Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

6 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
Sendo Am×n uma matriz e α um escalar. Se multiplicarmos a matriz pelo escalar (α.Am×n),
obteremos uma nova matriz m×n onde α multiplica aij, ∀ij.
Exemplo:
Sendo A3×3 =
Resolução :
⎡
⎢
⎣
2 1 9
5 0 5
7 3 2
α · A3×3 = 2 ·
Propriedades:
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦ e α = 2, obtenha α · A3×3:
2 1 9
5 0 5
7 3 2
⎤
⎥
⎦ =
⎡
⎢
⎣
2 · 2 2 · 1 9 · 2
2 · 5 2 · 0 2 · 5
2 · 7 2 · 3 2 · 2
⎤
⎥
⎦ =
⎡
⎢
⎣
4 2 18
10 0 10
14 6 4
i) α · (A + B) = α · A + α · B;
ii) 0 · A = 0 (se multiplicarmos 0 por qualquer matriz obteremos uma matriz nula).
Tranposição de uma matriz:
A matriz transposta é obtida trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas.
Exemplo:
Sendo a matriz A3×3 =
⎡
⎢
⎣
2 1 9
5 0 5
7 3 2
Resolução :
Trocando-se as linhas pelas colunas teremos:
⎤
⎥
⎦ obtenha a sua transposta.
A t =
⎡
⎢
⎣
2 5 7
1 0 3
9 5 2
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