Trabalho escrito (.pdf)

Universidade Federal Fluminense
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo
Alunos: Helena Fuly de Resende Pinto;
Luana Britto Pinto;
Sofia Claudia Martagão Gesteira.
Professores: Arlindo de Almeida Rocha, Rogério Lacerda.
TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM UMA
SANDUICHEIRA

1 - INTRODUÇÃO
Este projeto trata da transferência de calor em uma sanduicheira elétrica em duas
situações: com a sanduicheira fechada, onde há troca de calor entre as duas
extremidades do aparelho e o pão; e com a sanduicheira aberta, onde há apenas troca
entre uma das extremidades com o pão. O objetivo é estimar o intervalo de tempo que a
sanduicheira leva para atingir uma mesma faixa de temperatura nas duas situações. O
modelo escolhido foi o MGE-30 e seus dados técnicos, assim como suas dimensões,
estão contidos nas tabelas anexadas.
Através de softwares pudemos resolver o problema algebricamente e numericamente.
O Maple permitiu que, através de operações simbólicas, o problema fosse resolvido
algebricamente, ao passo que o COMSOL Multiphysics permitiu uma visualização
física da resolução.
2- HISTÓRIA DA SANDUICHEIRA
A sanduicheira é um tipo especial de torradeira, que permitiu que se tostasse os
pães juntamente com algum recheio. Embora estas sejam grandemente utilizadas nos
Estados Unidos, são as sanduicheiras criadas na Austrália as mais utilizadas no Brasil.
Em 1974, a empresa australiana Breville produziu um tipo de torradeira,
denominada de "Snack 'n' Sandwich toaster", que foi um sucesso de vendas naquele
país: 400.000 unidades vendidas, e recebeu muitas condecorações pela revista Time.
Esse produto contou com inovações, como o mecanismo de cortar o pão pela
metade de forma diagonal, fato que marcou aquela tostadora como o primeiro tipo de
sanduicheira do mundo.
3- FUNCIONAMENTO DE UMA SANDUICHEIRA
A sanduicheira é um sistema que transforma energia proveniente da rede elétrica
em energia térmica, que transfere calor para o pão ser torrado.
A resistência é a responsável pelo aquecimento da torradeira quando ela é
conectada a uma fonte de energia elétrica (efeito joule).

O elemento de aquecimento de uma torradeira costuma ser um fio feito de uma
liga metálica, como níquel e cromo, que tem uma resistência maior do que a de um fio
de cobre.
Quando a torradeira é ligada, uma corrente flui através do fio e a resistência faz
com que o fio se aqueça e fique com uma cor laranja-avermelhada, criando um fluxo de
calor que aquece a superfície do pão. As perdas de potência são chamadas de
aquecimento joule ou Potencia joule. .
A partir da equação de aquecimento de Joule (P = RI 2 ), podemos ver que o calor
será alto quando a resistência elétrica (R) for alta. A corrente (I) que flui através do fio
tem um impacto bastante alto no calor gerado, já que a potência (P) depende do
quadrado da corrente.
Outros eletrodomésticos que funcionam segundo o mesmo princípio incluem
secadores de cabelo, ferros de passar e aquecedores elétricos de ambiente.
O circuito elétrico de uma sanduicheira contém duas lâmpadas L1 e L2 com uma
potência de 5 W e uma voltagem de 110V. As funções dessas lâmpadas são,
respectivamente, indicar que a sanduicheira está ligada, e que o sanduíche está pronto.
O circuito contém um resistor de resistência R = 20 ohms e um termostato constituído
de uma lâmina bimetálica. Os dois metais que formam a lâmina têm coeficientes de
dilatação térmica diferentes.
Inicialmente, a lâmina bimetálica faz contato com o ponto a, como mostra a
figura 1 abaixo. À medida que a temperatura aumenta a lâmina vai se encurvando,
devido à dilatação dos metais, até que, para uma determinada temperatura, perde o
contato com o ponto a e passa a fazer contato com o ponto b, como mostra a figura 2
abaixo. Com isso a lâmpada L2 ascende, indicando que o pão está pronto.
4 - MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
e convecção.
Há três mecanismos conhecidos para transferência de calor: radiação, condução

4.1- Condução
A condução é o modo principal de transferir calor nos sólidos entre zonas à
temperaturas diferentes. As partículas mais energéticas (situadas na zona de temperatura
mais elevada) transmitem energia vibracional por contato com as partículas menos
energéticas que recebem essa energia. Nos fluidos (especialmente nos gases, onde
existem menores forças de coesão) ocorrem ainda colisões entre as partículas. Nos
sólidos metálicos os elétrons livres favorecem a transferência de calor, como referido
anteriormente. Em qualquer dos casos, a propagação do calor ocorre ao nível molecular,
sendo o formalismo matemático descrito pela Lei de Fourier:
= Calor transferido por unidade de tempo (W).
A = Área de calor transferido(m 2 ) .
k = Condutividade térmica da chapa (W/ m*K ou W/ m*°C).
ΔT = Diferença de temperatura através da chapa (K ou °C).
χ = Espessura da chapa.
4.2- Convecção
Quando um fluido se encontra em movimento, as porções elementares de fluido
que colidem entre si, transmitem a sua energia. Assim, a convecção é a transferência de
calor na presença de um fluido em movimento (e não ao nível molecular, como a
condução). A completa compreensão deste fenômeno requer o conhecimento da
dinâmica do escoamento de fluidos, especialmente quando em contacto com superfícies.
O movimento pode ser provocado por agentes externos como, por exemplo, pela
atuação de um sistema de agitação, ou por diferenças de densidade resultantes do
próprio aquecimento do fluido. No primeiro caso, diz-se que a transferência de calor se
processa por convecção forçada, enquanto no segundo, se efetua por convecção natural
ou livre. Assim, mesmo que um fluido se encontre em repouso (do ponto de vista
macroscópico), a diferença de temperaturas gera diferenças de densidade no seio do
fluido que poderão ser suficientes para induzir um movimento ascendente do fluido
mais quente (sob a ação da gravidade) e descendente se o fluido arrefecer, por contacto
com uma superfície mais fria.

