Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

34 CAPÍTULO 2. MATRIZ INVERSA E DETERMINANTES
cof(aij) = (−1) i+j · det Aij
Sendo que Aij é a matriz que se obtem de A suprindo-se uma i-ésima linha e sua j-ésima
coluna.
Exemplo:
Determine o cofator do elemento a12 da matriz:
Teorema de Laplace
cof(a12) = (−1) 1+2 · det
0 4
−2 6
cof(a12) = (−1) · [0 · 6 − (−2) · 4]
cof(a12) = (−1)(8)
cof(a12) = −8
Seja A = (aij)n × n com n ≥ 2. O determinante de A é obtido da seguinte forma.
i) Escolhemos em A uma linha (ou coluna) qualquer;
ii) Construirmos os produtos de cada elementto dessa linha (ou coluna) pelo seu cofator;
iii) Somamos os produtos, assim obtemos:
detA = cof(a11) · cof(a11) + cof(a12) · cof(a12) + cof(a13) · cof(a13)
detA = 2 · 17 + 3 · (−44) + (−1) · (−111)
detA = 34 − 132 + 111
detA = 13
Determinante de uma matriz triangular superior ou inferior