Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

1.1. MATRIZES 5
Duas matrizes Am×n e Br×s são iguais, se elas possuem o mesmo número de linhas (m = r) e
colunas (n = s), e todos os elementos correspondentes são iguais (aij = bij).
Exemplos:
Adição :
A2×3 =
3 2 1 log1
2 2 2 5
e B2×3 =
9 sen90 o o
2 4 5
Operações com matrizes
, então A = B.
A soma de duas matrizes de mesma ordem Am×n e Bm×n, é uma matriz m×n, que denotaremos
A + B, cujos elementos de A e B são somados.
Exemplo:
Sendo a matriz A3×3 =
Resolução :
Propriedades:
A + B =
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
27 12 70
9 15 7
14 18 63
⎤
⎥
⎦ e B3×3 =
27 + 10 12 + 18 70 + 15
9 + 12 15 + 24 7 + 13
14 + 14 18 + 35 63 + 1
i) A + B = B + A (comutatividade);
ii) A + (B + C) = (A + B) + C (associatividade);
iii) A +0 = A, onde 0 é a matriz nula m × n.
Multiplicação de um escalar por uma matriz
⎡
⎢
⎣
10 18 15
12 24 13
14 35 1
⎤
⎥
⎦ =
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦, encontre a matriz A + B:
37 30 85
21 39 20
28 53 64
⎤
⎥
⎦