Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

38 CAPÍTULO 2. MATRIZ INVERSA E DETERMINANTES
Observação :
det B = − det A
Se efetuarmos um número ímpar de trocas de linhas (ou colunas), o determinante muda o
sinal. Mas se efetuarmos um número par de trocas, o sinal do determinante não altera.
iv) Se duas linhas (ou colunas) forem iguais, o determinante é igual a zero (det = 0);
v) Se uma linha (ou coluna) de uma matriz A é multiplicada por um número α, o determinante
da matriz B resultante será:
det B = α. det A
vi) det(α.An×n) = α n . det A, em que:
•α é um escalar;
• n é o número de linhas (ou colunas) da matriz An×n.
vii) Se uma linha (ou coluna) de uma matriz An×n é nula, o seu determinante é igual a zero.
Os determinantes e a matriz inversa
A existência da matriz inversa
Uma matriz A é invertível, isto é, existe A −1 , se o determinante detA for diferente de zero
(det A = 0).
Propriedades: