Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

2.2. DETERMINANTES 33
Para o cálculo do determinante de uma matriz A3×3 (talvez) o mais prático, seria usarmos o
que se denomina Regra de Sarrus.
Exemplo:
A =
⎡
⎢
⎣
a b c
d f g
h i j
Repetimos a 1 o e a 2 o coluna à direita da 3 o coluna.
⎡
⎤
a b c . a b
⎢
⎥
⎢
⎥
detA = ⎢
⎣ d e f . d e ⎥
⎦
g h i . g h
Então o det A = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) − (c.e.g + a.f.h + b.d.i)
Exemplo:
Calcule o determinante da matriz A3×3 =
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
1 0 3
4 2 3
−1 1 2
⎤
⎥
⎦ , usando a Regra de Sarrus.
⎡
⎤
1 0 3 . 1 0
⎢
⎥
⎢
⎥
detA = ⎢
⎣ 4 2 3 . 4 2 ⎥ = (1.2.2+0.3.(−1)+3.4.1)−(3.2.(−1)+1.3.1+0.4.2) = 19
⎦
−1 1 2 . −1 1
Determinante de uma matriz An×n
Cofator
O cofator de um elemento aij de uma matriz quadrada, é o resultado do produto de (−1) i+j
pelo determinante, obtido pela eliminação da linha e da coluna do elemento aij.