto da vida, aprender
com as pessoas que nos cercam, com as situações que vivemos, com as dificuldades que
enfrentamos.
Agradeço aos meus amigos Fred, Scooby, Ceguera, Pablo e Falamansa
por dividirem comigo grandes momentos da minha vida acadêmica, por me mostrarem
o verdadeiro sentido de trabalhar em grupo e claro por todos os momentos de
“danação”.
Iara, Michele e Paula por todo companheirismo, pelas conversas, pelo
apoio e por tornarem muito mais agradável minha vivência em Ouro Preto.
Minha grande amiga e sócia Micheli, que esteve sempre presente em
todas as situações. Levo com muito carinho a amizade que construímos nesses anos.
Aos amigos Carlos, Regiane e Mônica.
Meus irmãos Adryana e Júnior, a quem sempre vou agradecer pelo amor,
amizade e cumplicidade.
E ainda Gui, que em pouco tempo, se tornou uma pessoa muito especial.
Valeu pelo incentivo, pela ótima companhia, pelo carinho e claro, pela paciência.
Muitas pessoas contribuíram pra que essa vitória fosse possível, por isso
fica aqui minha eterna gratidão a todos que fizeram parte da realização desse sonho.
v

SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS................................................................................................VIII
LISTA DE TABELAS ..................................................................................................IX
LISTA DE GRÁFICOS................................................................................................. X
LISTA DE SIGLAS ......................................................................................................XI
RESUMO....................................................................................................................XIII
ABSTRACT................................................................................................................XIV
I. INTRODUÇÃO................................................................................................... 1
1.1 Objetivos................................................................................................... 1
1.2 Justificativa ............................................................................................... 2
1.3 Metodologia Adotada ............................................................................... 3
1.4 Estrutura do Trabalho ............................................................................... 3
II. LINGOTAMENTO CONTÍNUO ..................................................................... 5
2.1 Breve Histórico do Processo de Lingotamento Contínuo......................... 5
2.2 A Máquina de Lingotamento Contínuo .................................................... 6
2.3 O Processo de Lingotamento Contínuo .................................................... 9
III. COMPORTAMENTO DO FLUIDO NO MOLDE....................................... 11
3.1 Modelos de Fluxo no Molde................................................................... 11
3.2 Problemas de Qualidade ......................................................................... 13
3.3 Controle de Nível no Molde ................................................................... 14
IV. MODELAGEM MATEMÁTICA ................................................................... 18
4.1 Elemento Sensor ..................................................................................... 19
4.1.1 Dispositivos do tipo capacitivo...................................................... 21
vi

4.1.2 Sensor de proximidade capacitivo................................................. 23
4.1.3 Modelo do sensor de proximidade................................................. 25
4.2 Elemento Atuador................................................................................... 25
4.2.1 Válvula de controle........................................................................ 25
4.2.2 Válvula gaveta ............................................................................... 27
4.2.3 Modelo da válvula gaveta.............................................................. 28
4.3 Modelagem da Planta.............................................................................. 30
V. PROJETO DO CONTROLADOR.................................................................. 33
5.1 Classificação dos Controladores............................................................. 33
5.1.1 Controle on-off .............................................................................. 33
5.1.2 Controle proporcional (P) .............................................................. 34
5.1.3 Controle proporcional-integral (PI) ............................................... 35
5.1.4 Controle proporcional-derivativo (PD).......................................... 36
5.1.5 Controle proporcional-integral-derivativo (PID)........................... 38
5.2 Sintonia de Controladores – Método de Ziegler-Nichols ....................... 39
5.2.1 1º Método: Sintonia baseada na resposta em malha fechada......... 40
5.2.1 2º Método: Sintonia baseada na resposta em malha aberta ........... 41
5.3 Sintonia do Controlador de Nível ........................................................... 42
VI. MODELO E SIMULAÇÃO............................................................................. 46
6.1 Resposta em Malha Aberta..................................................................... 46
6.2 Resposta em Malha Fechada................................................................... 47
6.2.1 Método baseado na resposta em malha fechada ............................ 48
6.2.2 Método baseado na resposta em malha aberta............................... 51
6.3 Modelo Proposto..................................................................................... 53
VII. CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................... 55
VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................ 56
vii

LISTA DE FIGURAS
Figura 2. 1 – Lay-out de uma máquina de lingotamento contínuo 8
Figura 3. 1 – Modelos de fluxo e tipos de bocal (SEN – Submerged Entry Nozzle) 12
Figura 3. 2 – Controle de nível no processo de lingotamento contínuo 15
Figura 3. 3 – Diagrama blocos do sistema 16
Figura 4. 1 – Capacitor cilíndrico 22
Figura 4. 2 – Capacitores cilíndricos ligados em paralelo 22
Figura 4. 3 – Sensor de Proximidade Capacitivo 24
Figura 4. 4 – Detecção do Nível de Líquido 24
Figura 4. 5 – Stopper Rod utilizado no controle de fluxo 27
Figura 4. 6 – Válvula Gaveta – Forma básica 28
Figura 4. 7 – Diagrama de blocos, sem o elemento controlador 32
Figura 5. 1 – Resposta para diferentes valores de KP
Figura 5. 2 – Resposta para diferentes valores de τi
Figura 5. 3 – Resposta para diferentes valores de τd
Figura 5. 4 – Ajuste do PD para combinações de KP (representado por KC) e τd
Figura 5. 5 – Resposta de um controlador PID 39
Figura 5. 6 – Oscilação mantida com período Pcrit - Determinação de Kcrit
Figura 5. 7 – Curva de resposta em malha aberta em degrau unitário 41
Figura 6. 1 – Diagrama de Blocos Final 54
viii
34
36
37
38
40

LISTA DE TABELAS
Tabela 4. 1 – Classificação das Medidas de Nível 21
Tabela 5. 1 – Regra de sintonia baseada na resposta em malha fechada 41
Tabela 5. 2 – Regra de sintonia baseada na resposta em malha aberta 42
Tabela 5. 3 – Parâmetros do controlador pela regra de sintonia em malha fechada 43
Tabela 5. 4 – Parâmetros do controlador pela regra de sintonia em malha fechada 45
ix

LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 4.1 – Abertura da válvula x Deslocamento (Equação Não Linear) 29
Gráfico 4. 2 – Aproximação linear para a equação de abertura da válvula 30
Gráfico 5. 1 – Resposta em degrau dos sistema para Kcrit = 22,4 43
Gráfico 5. 2 – Resposta em degrau 44
Gráfico 5. 3 – Determinação de L e T 45
Gráfico 6. 1 – Resposta em malha aberta 46
Gráfico 6. 2 – Controlador P 48
Gráfico 6. 3 – Controlador PI 49
Gráfico 6. 4 – Controlador PD 49
Gráfico 6. 5 – Controlador PID 50
Gráfico 6. 6 – Controlador P 51
Gráfico 6. 7 – Controlador PI 52
Gráfico 6. 8 – Controlador PID 52
Gráfico 6. 9 – Controlador PID do sistema de controle de nível 54
x

LISTA DE SIGLAS
L comprimento do cilindro (m)
hC
altura da coluna líquida, nível da substância (m)
C capacitância em Faraday (F)
ra
rb
ε0
εr
XL
XM
GL
raio da casca cilíndrica (m)
raio do cilindro interno, haste, etc. (m)
permissividade no vácuo ou ar (8,854187818x10 -12 C 2 /Nm 2 )
permissividade relativa da substância medida (C 2 /Nm 2 )
saída do sensor (domínio de Laplace)
saída do sistema (domínio de Laplace)
função de transferência do sensor (domínio de Laplace)
ε, τL constantes de tempo do sensor (s)
XV
GV
XC
ωV
saída da válvula (domínio de Laplace)
função de transferência da válvula (domínio de Laplace)
saída do controlador (domínio de Laplace)
freqüência natural não amortecida (rad/s)
ζ coeficiente de amortecimento
xV
AV
deslocamento linear da válvula (m)
área de abertura da válvula (m 2 )
r raio de abertura da válvula (m)
a, b parâmetros da equação de abertura da válvula linearizada
xM
xIN
nível medido no molde (m)
vazão de entrada no molde (m 3 /s)
xOUT vazão de saída do molde (m 3 /s)
AM
uCS
área da seção transversal do molde (m 2 /s)
velocidade de lingotamento (m/s)
c coeficiente de descarga
h nível do aço no distribuidor (m)
u(t) sinal de saída do controlador, para um sistema qualquer
e(t) sinal de erro atuante, para um sistema qualquer
xi

KP
KI
τi
KD
τd
ganho proporcional ou banda proporcional
ganho integral
tempo integral
ganho derivativo
tempo derivativo
Kcrit ganho crítico
Pcrit
período crítico
L tempo de retardo
T constante de tempo para sintonia de controlador
P proporcional
PI proporcional-integral
PID proporcional-integral-derivativo
xii