Este movimento do fluido (livre ou forçado) facilita a transferência de calor
quando comparado com a contribuição da condução (que ocorre ao nível molecular).
Em geral, a convecção é definida de uma forma mais abrangente, associando-se estes
dois fenômenos (o da condução e o da transferência em presença de movimento
macroscópico) e traduzindo-os em simultâneo numa única equação designada
vulgarmente por lei de Newton para a transferência de calor. Quando a velocidade do
fluido diminui e tende para zero, a contribuição do movimento macroscópico do fluido
perde importância face ao processo da condução.
4.3- Radiação térmica
Qualquer corpo ou superfície a uma temperatura superior ao zero absoluto emite
radiação eletromagnética por alteração na configuração eletrônica de átomos e
moléculas. A radiação térmica está restrita aos comprimentos de onda entre 0.1 e 100
µm do espectro eletromagnético. A propagação de fótons ocorre através de corpos ou
fluidos não opacos, ou no vácuo, não precisando, portanto, da existência de matéria.
O transporte de energia associado a este mecanismo é qualitativamente diferente
dos mecanismos referidos acima (condução e convecção). Contudo, uma vez que todas
as superfícies emitem radiação térmica, e esta será tanto maior quanto mais elevada for
a temperatura, se um corpo emitir mais energia do que aquela que recebe proveniente
das superfícies envolventes, a temperatura desse corpo diminuirá.
5- RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
Com o software do COMSOL no pacote de transferência de calor (COMSOL
multhiphysics, Heat Transfer, Conduction, Transient analysis), montamos a estrutura
das chapas metálicas, que consideramos sendo feitas de aço (steel AISI 4340). Usando
os coeficientes adequados (tabelas 3, 4, 5, 6) obtivemos o esquema da variação de
temperatura através da sanduicheira.
Nas chapas da sanduicheira há geração de calor que é transferido para o pão
através do mecanismo de condução térmica.
Analisamos a sanduicheira em duas situações diferentes: a primeira delas foi com
as duas chapas fechadas, em que há transferência de calor para o pão pelas duas
extremidades; a segunda foi com a sanduicheira aberta, em que o pão entra em contato
com apenas uma das chapas, só recebendo calor por uma das extremidades. Assim,

podemos prever que na primeira situação o tempo exigido para alcançar uma mesma
temperatura, é menor que na segunda.
Pelo uso do COMSOL, pudemos comprovar tal expectativa, uma vez que com as
condições de contorno e os subdomínios adequados, achamos que para uma mesma
variação de temperatura (388,257 K à 427,964 K), a sanduicheira aberta demorou 3000
segundos, ao passo que sanduicheira fechada demorou 300 segundos.
Através do Maple utilizamos as fórmulas de Fourrier para calcular o calor
transferido por unidade de tempo (Q), com a chapa aberta e com a chapa fechada.
Considerando que a condutividade térmica do aço é o dobro na sanduicheira fechada,
uma vez que há condução pelas duas chapas, obtivemos Q = - 12144,22 W. O sinal
negativo indica que a transferência de calor se deu da área com temperatura mais
elevada para a área com temperatura menor. O valor calculado de Q para a chapa
fechada foi de - 6072,11 W, que é a metade do valor da chapa aberta, o que comprova
que a transferência na chapa aberta se dá com menos eficiência.
Tabela 1: Dados Técnicos
Modelo Voltagem Potência Consumo Peso Temperatura
máxima
MGE-30 110V 2x800 -20A
(110V)
1,6 kw/h 6,5 Kg 300ºC
Tabela 2: Dimensões
Modelo X Y Z
MGE-30 365 mm 170 mm 430 mm
Sanduicheira fechada
Tabela 3: Subdomain Settings
Parâmetros 1 (chapa) 2 (chapa) 3 (sanduíche)
rho[kg/m^3] 7850 7850 8.3/9.8
Cp[J/(kg*K)] 475 475 4177
Q [W/m^3] 1600000 1600000 0
K [W/(m*K] 44.5 44.5 15.6

Tabela 4: Boundary Settings
Boundary Domínios: Domínios:
selection 1,6,8,9,10,17,18 11,13,14,16
h [W/m^2*K] 15 30
Tinf [ K] 298,15 323,15
Sanduicheira aberta
Tabela 5: Subdomain Settings
Parâmetros 1 (chapa) 2 (chapa) 3 (sanduíche)
rho[kg/m^3] 7850 7850 8.3/9.8
Cp[J/(kg*K)] 475 475 4177
Q [W/m^3] 1600000 1600000 0
K [W/(m*K] 44.5 44.5 15.6
Tabela 6: Boundary Settings
Boundary Domínios: Domínios:
selection
1,6,8,9,10,17,18 11,12,13,14,16
q0 [W/m^2] 0 0
h [W/m^2*K] 15 30
Tinf [K] 298,5 323,15
OBS.: Os demais subdomínios que não estão na tabela têm valor 0.
BIBLIOGRAFIA
BIRD, Byron; STEWART, Warren; LIGTHFOOT, Edwin. Transport Phenomena
http://leblon.mec.puc-rio.br/~fentran/XVI-Transferencia_calor.pdf
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?option=com_content&task=view&id=20
9&Itemid=374#1
http://pt.wikipedia.org/wiki/Condu%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica
http://www.pgmec.ufpr.br/dissertacoes/dissertacao_068.pdf