Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

1.1. MATRIZES 7
Propriedades:
i) (A + B) t = A t + B t
ii) (A t ) t = A
iii) (α · A) t = α · A t
iv) Uma matriz é simétrica se ela é igual a sua transposta (A = A t )
Multiplicação de matrizes:
A multiplicação de duas matrizes Am×n e Bl×p, só poderá ser realizado, se o número de colunas
de Am×n for igual ao número de linhas de Bl×p. Ou seja, n = l. E o resultado de Am×n.Bl×p será
uma matriz Cm×p.
Observe o esquema:
Am×n.Bl×p = Cm×p
Os elementos Cm×p são obtidos multiplicando os elementos da i-ésima linha de primeira matriz,
pelos elementos correspondentes da j-ésima coluna da segunda matriz, e somando estes produtos.
Exemplo:
Sendo as matrizes A3×2 =
Resolução :
Propriedades:
⎡
⎢
⎣
(A.B)3×2 =
3 5
2 3
1 7
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦ B2×2 =
3 5
5 9
3.3 + 5.5 3.2 + 5.9
2.3 + 3.5 2.2 + 3.9
1.3 + 7.5 1.2 + 7.9
⎤
⎥
⎦ =
, obtenha uma terceira matriz (A.B)3×2:
⎡
⎢
⎣
34 51
21 31
38 65
i) Se A2×2 e B2×2 =⇒ (A.B)2×2 e (B.A)2×2, mas elas possuem resultados diferentes.
⎤
⎥
⎦