RESUMO
O aumento da competitividade e busca pelos padrões de qualidade por parte das
indústrias siderúrgicas, tem impulsionado a aplicação de técnicas e estratégias de
controle de processos, além das exigências de redução no consumo de energia e de
impactos ambientais, preponderantes no cenário atual. Dessa forma, pode-se notar uma
rápida modernização das instalações e automatização de processos siderúrgicos. Uma
etapa importante na garantia de qualidade do aço fabricado é o processo de
lingotamento contínuo, responsável por transformar o aço líquido vindo da aciaria em
placas ou tarugos que serão posteriormente laminados para comercialização. O
comportamento do fluido na máquina de lingotamento, está diretamente relacionado
com a qualidade do produto final. Várias medidas devem ser adotadas, a fim de garantir
o padrão desejado. Uma delas está relacionada com o controle de nível no interior do
molde de lingotamento. Flutuações no nível de aço podem ocasionar defeitos
superficiais e internos que comprometem a qualidade do produto final. Torna-se
evidente a necessidade de sistemas capazes de garantir uma operação adequada. O
desenvolvimento do trabalho passa por etapas de observação do comportamento
dinâmico do sistema, modelagem e definição dos elementos da planta (sensor e atuador)
e por fim a elaboração de um projeto de controlador.
Palavras-Chave: lingotamento contínuo, controle de nível no molde,
controle de processo, controlador PID.
xiii

ABSTRACT
The increase of the competitiveness and searchs for the standards of quality on the
siderurgical industries, has stimulated the application of techniques and strategies of
control of processes, beyond the requirements of reduction in the energy consumption
and ambient impacts, preponderant factors in the current scene. Thus, it can be noticed a
fast modernization of the installations and automatization of siderurgical processes. An
important stage in the quality assurance of the manufactured steel is the continuous
casting process, responsible for transforming the liquid steel in billets. The fluid
behavior in the continuous casting machine is directly related with the final product
quality. Some measures must be adopted, in order to guarantee the desired standard.
One of them is related with the level control in the interior of the mold of continuous
casting. Fluctuations in the steel level can cause superficial and internal defects that
compromise the final product quality. It becomes evident the necessity of systems
capable to guarantee an adequate operation. The development of the work passes for
stages of study of the dynamic behavior of the system, modeling and definition of the
elements of the plant (sensor and actuator) and finally the elaboration of a controller
project.
PID control.
Palavras-Chave: continuous casting, mold level control, process control,
xiv

I. INTRODUÇÃO
A indústria siderúrgica passou nas últimas décadas por grandes
mudanças, visando essencialmente, um aumento da produtividade e da qualidade do
aço, aliado à redução dos custos operacionais e impactos ambientais.
O advento da máquina de lingotamento contínuo trouxe benefícios
consideráveis principalmente em termos de qualidade do produto obtido. Consiste da
utilização de três reatores: a panela, o distribuidor e o molde. A panela, recebe o aço
proveniente do processo de refino e alimenta o distribuidor, cuja função é manter o
nível de aço durante a troca de panelas e distribuí-lo para os veios que alimentam os
moldes. Neste acontece a solidificação em placas ou tarugos que serão posteriormente
laminadas.
Em todo processo de fabricação do aço, existe a necessidade da aplicação
de estratégias que garantam uma operação adequada, visando obter produtos com as
características desejadas. No lingotamento contínuo não é diferente. A maneira como o
fluido se comporta nesta etapa, pode comprometer o padrão do aço produzido. Faz-se
necessário a utilização de mecanismos capazes de minimizar os distúrbios inerentes do
processo, garantindo condições de operação adequadas. Em particular, flutuações no
nível do molde devem ser evitadas, a fim de minimizar a ocorrência de defeitos
superficiais e internos. O controle desse parâmetro será o objeto de estudo do trabalho.
1.1 Objetivos
Conforme dito, o desempenho do processo de lingotamento contínuo
influencia diretamente a qualidade do aço fabricado. Dessa forma, o principal objetivo
deste trabalho é desenvolver uma estratégia de controle de nível eficiente para o modelo
do molde de lingotamento contínuo, um dos parâmetros de controle de qualidade
fundamental para evitar defeitos superficiais e internos no produto..
1

1.2 Justificativa
Como objetivos secundários, pode-se citar:
• Estudo do processo de lingotamento: tem como finalidade conhecer
melhor a dinâmica do processo a ser controlado, as dificuldades de
implementação e os parâmetros operacionais relevantes.
• Modelagem do sistema: obter um modelo que represente de forma
bastante aceitável o processo em estudo, a partir do qual poderá ser
feita a análise das características dinâmicas do sistema.
• Estudo do dispositivo sensor/ atuador a ser empregado: cuja escolha
deve levar em consideração características inerentes ao processo,
precisão desejada, características do produto cujo nível será medido e
outras restrições do sistema.
• Estudo de estratégias de controle: existem na literatura, muitas
pesquisas tratando estratégias empregadas para o controle de nível no
molde de lingotamento. Será adotada para resolução do problema,
aquela que atenda as necessidades do projeto considerando critérios
de viabilidade econômica e operacional.
A indústria siderúrgica passa por uma revisão de seus processos, a fim de
obter produtos com elevados níveis de qualidade superficial e interna. A utilização de
novas tecnologias é impulsionada ainda, pelas exigências de menor consumo de energia
e redução de impactos ambientais, fatores indispensáveis para a sobrevivência no
cenário mundial .
Nesse sentido, observa-se uma rápida modernização das instalações e
automatização de processos, visando um aumento de produtividade, que no caso no
lingotamento contínuo é expresso pelo aumento da velocidade de lingotamento e
minimização de tempos ociosos da máquina de lingotamento contínuo.
A utilização de sistemas de controle automático em diversas etapas do processo, tornase
fator essencial na obtenção de produtos finais com padrão exigido pelo mercado.
2

Flutuações no nível de aço no molde de lingotamento, podem provocar defeitos que
comprometem o produto. Dessa forma, torna-se evidente a necessidade de
desenvolvimento e implementação de um projeto de controle de nível capaz de
assegurar as características desejadas.
1.3 Metodologia Adotada
O trabalho visa elaborar um projeto de controlador de nível para um
sistema de molde de lingotamento contínuo. A fim de conhecer as variáveis relevantes,
foi realizado um estudo do processo de lingotamento contínuo, dando especial atenção
para a operação no molde. A partir dessa etapa, o sistema pode então ser modelado.
Nessa fase, foram destacados os tipos de sensor e atuador normalmente utilizados e suas
respectivas funções de transferência. O modelo da planta também foi obtido, permitindo
então partir para a etapa do projeto do controlador de nível. A estratégia utilizada para
sintonia do controlador PID foi a proposta por Ziegler-Nichols. Foram realizadas
simulações com intuito de validar o modelo obtido e o controlador utilizado.
1.4 Estrutura do Trabalho
A seguir será apresentado um breve resumo da estrutura dos capítulos
que compõem o trabalho:
O Cap. 2 trata o processo de lingotamento contínuo. Na implementação
de qualquer projeto de controle, é necessário um estudo acerca do processo, a fim de
conhecer suas características operacionais. Informações referentes à operação da
máquina de LC são apresentadas neste capítulo.
Um dos elementos que compõem a máquina de lingotamento é o molde.
O comportamento do fluido em seu interior afeta de forma direta o aço produzido. No
Cap. 3 é apresentada a operação dentro do molde, alguns parâmetros que afetam a
3

qualidade do produto e por fim o problema do controle de nível, objeto de investigação
do trabalho.
Uma etapa importante no controle de processo é a modelagem
matemática do sistema, que será descrita no Cap. 4. As funções de transferência dos
elementos sensor, atuador e do processo são apresentadas nesta seção.
No Cap. 5 é descrita a estratégia de controle empregada para manter o
nível dentro do molde de lingotamento no valor desejado. Nos últimos anos, várias
técnicas têm sido utilizadas com objetivo de propor uma solução de controle que
garanta rejeição aos distúrbios do sistema e robustez na operação.
Elaborado o modelo que descreve o sistema é necessário que ele seja
validado, verificando se sua operação ocorre da maneira esperada. A seguir, são feitas
as simulações utilizando o controlador, a fim de verificar o desempenho da estratégia
proposta. Os resultados são apresentados no Cap. 6, onde é feita uma comparação da
resposta obtida utilizando várias ações de controle, objetivando propor a que alcançar
resultados mais próximos do desejado.
No Cap. 7 são feitas as considerações finais e sugestões para trabalhos
futuros, e no Cap. 8 são listadas as referências utilizadas para o desenvolvimento do
projeto.
4

II. LINGOTAMENTO CONTÍNUO
2.1 Breve Histórico do Processo de Lingotamento Contínuo
O conceito inicial de lingotamento contínuo, surgiu no século XIX.
Entretanto, a engenharia da época e a indisponibilidade de recursos, permitiram que as
idéias concebidas por G.E. Sellers (1840), J. Laining (1843) e H. Bessemer (1846)
fossem utilizadas em baixa escala e para metais não ferrosos com baixo ponto de fusão.
Em 1887, o alemão R.M. Daelen propôs a primeira planta com desenho que
corresponde às atuais máquinas de lingotamento, que incluía molde refrigerado a água,
aberto no topo e no fundo, alimentado por um fluxo contínuo de metal líquido,
refrigeração secundária, barra falsa, rolos extratores e um aparelho de corte para o veio.
S. Junghaus (1950), desenvolveu estudos sobre lingotamento contínuo de metais e
conseguiu produzir ligas de cobre e alumínio por este processo. Ainda foi responsável
pelo desenvolvimento do sistema de oscilação do molde. A partir de 1950,
intensificaram-se os estudos acerca de novas tecnologias e melhorias no processo. Em
1955, a primeira máquina de lingotamento contínuo de aço em escala industrial entrou
em operação na Rússia. No Brasil, data de 1960 o início da utilização de máquinas de
lingotamento contínuo de tarugos e de 1976 a primeira máquina de placas.
Atualmente, existe uma grande quantidade de patentes diferentes com
referência ao lingotamento contínuo. O resultado disso, foi a disseminação desse
processo nas indústrias metalúrgicas (CHEVRAND e REIS, 1989). Em 2001, a
produção de aço via lingotamento contínuo já representava mais de 95% de todo aço
produzido no mundo.
A razão para tamanha expansão vem dos benefícios que lingotamento
contínuo pode proporcionar (SANTOS, 2003). Economia em equipamento, espaço
físico e custo, podem ser obtidos, devido a:
• aumento no rendimento e na transformação do aço líquido em
produto semi-acabado;
5

• eliminação de fornos poços e laminadores desbastadores, além da
extinção de custos com lingoteiras, materiais refratários e outros
elementos necessários nos processos de lingotamento convencional;
• redução nos custos de energia e mão de obra;
• melhoria de qualidade e consistência do produto, com a eliminação
de defeitos provenientes do processo convencional;
• redução dos níveis de estoques e tempo de transporte;
• redução das emissões nocivas ao meio ambiente e ao operador,
proporcionando melhores condições de trabalho.
2.2 A Máquina de Lingotamento Contínuo
Na figura 2.1, é possível observar o esquema de uma máquina de
lingotamento contínuo. SANTOS (2003) descreve seus principais componentes:
• torre giratória: tem como função principal sustentar a panela,
posicionando-a sobre o distribuidor durante o lingotamento. Quando
este termina, a ponte gira 180º para troca de panela;
• carro porta-distribuidor: é um equipamento responsável pelo
transporte do distribuidor entre o pré-aquecedor e os moldes e ainda,
pela sustentação do distribuidor sobre o molde durante o
lingotamento;
• distribuidor: sua função principal é distribuir o aço fundido entre seus
múltiplos veios. Além disso, ele deve suprir o molde de um fluxo
constante de aço, atuar como reservatório durante a troca de panelas,
promover a separação de inclusões metálicas e controlar a velocidade
de lingotamento;
• aquecedor de distribuidor: tem como função secar e aquecer o
revestimento refratário, bem como a válvula submersa;
• molde: tem como função primordial o resfriamento primário,
propiciando a formação da pele sólida de aço, por meio de uma
6

transferência de calor uniforme e eficiente, de tal forma que ao sair do
molde, esta pele seja capaz de suportar a pressão ferrostática do aço
líquido em seu interior. O molde, nada mais é que uma carcaça de
aço, com um tubo de cobre de parede fina em seu interior, que dá
forma ao metal lingotado. Esse reservatório de cobre por sua vez, é
refrigerado a água para promover uma rápida remoção de calor;
• oscilador do molde: deve minimizar problemas operacionais de
lingotabilidade, permitindo uma adequada lubrificação da pele
solidificada, minimizando também a incidência de defeitos
superficiais no produto devido ao atrito da casca sólida com as
paredes do molde;
• agitador eletromagnético: tem como objetivo elevar a qualidade do
produto através da melhoria da estrutura interna;
• barra falsa: equipamento que faz um fundo falso no interior do molde
para permitir o início da extração da placa ou tarugo;
• resfriamento secundário: para extração do tarugo ou placa de aço, são
colocados rolos extratores na saída do molde. Entre esses rolos, são
posicionados sprays que realizam aspersão de água em todas as faces
do tarugo, com a finalidade de remover calor do aço para que a
solidificação seja concluída;
• unidade de extração e desempeno: montada após a saída da câmara de
resfriamento, tem como função desempenar o tarugo e enviá-lo para
a máquina de corte;
• máquina de corte: equipamento utilizado no corte dos tarugos em
tamanhos pré-programados;
• mesa de rolos, transporte e descarga;
• máquina de marcação;
• transferidor de tarugos;
• leito de resfriamento.
7

Figura 2. 1 – Lay-out de uma máquina de lingotamento contínuo
Fonte: SANTOS (2003)
8

2.3 O Processo de Lingotamento Contínuo
A máquina de lingotamento contínuo é o elemento responsável pela
solidificação do metal proveniente do processo de refino. O procedimento é descrito por
ARAÚJO (2000). Inicialmente, a panela contém aço fundido que alimenta o distribuidor
por meio de um tubo denominado válvula longa. O distribuidor, conforme mencionado
anteriormente, tem por função distribuir o metal líquido para os veios, alimentando os
moldes (cujo número varia para cada máquina de lingotamento), onde acontecerá de
fato a solidificação do aço. Para tanto, uma barra falsa é inserida no interior do molde
no início da operação de lingotamento, permitindo o escoamento do material líquido
através da válvula submersa. A função dessas válvulas é essencialmente controlar o
fluxo, evitar a reoxidação do aço e formação de grandes inclusões (que comprometem a
qualidade do produto final).
O molde, por sua vez é resfriado a água, dando início ao processo de
refrigeração primária, onde é formada uma casca sólida que envolve o núcleo ainda
líquido. Para evitar a aderência dessa casca com as paredes do molde, são aplicados
lubrificantes na forma de óleos ou pós, elaborados para se adequarem às mudanças
bruscas nas condições de lingotamento (CHEVRAND e REIS, 1989). Alguns
parâmetros são relevantes nesse processo de transferência de calor do aço para a água
(SANTOS, 2003):
• composição e superaquecimeto do aço;
• propriedades e consumo dos lubrificantes (óleo ou pó de molde);
• velocidade de lingotamento e nível de aço no molde;
• geometria do molde;
• material e espessura da parede do molde.
A barra falsa é lentamente extraída, à medida que o molde vai sendo
preenchido. Seguindo o resfriamento, abaixo do molde a solidificação do aço continua
com a aplicação de jatos d’água e ar (sprays) ao longo da placa. Esses sprays,
localizam-se entre os rolos extratores em um comprimento considerável da máquina de
lingotamento. Após essa etapa, o resfriamento ocorre por radiação e convecção natural.
Depois do ponto final de solidificação, a barra é cortada, geralmente por tochas, no
comprimento determinado pela programação da produção.
9

As características do produto final são determinadas por diversos
parâmetros operacionais e variáveis: tamanho da seção transversal do molde,
temperatura do aço líquido, velocidade de lingotamento, intensidade de oscilação do
molde, resfriamento, dentre outras. A operação correta das diversas etapas do
lingotamento contínuo, constitui fator preponderante na obtenção de produtos finais
com elevados índices de qualidade superficial e interna. Tais necessidades, demandam a
automatização do processo pela incorporação de sistemas de controle automático de
nível no distribuidor e no molde, sensores para controle de escória no distribuidor,
sistemas de alimentação de pós fluxantes, sensores de breakout, etc. (ARAÚJO, 2000).
Um problema bastante relevante na operação da máquina de
lingotamento contínuo está no controle de nível no molde. Isso porque flutuações no
nível de aço, resultado de distúrbios no preenchimento ou retirada de material, ou ainda
variações causadas pela dinâmica do fluxo no seu interior podem provocar defeitos no
produto final, comprometendo sua qualidade comercial. Para atuar nesse problema, é
necessário conhecer o comportamento do fluido dentro do molde, assunto que será
tratado no próximo capítulo.
10

III. COMPORTAMENTO DO FLUIDO NO MOLDE
Muitos problemas de qualidade originados durante o lingotamento
contínuo podem ser diretamente atribuídos a um baixo controle das condições do fluxo
durante o processo. As condições de operação no molde devem ser observadas e
controladas, a fim de minimizar possíveis defeitos.
Segundo THOMAS (2003), mudanças repentinas são as principais causas
de instabilidades que provocam turbulência na superfície. Os parâmetros do fluxo
podem ser otimizados para operar de maneira constante, de modo que todos eles devem
ser controlados simultaneamente. Manter constante o nível de líquido no molde, a
velocidade de lingotamento, taxa de injeção de argônio, abertura da válvula e posição da
válvula (alinhamento e submersão) são ações essenciais para a operação satisfatória do
sistema.
3.1 Modelos de Fluxo no Molde
O fluxo é governado essencialmente pelas condições de entrada de aço
no interior do molde. A vazão de entrada, bem como a geometria e posicionamento da
válvula submersa são fatores de extrema relevância na operação da planta de
lingotamento. Além disso, o fluxo é também afetado pela injeção de gás argônio,
tamanho da seção do molde, velocidade de lingotamento e forças eletromagnéticas
(THOMAS, 2003). Na figura 3.1, ilustram-se alguns tipos de bocais e modelos de
fluxos que podem ser observados. Através das linhas de fluxo é possível notar o
comportamento do sistema para as diferentes situações.
11

Figura 3. 1 – Modelos de fluxo e tipos de bocal (SEN – Submerged Entry Nozzle)
Fonte: THOMAS (2003)
O bocal que alimenta o molde deve ser escolhido de modo a evitar
grandes flutuações, fluxo assimétrico ou altos níveis de turbulência. A forma do bocal é
uma das poucas variáveis do projeto, que tem um impacto significativo na qualidade, e
no entanto pode ser facilmente mudada com um custo relativamente baixo. As variáveis
que definem as condições de operação do bocal são:
• tamanho do furo;
12

• ângulo da abertura de saída do fluido;
• tamanho da abertura de saída do fluido;
• espessura da parede do bocal;
• forma da abertura (redondo, oval ou quadrado);
• número de aberturas (bifurcada ou multi-aberturas);
• projeto do fundo do bocal.
Além dos parâmetros de projeto do bocal, afetam o modelo:
• posição do dispositivo de controle de fluxo (válvula);
• obstruções do bocal;
• velocidade de lingotamento;
• tamanho da seção do molde;
• taxa de injeção de argônio;
• profundidade da submersão do bocal.
3.2 Problemas de Qualidade
Problemas relacionados a um baixo nível de controle de fluxo no molde
podem causar defeitos que não podem ser resolvidos. Alguns desses problemas são
citados por THOMAS (2003) e encontram-se relacionados abaixo:
• Entrada de ar: A entrada do ar em todo o estágio de processamento
do aço pode introduzir óxidos que prejudicam o produto obtido. Este
problema é pior na etapa de operação do molde, porque há pouca
oportunidade de impedir que os produtos do reoxidação se tornem
inclusões no produto final. O bocal submerso é importante nesse caso
também, já que evita de forma significativa a entrada de ar; além
disso, a injeção de gás argônio é uma boa alternativa quando se quer
prevenir inclusões no bocal.
• Aprisionamento de bolhas e inclusões: acontece quando ocorre a
captura de bolhas de ar ou mesmo argônio. A presença dessas
partículas conduz eventualmente a defeitos de superfície ou aos
13

defeitos internos, que agem como locais da concentração de tensões
para reduzir propriedades da fatiga e do produto final.
• Escolha do lubrificante inadequado: Para manter transferência de
calor do molde e evitar as rachaduras de superfície, além da escolha
de um fluido lubrificante adequado às condições de lingotamento, sua
alimentação no molde deve ser mantida uniforme.
• Variações de nível: essas variações podem ser de duas formas: a
primeira ocorre ao longo de toda largura do molde e podem causar
problemas com a alimentação do fluido lubrificante e a segunda são
as “flutuações de nível”, em que o nível muda com o tempo, podendo
causar sérios problemas de defeitos superficiais. Para evitar, é
necessário que a velocidade do aço líquido que entra do molde seja
mantida abaixo de um valor crítico.
3.3 Controle de Nível no Molde
Conforme foi apresentado no capítulo anterior, a máquina de
lingotamento apresenta um distribuidor, alimentado por uma panela que contém aço
líquido. Através de uma válvula submersa o aço é posteriormente transferido para o
molde, onde sofre a refrigeração primária e inicia a solidificação. Todo esse processo
ocorre de maneira contínua.
Variações no nível de aço no interior do molde devem ser evitadas, com
o objetivo de atender as exigências quanto à qualidade do aço fabricado. Para tal,
diversas teorias têm sido aplicadas na resolução de problemas de controle de nível em
molde de lingotamento contínuo.
O controle de nível é uma função que tem por objetivo manter constante
o nível de aço no molde. Conforme mostra a figura 3.2, o nível de aço é continuamente
monitorado com um sensor e qualquer desvio do valor do setpoint é enviado ao
controlador, que manda um sinal para um atuador ajustar a abertura da válvula
14

submersa, regulando o fluxo de entrada de aço fundido e conseqüentemente o nível de
aço no interior do molde (SUZUKI, 2004; KITADA et al., 1998).
Figura 3. 2 – Controle de nível no processo de lingotamento contínuo
Fonte: KITADA (1998)
O modelo de controle de nível pode ser representado de maneira
esquemática por um diagrama de blocos como o apresentado na figura 3.3. Resolver
este problema consiste então em determinar quais dispositivos atendem as necessidades
da planta e encontrar suas respectivas funções de transferência. A modelagem
matemática será apresentada no capítulo 4.
De acordo com KITADA et al. (1998) e SUZUKI (2004), o controle de
nível de aço no molde poderia ser dado por um balanço do fluxo que entra através da
válvula submersa e do fluxo que sai na forma de placas. Entretanto, devido à presença
de distúrbios pode haver flutuações no nível. São listados abaixo alguns desses
distúrbios na planta:
15

Figura 3. 3 – Diagrama blocos do sistema
• flutuações no nível: em sistemas turbulentos, o fluido proveniente da
válvula submersa, entra no molde com uma vazão bastante elevada,
colidindo com suas paredes. Esse fluxo, provoca oscilações da
superfície do aço, que podem interferir na medição do nível;
• fluxo de aço assimétrico: a válvula submersa que alimenta o molde
possui dois furos na sua extremidade. Entretanto, o fluxo em cada um
desses furos é assimétrico , causando o movimento da superfície do
aço líquido;
• obstrução do bocal da válvula submersa: por vezes, o bocal pode ser
obstruído por alguma inclusão não-metálica. Como conseqüência a
vazão diminui, dificultando o controle do nível no molde. Ou ainda,
devido ao desprendimento dessas inclusões, a vazão pode sofrer um
aumento abrupto;
• irregularidades na retirada do aço: devido à pressão interna do aço na
barra que ainda está em processo de solidificação ao sair do molde,
pode haver deformações que interferem no sistema.
A influência dos fatores citados, varia de acordo com o tamanho do
molde, a velocidade de lingotamento e o posicionamento da válvula submersa. Em
geral, as variações no balanço do fluxo de aço, responsável pela alteração no nível de
aço, são resultado de distúrbios no preenchimento ou retirada de material do molde de
lingotamento:
• irregularidades na retirada de aço podem ocorrer devido a
deformações térmicas no processo de solidificação na zona de
resfriamento a água;
16

• problemas no preenchimento devido a obstruções pela presença de
inclusões no bocal.
Além disso, o sistema de controle deve ser robusto à presença de
perturbações inerentes do modelo proposto. A dificuldade no controle desse sistema,
está justamente em impedir que ele se torne instável, devido aos distúrbios relacionados
à dinâmica do sistema, já mencionados acima e ainda às perturbações citadas por
GRAEBE et al.(1995), BESANÇON-VODA e DELCLOS (1998) e BLANCHINI et
al.(2000), listadas abaixo:
• variações temporais: que podem ocorrer devido a impurezas na
válvula submersa, que provocam alterações no ganho da planta;
• não linearidade dos componentes: os sensores e atuadores utilizados
apresentam limitações. Por exemplo, um atuador precisa deslocar-se
com uma fração de milímetros a fim de atingir a precisão desejada
para estabilidade do nível. Entretanto, limitações do componente
impedem tal movimento.
• Não linearidade do processo: o processo contém não linearidades
inerentes, como a geometria da válvula e a dinâmica do fluxo.
A principal razão da utilização do controle de nível no molde é, sem
dúvida, evitar defeitos de superfície no produto final. Além disso, podem-se citar ainda
como benefícios a eliminação do um operador de lingotamento para realizar o controle
manualmente, tempo de resfriamento primário constante e o aumento do tempo de vida
do bocal.
O modelo do sistema consiste em determinar que elementos deverão ser
utilizados na planta, obter suas funções de transferência, projetar um sistema de controle
capaz de responder de maneira satisfatória e por fim simular o comportamento do
sistema, buscando validar o modelo obtido. Essas etapas serão descritas nos capítulos
que seguem.
17

IV. MODELAGEM MATEMÁTICA
OGATA (2000) define a modelagem matemática como sendo um
conjunto de equações que representam a dinâmica do sistema com precisão ou, pelo
menos, de forma bastante aceitável. A análise da resposta de um sistema a determinadas
excitações, conduz normalmente a resolução de equações diferenciais de primeira
ordem ou de ordem superior, dependendo da classificação do sistema.
É importante ressaltar que na maioria dos casos o modelo matemático
não consegue representar de forma precisa todas as características do processo, até
porque projetos muito detalhados demandam maior tempo de elaboração, além de
implicar em custos mais elevados. Entretanto, ele deve ser uma boa aproximação do
processo real, e precisa conter informações que sejam mais relevantes para o propósito
do controle. Um sistema pode ser representado de diferentes formas, isso varia com as
necessidades do projeto e as perspectivas consideradas.
A partir da obtenção do modelo matemático do um processo torna-se
possível conhecer o comportamento do sistema, além de permitir o projeto de uma
estratégia de controle que atenda as necessidades da planta. Em sistemas de controle sua
representação pode ser feita através de funções de transferência ou de equações de
estado, que permitem descrever o comportamento das saídas da planta em função de
suas entradas.
Três termos são fundamentais em qualquer processo:
• variável controlada: é a condição que se deseja manter em
determinado nível;
• variável desejado (setpoint): é o valor da referência para cada
variável, que se deseja manter;
• variável manipulada: é normalmente a grandeza ou condição variada
pelo controlador de modo a afetar o valor da variável controlada.
Além disso, existem os distúrbios que tendem a afastar as variáveis
controladas do valor desejado. Assim a função do sistema de controle é ajustar a
variável manipulada, de forma a manter a variável controlada no valor desejado ou em
uma faixa aceitável de operação.
18

Pode-se utilizar no desenvolvimento de um modelo, métodos empíricos
(baseados na análise dos dados de operação do processo) ou métodos teóricos (que
partem dos princípios físicos que governam o sistema). Para o trabalho foi elaborado
um modelo teórico apresentado na seção 4.3.
Um sistema de controle pode ser representado por um certo número de
componentes. Um diagrama de blocos é portanto, uma representação das funções
desempenhadas por cada um desses componentes e do fluxo de sinais entre eles. Todas
as variáveis do sistema são ligadas umas às outras através de blocos, que simbolizam
uma determinada operação sobre um sinal de entrada, que produz o sinal de saída
(OGATA, 2000). Na figura 3.3 mostra-se um exemplo da representação utilizando
diagrama de blocos. Além da planta, outros elementos estão presentes:
4.1 Elemento Sensor
• sensor de nível: elemento que retorna a medida da altura de aço no
interior do molde. O valor lido pelo sensor será comparado com a
referência do sistema, permitindo a correção do erro encontrado
através de uma ação de controle apropriada.
• controlador: opera na malha de controle corrigindo os desvios da
saída medida. Utiliza uma ação de controle apropriada para enviar um
sinal ao elemento atuador que corrija o erro do valor medido em
relação ao desejado.
• atuador: a função do elemento atuador (válvula de controle) é
manipular a vazão de fluido que influi sobre a variável de processo,
com a finalidade de mantê-la no valor desejado. É ela que transforma
a sinal vindo do controlador em uma ação física efetiva.
A medição de nível é definida como a determinação da posição de uma
interface entre dois meios. Usualmente, um destes meios é líquido, mas eles podem ser
sólidos ou a combinação de um sólido e um líquido. A interface pode ser entre um
19

líquido e um gás ou vapor, dois líquidos, ou entre um sólido e um gás. (BEGA et al.,
2003).
Existe uma grande variedade de sistemas de medição de nível, cada qual
com suas vantagens e limitações. A seleção do sistema a ser utilizado deverá levar em
consideração características da aplicação, o produto cujo nível se deseja medir, a
precisão desejada, e demais restrições existentes.
De uma forma mais abrangente, os instrumentos de medição de nível
podem ser classificados em dois grupos a saber: instrumentos de medida direta e
inferencial (ou indireta). Os instrumentos da primeira categoria medem diretamente a
distância entre o nível do produto que se quer medir e um referencial previamente
definido. Os instrumentos de medida inferencial determinam a posição da superfície,
através da medida de outra grandeza física a ela relacionada.
As medidas de nível são aplicadas ao controle de substâncias líquidas ou
sólidas. Na tabela 4.1 agrupam-se alguns dos variados sistemas de medição de nível
bastante conhecidos e aplicados industrialmente (FIALHO, 2004).
O sensor utilizado para medição do nível de aço no molde de
lingotamento contínuo é o Sensor de Proximidade Capacitivo. Na seqüência será
apresentado como funciona a medição por capacitância, a operação do sensor e por fim
seu modelo matemático.
20

Medida Direta
Medida Indireta
Tabela 4. 1 – Classificação das Medidas de Nível
Tecnologia Aplicada Líquidos Sólidos
Medição por visores de nível X
Medição por bóias e flutuadores X
Medição por contatos de eletrodos X
Medição por sensor por contato X
Medição por unidade de grade X
Medição por capacitância X X
Medição por empuxo ou deslocador X
Medição por célula d/p cell X
Medição por caixa de diafragma X
Medição por tubo em U X
Medição por borbulhamento X
Medição por radioatividade X X
Medição por ultra-som X X
Medição por vibração X X
Medição por pesagem X X
4.1.1 Dispositivos do tipo capacitivo
Fonte: FIALHO (2004)
É um sistema com larga aplicação, onde é possível efetuar a medição
contínua do nível de líquidos e sólidos, tendo seu princípio de funcionamento baseado
no funcionamento de um capacitor cilíndrico.
Um capacitor cilíndrico consiste em dois cilíndricos concêntricos de
comprimento L cujo cilindro maior (externo) é uma casca de raio b e o menor (interno)
um sólido de raio a. Seguindo então a relação em que (L>>b>a), conforme mostrado na
figura 4.1, o espaço existente entre os cilindros concêntricos é ocupado por uma
substância conhecida com dielétrico que pode ser o ar, vácuo, um fluido qualquer ou
mesmo um sólido (FIALHO, 2004).
21

Figura 4. 1 – Capacitor cilíndrico
Fonte: FIALHO (2004)
A equação que relaciona o nível da substância a ser medida com a
capacitância de um capacitor cilíndrico pode ser obtida analisando-se o esquema
apresentado na figura 4.2, como se fossem dois capacitores cilíndricos ligados em
paralelo (FIALHO, op cit.).
Figura 4. 2 – Capacitores cilíndricos ligados em paralelo
Fonte: FIALHO (2004)
O valor da capacitância para um capacitor cilíndrico é dado por:
( ) ⎥ ⎥
⎡ ⎛ L ⎞⎤
C = ⎢2.
π . ε ⎜ ⎟
0 . ε r .
⎜ ⎟
(Eq. 4. 1)
⎢⎣
⎝ ln ra
rb
⎠⎦
Dessa forma, de acordo com o esquema da figura 4.2, as capacitâncias
dos capacitores em paralelo serão dadas por:
22

C
C
b
c
( ) ⎥ ⎥
⎡ ⎛ L − h ⎞⎤
c
= ⎢2.
π . ε ⎜ ⎟
0 .
⎜ ⎟
(Eq. 4. 2)
⎢⎣
⎝ ln ra
rb
⎠⎦
( ) ⎥ ⎥
⎡ ⎛ h ⎞⎤
c
= ⎢2.
π . ε ⎜ ⎟
0 . ε r .
⎜ ⎟
(Eq. 4. 3)
⎢⎣
⎝ ln ra
rb
⎠⎦
Como já foi referido, para qualquer nível h de substância armazenada, o
recipiente comporta-se como dois capacitores cilíndricos ligados em paralelo; portanto,
sua capacitância equivalente será obtida por:
C = C + C
(Eq. 4. 4)
a
b
c
Combinando as equações 4.2, 4.3 e 4.4 e colocando o termo h em
evidência, obtemos a equação do nível
h
C
( ) ⎥ ⎥⎥
⎡
⎤
⎢
⎜
⎛r
− C ln a ⎟
⎞
a + 2
1 ⎝ r
πε 0 L
b ⎠
= − ⎢
2 ⎢ πε 0 ε r −1
⎣
⎦
(Eq. 4. 5)
Ou seja, à medida que o nível do tanque for aumentando, o valor da
capacitância aumenta progressivamente à medida que o dielétrico ar é substituído pelo
dielétrico líquido a medir (FIALHO, 2004).
4.1.2 Sensor de proximidade capacitivo
Sensores de proximidade capacitivos (figura 4.3 e 4.4) são projetados
para operar gerando um campo eletrostático e detectando mudanças neste campo
causadas quando um alvo se aproxima da face ativa. As partes internas do sensor
consistem em uma ponta capacitiva, um oscilador, um retificador de sinal, um circuito
de filtragem e um circuito de saída (ALLEN BRADLEY,2005).
Na ausência de um alvo, o oscilador está inativo. Quando o alvo se
aproxima, ele aumenta a capacitância do circuito com a ponta de compensação. Quando
23

a capacitância atinge um valor determinado, o oscilador é ativado, o que ativa o circuito
de saída a faz com que ele comute seu estado (de “aberto” para “fechado” ou vice-
versa).
Figura 4. 3 – Sensor de Proximidade Capacitivo
Fonte: ALLEN BRADLEY (2005)
A capacitância do circuito com a ponta de compensação é determinada
pelo tamanho do alvo, sua constante dielétrica e distância até a ponta. Quanto maior o
tamanho e a constante dielétrica de um alvo, mais este aumenta a capacitância. Quanto
menor a distância entre a ponta e o alvo, maior a capacitância.
Figura 4. 4 – Detecção do Nível de Líquido
Fonte: ALLEN BRADLEY (2005)
24

4.1.3 Modelo do sensor de proximidade
O sensor de proximidade será denotado pela função de transferência
GL(s) e será responsável pela realimentação do sistema, permitindo a comparação entre
o valor medido na saída (XM) com o que se deseja (XRef).
X = G ( s)
X
(Eq. 4. 6)
G
L
L
L
1 + εTL
s
=
1 + T s
L
M
(Eq. 4. 7)
Na equação 4.7, os valores de ε e TL são constantes de tempo que
satisfazem as condições para resolver o problema.
4.2 Elemento Atuador
4.2.1 Válvula de controle
A válvula é o principal elemento final de controle responsável pela
manipulação do fluxo de matéria e/ou energia, que como finalidade atuar no processo de
modo a corrigir o valor da variável controlada sempre que houver algum desvio em
relação ao valor desejado.
Assim, cada valor do sinal de saída do controlador determina uma
posição da haste, uma dada abertura da válvula e uma determinada vazão através da
mesma. No estado estacionário todos esses valores permanecem invariáveis e a variável
de processo está no valor desejado. Na presença de alguma perturbação no sistema o
sistema de controle irá reagir no sentido de corrigir o erro (BEGA et al., 2003).
25

As válvulas de controle regulam a passagem de aço líquido do
distribuidor para o molde. A escolha adequada da válvula interfere no comportamento
dinâmico do sistema. THOMAS (2003) apresenta três dispositivos de transferência de
aço do distribuidor para o molde:
• abertura do bocal (metering nozzle): é o sistema mais simples de
controle do fluxo de entrada de material no molde que consiste em
escolher um tamanho apropriado da abertura no fundo do distribuidor,
de modo a restringir o fluxo para uma taxa desejada. Este método é
usado apenas em casos onde é tolerada uma baixa qualidade do
produto obtido.
• haste tampão (stopper rod): este dispositivo permite produzir aço de
mais alta qualidade. O fluxo é controlado através de uma restrição na
abertura, porém como a haste é manipulada em toda profundidade do
distribuidor, torna-se mais propícia a um deslocamento, devido à
turbulências no distribuidor que altera a área de abertura desejada. Na
figura 4.5 ilustra-se o dispositivo.
• válvula gaveta (slide gate): é um dispositivo que apresenta três discos
sobrepostos. O disco central é deslocado regulando a área de abertura
que controla a vazão de entrada do molde. No sistema em estudo foi
utilizada uma válvula desse tipo, cuja operação será melhor descrita
na próxima seção.
26

4.2.2 Válvula gaveta
Figura 4. 5 – Stopper Rod utilizado no controle de fluxo
Fonte: BLANCHINI et al. (2000)
Considerada, como uma das válvulas mais utilizadas para fins de
bloqueio, as válvulas gaveta têm uma forma construtiva tal que, como se pode observar
na figura 4.6, o fluido ao passar em linha reta através do corpo com o obturador na
posição totalmente aberta, sofrerá uma resistência mínima e conseqüentemente terá uma
baixa perda de carga (MIPEL,2005).
O obturador, que pode ter a forma de disco ou de cunha, atua através de
uma haste que fica montada na tampa da válvula, promovendo por meio de uma rosca
própria, movimentos de translação do disco ou cunha, em sentidos ascendente e
descendente, perpendiculares à trajetória do fluido, abrindo ou fechando,
respectivamente, a válvula.
Dentre as características as válvulas gaveta, pode-se citar:
• passagem totalmente desimpedida quando totalmente aberta;
• estanques para quase todos os tipos de fluidos
27

• construção em ampla gama de tamanhos;
• fluxo nos dois sentidos.
4.2.3 Modelo da válvula gaveta
Figura 4. 6 – Válvula Gaveta – Forma básica
Fonte: MIPEL (2005)
O posicionamento da válvula gaveta será descrito por uma função de
transferência de segunda ordem (equação 4.9). A entrada do bloco será o sinal de
controle e a saída XV é a posição atual da válvula, que altera a abertura de modo a
corrigir a saída do sistema.
X = G X
(Eq. 4.8)
G
V
V
V
C
2
ωV
( s)
= (Eq. 4. 9)
2
s + 2ζ
ω s + ω
V
V
2
V
Um deslocamento xV do atuador implica em uma abertura AV. A equação
que descreve a abertura da válvula gaveta é não linear devido à forma circular do
orifício. Para fins de simplificação, a equação foi aproximada por um polinômio de grau
1, utilizando a função polyfit do software Matlab, e a área aproximada será dada pela
equação 4.10.
28

AV V V
( x ) = ax + b
(Eq. 4. 10)
Quando os discos que formam a válvula gaveta estão na posição xV,
sabe-se que a área efetiva é dada pela equação 4.11, cuja curva é apresentado no gráfico
4.1. Aproximando a curva obtida com um polinômio de grau 1, chega-se à reta mostrada
no gráfico 4.2, através da qual é possível determinar os parâmetros a e b.
2
AV = r ( α − sin( α ))
(Eq. 4. 11)
sendo que,
x V
−1
⎛ ⎞
α = 2 cos ⎜2
− ⎟,
2r ≤ xV
≤ 4r
(Eq. 4. 12)
⎝ 2r
⎠
Gráfico 4.1 – Abertura da válvula x Deslocamento (Equação Não Linear)
29

Gráfico 4. 2 – Aproximação linear para a equação de abertura da válvula
Os valores obtidos foram:
a =
b =
0.
0525
−0.
0037
4.3 Modelagem da Planta
Para modelar o sistema, fazem-se algumas considerações:
• a modelagem do sistema será feita considerando que a taxa de
variação do nível no tempo é um balanço do fluxo de aço que entra no
molde através da válvula submersa e do fluxo que sai;
30

• a consideração anterior é feita considerando que a válvula submersa
será posicionada de maneira que grandes flutuações devido ao alto
nível de turbulência e fluxo assimétrico possam ser desprezadas;
• a velocidade de lingotamento será considerada uma perturbação da
planta.
Denotando a vazão de entrada no molde por xin(t) (m 3 /s) e a vazão de
saída como função da velocidade de lingotamento ucs(t) por xout(t), a taxa de variação de
nível no molde será dada pela equação 4.13.
dx ( t)
x ( t)
− x ( t)
m
dt
in out
= (Eq. 4. 13)
A
m
Onde Am é a área da seção transversal do molde. A vazão de entrada será
aproximada pela equação 4.14, onde c corresponde ao coeficiente de descarga e h é a
altura desejada de aço líquido no distribuidor.
xin V
definida pela equação 4.15.
( t)
= A c 2gh
(Eq. 4. 14)
A vazão de saída do molde é função da velocidade de lingotamento e
x cs
out ( t)
= Amu
( t)
(Eq. 4. 15)
A partir das equações 4.10, 4.13, 4,14 e 4.15, tem-se:
dxm(
t)
=
dt
Fazendo,
c
1
( ax + b)
c 2gh
− A u ( t)
M
V
A
m
m
cs
(Eq. 4. 16)
c 2gh
= (Eq. 4. 17)
A
e aplicando transformada de Laplace na equação 4.16, obtém-se:
1
s)
= [ ac1X
V ( s)
+ bc −U
( s)
] (Eq. 4. 18)
s
X M ( 1 CS
31

Na equação 4.18, XM é o nível medido no molde, XV é a entrada da
planta, que é o sinal proveniente da válvula de controle, responsável pelo controle da
vazão de entrada no molde e UCS é a velocidade de lingotamento.
A figura 4.7 é o diagrama de blocos do sistema, porém sem a ação de
controle, que será responsável pelo ajuste da abertura da válvula que controla a vazão de
entrada de aço no molde. O projeto do controlador será abordado no próximo capítulo.
Figura 4. 7 – Diagrama de blocos, sem o elemento controlador
32

V. PROJETO DO CONTROLADOR
Um controlador automático, segundo OGATA (2000), compara o valor
real da grandeza de saída do processo com a grandeza de referência (valor desejado),
determina o desvio e produz um sinal de controle que reduzirá o desvio a zero ou a um
valor pequeno. A maneira pela qual o controlador automático produz o sinal de controle
é chamada ação de controle.
Os controladores analógicos industriais podem ser classificados, de
acordo com a ação de controle, como:
• controlador on-off;
• controlador proporcional (P);
• controlador proporcional-integral (PI);
• controlador proporcional-derivativo (PD);
• controlador proporcional-integral-derivativo (PID).
5.1 Classificação dos Controladores
5.1.1 Controle on-off
Em um sistema de controle on-off, o atuador apresenta apenas duas
posições. É uma estratégia simples e barata e por isso muitas vezes empregada em
sistemas de controle industriais e domésticos (OGATA, 2000).
Sendo u(t) o sinal de saída do controlador e e(t) o sinal de erro atuante,
tem-se que:
33

u (t)
= U , para e(
t)
> 0
1
= U 2 , para e ( t)
< 0
(Eq. 5. 1)
onde U1 e U2 são constantes.
Este controlador é empregado em casos que a variável de controle admite
certa variação em torno do valor desejado. Para evitar a freqüência de chaveamento e
desgaste do atuador, admite-se, normalmente, a adição de uma zona morta.
5.1.2 Controle proporcional (P)
A saída do controlador é proporcional ao erro atuante, ou seja,
u P
( t)
= K e(
t)ʹ
(Eq. 5. 2)
ou no domínio de Laplace
U ( s)
=
E(
s)
KP
(Eq. 5. 3)
onde KP é denominado ganho proporcional, ou principalmente nas
indústrias, banda proporcional.
Figura 5. 1 – Resposta para diferentes valores de KP
Fonte: BEGA et al. (2003)
34

O modo proporcional não apresenta nenhum componente dinâmico, ou
seja, sua atenuação só depende do valor do erro, independente da sua velocidade ou do
tempo de duração deste erro. A saída do controlador varia apenas quando o erro está
variando.
À medida que o ganho proporcional é aumentado, o erro diminui e o
sistema responde de forma mais rápida. Entretanto, um aumento excessivo provoca
muitas oscilações e um tempo maior para estabilização da variável. A variável sempre
estabiliza em um valor diferente do desejado. Essa diferença é chamada offset. Por essas
razões, a ação de controle proporcional é normalmente empregada em conjunto com
outras. O comportamento descrito pode ser observado na figura 5.1.
5.1.3 Controle proporcional-integral (PI)
Nesse caso, o controlador proporcional conta a ação integral, que elimina
o erro e(t), uma vez enquanto a ação proporcional é proporcional ao erro, a ação integral
é função da integral do erro, ou seja, a velocidade de correção é proporcional ao erro
e(t). A ação integral é utilizada normalmente em conjunto com a proporcional já que
sozinha a velocidade de resposta é muito pequena e tempo de estabilização muito longo.
obtém-se
u ( t)
= K e(
t)
+ K
(Eq. 5. 4)
fazendo,
K
K
P
I
P
I = (Eq. 5. 5)
τ i
e colocando a equação 5.4 no domínio da transformada de Laplace,
U(
s)
⎛ 1 ⎞
= K
⎜ +
⎟
P 1
E(
s)
⎝ τ is
⎠
(Eq. 5. 6)
O parâmetro KI representa o ganho integral, e τi é chamado tempo
integral. A ação PI devido à sua característica de variar a saída sempre que houver erro,
35

faz com que o offset seja eliminado quando o processo atingir um estado estável, o que
não acontecia apenas com o controlador P.
Valores grandes de τi fazem com que a aproximação da variável em
relação ao ponto de ajuste seja lenta, ao passo que valores muito pequenos provocam
uma resposta mais rápida, porém com um tempo maior de estabilização (figura 5.2).
Figura 5. 2 – Resposta para diferentes valores de τi
Fonte: BEGA et al. (2003)
5.1.4 Controle proporcional-derivativo (PD)
A ação derivativa é função da derivada do erro e(t) em relação ao tempo.
É feita normalmente através de uma variação do tipo rampa da variável do processo,
uma vez que a resposta do controlador neste caso é proporcional à derivada do erro, o
que impossibilita por exemplo a ação em degrau, tendo em vista que a derivada de uma
constante é igual a zero. A equação 5.7 representa a ação de controle PD.
de(
t)
( t)
= K P e(
t)
+ K
(Eq. 5. 7)
dt
u D
considerando,
36

K K = τ
(Eq. 5. 8)
D
P
d
a função de transferência do controlador será dada por
U(
s)
= K P ( 1+
τ ds)
(Eq. 5. 9)
E(
s)
KD representa o ganho derivativo, τd é uma constante de tempo
derivativo. A ação é também chamada antecipatória pois realmente inicia a ação
corretiva logo que o erro começa a variar.
Na figura 5.3 considera-se um sistema de controle em malha fechada. É
possível observar que a ação de controle derivativa assim como a proporcional não
diminui o offset. O aumento do tempo derivativo melhora a estabilidade do processo,
mas reduz a velocidade de resposta, ao passo que diminuindo, a velocidade de resposta
aumenta, porém com comprometimento da estabilidade, já que ocorre um aumento das
oscilações.
Figura 5. 3 – Resposta para diferentes valores de τd
Fonte: BEGA et al. (2003)
Um aumento no valor de τd melhora a estabilidade do processo em
função de seu caráter antecipatório. Na figura 5.4, ilustra-se o ajuste de um controlador
PD combinando-se os ajustes do ganho proporcional KP com os do tempo derivativo τd.
37

Figura 5. 4 – Ajuste do PD para combinações de KP (representado por KC) e τd
Fonte: BEGA et al. (2003)
A ação derivativa melhora, como se observa, a estabilidade do sistema,
sendo que, utilizada em conjunto com a ação proporcional, o ganho pode ser aumentado
sem comprometimento da estabilidade.
5.1.5 Controle proporcional-integral-derivativo (PID)
Esta ação de controle combina as vantagens das três ações de controle
individuais: a estabilidade conferida pelo derivativo e a eliminação do erro oferecida
pelo proporcional-integral. A equação do controlador PID é dada por:
K t
P
de(
t)
( t)
= K P e(
t)
+ e(
t)
dt + K Pτ
τ ∫ (Eq. 5. 10)
0
dt
u d
ou pela função de transferência
U(
s)
⎛ 1 ⎞
= K
⎜ + + s
⎟
P 1 τ d
E(
s)
⎝ τ is
⎠
i
(Eq. 5. 11)
38

A maior dificuldade dessa ação de controle é o ajuste dos parâmetros KP,
τi e τd. Na figura 5.5 representam-se as curvas de resposta das ações P, PI e PD, onde é
possível observar o efeito de cada ação de controle.
Figura 5. 5 – Resposta de um controlador PID
Fonte: BEGA et al. (2003)
Com a ação de controle proporcional, o processo atinge um novo valor
estacionário, porém com a presença de um offset. A adição da ação integral, elimina o
offset, introduzindo no entanto oscilação que nem sempre podem ser toleradas. O
controlador PID, resolve o problema da resposta, já que garante que a variável
controlada volta ao estado inicial de maneira rápida.
5.2 Sintonia de Controladores – Método de Ziegler-Nichols
É o procedimento para seleção dos parâmetros do controlador, que
atendam as especificações de desempenho. O objetivo do controle de processo é tornar
um sistema estável. Considera-se que um sistema é instável, quando apresenta tendência
de oscilações, que podem ocorrer em malha aberta ou fechada (BEGA, 2003).
A estabilidade é influenciada por diversos parâmetros do projeto de
controle como um todo, ou seja, a determinação do ganho da válvula, sensor e dos
parâmetros do controlador.
39

A técnica adotada para sintonia do controlador foi o método de Ziegler-
Nichols, que propõe a determinação dos parâmetros KP, τi e τd, a partir de características
da resposta transitória de um determinado processo a controlar. O método é bastante
simples e facilmente aplicável na indústria.
Dois métodos são apresentados na sintonia de controladores: o primeiro é
o de sintonia baseada na resposta em malha fechada e o segundo o que é baseada na
resposta em malha aberta.
5.2.1 1º Método: Sintonia baseada na resposta em malha fechada
Baseia-se na determinação do ganho crítico Kcrit para o qual o sinal de
saída apresenta oscilações mantidas (figura 5.6). Para isso, deve-se considerar τi = ∞ e
τd = 0. Também é determinado o período crítico correspondente Pcrit. A partir desses
valores, Ziegler e Nichols sugeriram ajustar os valores dos parâmetros do controlador de
acordo com a tabela 5.1.
Figura 5. 6 – Oscilação mantida com período Pcrit - Determinação de Kcrit
Fonte: OGATA (2000)
40

Tabela 5. 1 – Regra de sintonia baseada na resposta em malha fechada
Tipo de Controlador KP τi τd
P 0,5 Kcrit --- ---
PI 0,45 Kcrit Pcrit / 1,2 ---
PD 0,6 Kcrit --- Pcrit / 8
PID 0,6 Kcrit Pcrit / 2 Pcrit / 8
5.2.1 2º Método: Sintonia baseada na resposta em malha aberta
Segundo OGATA (2000) a resposta do processo é obtida com aplicação
de uma excitação em degrau unitário (figura 5.7), na curva de resposta obtida é traçada
uma reta tangente ao ponto de inflexão. Essa reta permite determinar o tempo de retardo
L e a constante de tempo T que serão utilizadas na sintonia do PID, conforme a tabela
5.2.
Figura 5. 7 – Curva de resposta em malha aberta em degrau unitário
Fonte: OGATA (2000)
41

Tabela 5. 2 – Regra de sintonia baseada na resposta em malha aberta
Tipo de Controlador KP τi τd
P T/L --- ---
PI 0,9 T/L L/0,3 ---
PID 1,2 T/L 2L 0,5 L
BEGA (2003) explica que os métodos de sintonia de controladores
sempre objetivam a obtenção da melhor combinação possível dos parâmetros de ajuste.
Normalmente, ainda são necessários alguns ajustes dos parâmetros sempre que algum
distúrbio acontece, devido à não linearidade dos processos. São necessários nesses
casos, ajustes não lineares ou adaptativos (sintonia adaptativa automática), que significa
que o sistema de controle percebe seu estado e, automaticamente se auto-reajusta.
5.3 Sintonia do Controlador de Nível
Para sintonizar o controlador para o sistema em questão, foram
utilizados os métodos de Ziegler-Nichols. Para o primeiro método, o valor de Kcrit foi
encontrado por tentativa e erro e o valor obtido foi
K = 22,
4
(Eq. 5. 12)
crit
A curva de resposta do sistema para esse ganho é dada pelo gráfico 5.1.
Observa-se que Pcrit = 1s
42

Gráfico 5. 1 – Resposta em degrau dos sistema para Kcrit = 22,4
Utilizando a regra proposta por Ziegler-Nichols apresentada na tabela
5.1, os parâmetros obtidos para o controlador foram os apresentados a seguir.
Tabela 5. 3 – Parâmetros do controlador pela regra de sintonia em malha fechada
Tipo de Controlador KP τi τd
P 11,2 --- ---
PI 10,08 0,83 ---
PD 13,44 --- 0,125
PID 13,44 0,5 0,125
Adotando a regra de sintonia em malha aberta, foi aplicada uma entrada
em degrau unitário no sistema em malha aberta. A resposta é ilustrada no gráfico 5.2.
43

Gráfico 5. 2 – Resposta em degrau
Traçando uma reta tangente à curva no ponto de inflexão, podem-se
determinar os valores de T e L, como exposto no gráfico 5.3.
44

estão dispostos abaixo:
Gráfico 5. 3 – Determinação de L e T
Os parâmetros obtidos para o controlador, definidos segundo a tabela 5.2
Tabela 5. 4 – Parâmetros do controlador pela regra de sintonia em malha fechada
Tipo de Controlador KP τi τd
P 2,0 --- ---
PI 1,8 3 ---
PID 2,4 1,8 0,45
45

VI. MODELO E SIMULAÇÃO
Esse capítulo tem por objetivo realizar os testes no modelo da planta
proposto analisando primeiramente seu comportamento em malha aberta e na seqüência
utilizando os parâmetros obtidos para a sintonia do controlador pelos métodos de
Ziegler-Nichols.
6.1 Resposta em Malha Aberta
Gráfico 6. 1 – Resposta em malha aberta
46

Utilizando uma entrada em degrau unitário para o sistema e considerando
a velocidade de lingotamento constante (uCS = 1,8 m/min). O valor medido na saída é
apresentado no gráfico 6.1. Observa-se que a saída não responde ao valor desejado. O
sinal apresenta estabilidade em malha aberta, com XM = 0,9 após aproximadamente 7s.
A ação de controle deverá estabilizar a saída, no valor desejado e de forma a atender
características de desempenho em regime transitório satisfatório:
• td (tempo de atraso): tempo necessário para que a resposta alcance
pela primeira vez metade do valor final desejado;
• tr (tempo de subida): tempo necessário para que a resposta passe seu
valor final;
• tp (instante de pico): instante em que a resposta alcance o primeiro
pico de ultrapassagem
• Mp (máxima ultrapassagem): é o valor máximo de pico em relação à
unidade
• ts (tempo de acomodação): tempo necessário para que o valor alcance
uma resposta dentro de uma faixa de valores próximo ao valor final.
As características mencionadas, consideradas mais relevantes para a
definição dos parâmetros do controlador foram o tempo de acomodação, já que o
sistema deve responder rapidamente aos distúrbios da planta, e o máximo valor de
ultrapassagem, a fim de evitar muitas oscilações no valor da saída.
6.2 Resposta em Malha Fechada
No capítulo 5, foram determinados os parâmetros do controlador pelos
métodos de Ziegler-Nichols, baseado na resposta em malha aberta e na resposta em
malha fechada. A partir dos valores obtidos, foram realizadas as simulações com
objetivo de verificar como o sistema responde a cada ação de controle aplicada e
verificar qual a melhor opção.
47

6.2.1 Método baseado na resposta em malha fechada
A primeira comparação será feita usando os valores obtidos pelo método
baseado na resposta em malha fechada. Nos gráficos 6.2, 6.3, 6.4 e 6.5 simulam-se a
saída do sistema para cada caso.
Gráfico 6. 2 – Controlador P
48

Gráfico 6. 3 – Controlador PI
Gráfico 6. 4 – Controlador PD
49

Gráfico 6. 5 – Controlador PID
Das respostas obtidas, pode-se fazer algumas observações:
• O controlador P teve desempenho pouco satisfatório. Embora a
resposta tenha estabilizado em aproximadamente 5s, a saída
apresentou muitas oscilações, com um MP ≅ 1 e um offset em relação
ao valor desejado de cerca de 10%.
• O controlador PI eliminou o offset (a ação integral consegue corrigir o
erro). Entretanto, apresentou comportamento muito oscilatório na
saída e um tempo de acomodação de aproximadamente 10s (para
entrar em uma faixa de 5% do valor desejado).
• A resposta do PD apresentou MP = 0,5, tempo de acomodação de 3s
apenas, porém como a ação de controle derivativa não elimina o
offset, o valor da saída estabilizou em 0,9.
• Com o controlador PID obteve-se uma resposta com tempo de
acomodação de 4s para atingir o valor final desejado, eliminando o
offset presente no PD (devido à ação do integrador) porém o MP foi
mais elevado que no PD, atingindo 1,5.
50

Utilizando esse método o melhor resultado foi obtido utilizando o
controle PID, exceto pelo overshoot (MP).
6.2.2 Método baseado na resposta em malha aberta
Nos gráficos 6.6, 6.7 e 6.8 representa-se a resposta ao degrau unitário
utilizando os parâmetros obtidos pelo método baseado na resposta em malha aberta
proposto por Ziegler e Nichols.
Gráfico 6. 6 – Controlador P
51

Gráfico 6. 7 – Controlador PI
Gráfico 6. 8 – Controlador PID
52

Das respostas obtidas, temos:
• O controlador P estabilizou em aproximadamente 6s, com um MP =
0,4 e um offset em relação ao valor desejado de cerca de 30%.
• O controlador PI eliminou o offset e o overshoot, entretanto,
apresentou um tempo de acomodação de aproximadamente 10s.
• Com o controlador PID obteve-se uma resposta com tempo de
acomodação de 8s para atingir o valor final desejado, com o MP = 0.2.
Novamente a resposta obtida pelo PID foi a mais satisfatória, pois
alcançou o valor desejado em tempos menor que o PI com um overshoot aceitável.
6.3 Modelo Proposto
Da comparação dos dois métodos, é possível observar que o método
baseado na resposta em malha fechada em geral apresenta um tempo de acomodação
mais rápido, porém um MP mais elevado. Ao passo que o baseado na resposta em malha
aberta teve um tempo de resposta maior porém com overshoot muito baixo, ou nulo no
caso do PI.
O sistema abordado não admite oscilações na saída, portanto, o projeto
de controlador escolhido foi o PID com parâmetros ajustados pelo método de Ziegler-
Nichols baseado na resposta em malha aberta. Os parâmetros considerados então foram:
KP = 2,4; τi = 1,8 e τd = 0,45.
Entretanto, por tentativa e erro foram realizados novos testes, a fim de
melhorar a resposta obtida. Sabe-se que um aumento no valor de KP aumenta a
velocidade de resposta, provocando porém mais oscilações. O mesmo ocorre com a
diminuição de τd. Entretanto com o sistema apresentou pouca oscilação os valores de KP
e τd foram alterados para 3,0 e 0,3 respectivamente. Valores grandes de τi garantem uma
estabilização mais rápida da resposta, por isso τi foi aumentado para 2,4. A resposta
obtida foi a apresentada no gráfico 6.9.
53

Gráfico 6. 9 – Controlador PID do sistema de controle de nível
apresentado na figura 6.1.
A malha de controle será dada então pelo diagrama de blocos
Figura 6. 1 – Diagrama de Blocos Final
54

VII. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho tinha como objetivo, propor uma estratégia de controle de
nível para o molde de lingotamento contínuo. A partir do modelo matemático da planta,
utilizou-se um controlador PID que apresentou uma resposta com poucas oscilações,
aproximadamente 10% de overshoot e um tempo de acomodação próximo de 6s. Para
sintonia do controlador adotou-se o método de Ziegler-Nichols, sendo que o baseado em
resposta em malha aberta apresentou resultados mais satisfatórios, a partir dos quais,
por tentativa e erro obteve-se novos valores para os parâmetros KP, KI e KD. Foi adotado
um controlador PID, pois a resposta do sistema mostrou-se melhor que utilizando
apenas o controlador P (que apresentou um offset) ou o PI (que eliminou o erro, mas
teve muitas oscilações).
Muitas pesquisas em torno desse tema tem sido realizadas com intenção
de propor estratégias mais eficientes para o problema do controle de nível no molde,
fundamental na garantia da qualidade do aço fabricado. Considerando-se que foi
adotado um método empírico para sintonia do controlador, uma proposta que pode
representar melhorias significativas nos resultados é a utilização de um método analítico
(Root Locus, H∞) ou ainda de um método heurístico (Simmulated Annealing,
Algoritmos Genéticos) para sintonia ou refinamento da solução. Pode-se explorar
também a utilização de técnicas de controle moderno (Lógica Fuzzy, Redes Neurais).
Como proposta para trabalhos futuros, sugere-se ainda a implementação
do sistema de controle de nível no modelo de molde que se encontra no laboratório do
DEMET, na Escola de Minas.
55

VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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