Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

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8 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES Exemplo: A2×2 = Resolução : 1 −2 3 6 (A.B)2×2 = B2×2 = −11 3 3 33 −5 7 3 2 será (A.B)2×2 igual a (B.A)2×2? (B.A)2×2 = As duas são diferentes, ou seja, (A · B)2×2 = (B · A)2×2. ii) A3×3 · I3×3 = A3×3, onde I3×3 é uma matriz identidade. iii) A(B + C) = AB + AC (distributividade); iv) (A + B)C = AC + BC (distributividade); v) (AB)C = A(BC) (associatividade); vi) (AB) t = B t A t ; vii) 0 · A = 0 e A ·0 = 0, sendo 0 uma matriz nula. 1.2 <strong>Sistemas</strong> de Equações <strong>Lineares</strong> Definição de equação linear: 16 52 9 6 Chama-se de equação linear de n incógnitas qualquer equação da forma: a1x1 + a2x2 + a3x3 + . . . + anxn = b - a1, a2, a3, . . .an; são números reais chamados de coeficientes da equação linear. - x1, x2, x3, . . .xn; são chamadas de incógnitas. - b; é uma constante ou termo independente. Definição de Sistema Linear: Chama-se de sistema linear o conjunto de m equações com n incógnitas, qualquer sistema da forma:
1.2. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 9 ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ a11x1 + a12x2 + a13x3 + . . . + a1nxn = b1 a21x1 . + a22x2 . + a23x3 . + . . . + . .. a2nxn . = b2 . am1x1 + am2x2 + am3x3 + . . . + , amnxn = bm - Os coeficientes das equações tem a forma aij. - As incógnitas tem a forma xj. - Os termos independentes a forma bi, Tal que: 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n Uma outra forma de se escrever um sistema linear é na forma matricial: ⎛ ⎞ a11 a12 a13 . . . a1n ⎜ ⎟ ⎜ a21 a22 a23 . . . a2n ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ . ⎝ . . . .. ⎟ . ⎠ · ⎛ ⎞ x1 ⎜ ⎟ ⎜ x2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ . ⎠ = ⎛ ⎞ b1 ⎜ ⎟ ⎜ b2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ . ⎠ am1 am2 am3 . . . amn A forma matricial de um sistema pode ser representada por Am×n · Xm×1 = Bm×1 ( sendo m o número de equações e n o número de incógnitas ). em que: ⎛ ⎜ A = ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ X = ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ B = ⎜ ⎝ a11 a12 a13 . . . a1n a21 a22 a23 . . . a2n . . . . .. . am1 am2 am3 . . . amn x1 x2 . xn b1 b2 . bn ⎞ ⎞ ⎟ → é a matriz das incógnitas. ⎠ ⎞ xn bn ⎟ → é a matriz dos coeficientes ⎠ ⎟ → é a matriz dos termos independentes. ⎠
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