Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares
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2.2. DETERMINANTES 35<br />
Se os elementos situados abaixo ou acima da diagonal principal de uma matriz são todos nulos,<br />
o determinate dessa matriz é o produto dos elemtos da diagonal principal.<br />
Exemplo:<br />
⎡<br />
⎢<br />
Seja U = ⎢<br />
⎣<br />
Resolução :<br />
−5 6 3 12<br />
0 3 0 6<br />
0 0 −8 9<br />
0 0 0 5<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥,<br />
calcule o determinante:<br />
⎦<br />
Basta multiplicar os elementos da diagonal principal.<br />
detU = (−5) · 3 · (−8) · 5 = 600<br />
2.2.1 O uso do determinante na resolução de um sistema linear<br />
Regra de Cramer<br />
Seja o sistema<br />
Temos que:<br />
A =<br />
<br />
<br />
a11 a12<br />
a21 a22<br />
a11x1 + a12x2 = b1<br />
a12x1 + a22x2 = b2<br />
<br />
, é a matriz dos coeficientes e<br />
<br />
b1<br />
b2<br />
<br />
, é os termos independentes.<br />
A1 é matriz obtida de A,substituindo-se a coluna dos coeficentes de x1 pela coluna dos termos<br />
independentes.<br />
A1 =<br />
<br />
<br />
b1 a12<br />
b2 a22
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