Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

8 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
Exemplo:
A2×2 =
Resolução :
1 −2
3 6
(A.B)2×2 =
B2×2 =
−11 3
3 33
−5 7
3 2
será (A.B)2×2 igual a (B.A)2×2?
(B.A)2×2 =
As duas são diferentes, ou seja, (A · B)2×2 = (B · A)2×2.
ii) A3×3 · I3×3 = A3×3, onde I3×3 é uma matriz identidade.
iii) A(B + C) = AB + AC (distributividade);
iv) (A + B)C = AC + BC (distributividade);
v) (AB)C = A(BC) (associatividade);
vi) (AB) t = B t A t ;
vii) 0 · A = 0 e A ·0 = 0, sendo 0 uma matriz nula.
1.2 Sistemas de Equações Lineares
Definição de equação linear:
16 52
9 6
Chama-se de equação linear de n incógnitas qualquer equação da forma:
a1x1 + a2x2 + a3x3 + . . . + anxn = b
- a1, a2, a3, . . .an; são números reais chamados de coeficientes da equação linear.
- x1, x2, x3, . . .xn; são chamadas de incógnitas.
- b; é uma constante ou termo independente.
Definição de Sistema Linear:
Chama-se de sistema linear o conjunto de m equações com n incógnitas, qualquer sistema da
forma: