Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

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32 CAPÍTULO 2. MATRIZ INVERSA E DETERMINANTES X = ⎡ ⎢ ⎣ 1 −2 2 0 1 −1 0 0 1 ⎤ ⎥ ⎦ . Substituindo os números pelos caracteres... Então a frase é: Não cole!. 2.2 Determinantes ⎡ ⎢ ⎣ X = 113 6 22 45 18 101 15 15 96 ⎡ ⎢ ⎣ N l ã c e o o ! ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ 53 18 12 30 3 5 0 15 96 Se uma matriz é quadrada, a ela podemos associar um número denominado determinante. Determinante de uma matriz A1×1 A = Determinante de uma matriz A2×2 A = a b c d Determinante de uma matriz A3×3 a , então detA = a. , então detA = (a.d) − (b.c) ⎤ ⎥ ⎦
2.2. DETERMINANTES 33 Para o cálculo do determinante de uma matriz A3×3 (talvez) o mais prático, seria usarmos o que se denomina Regra de Sarrus. Exemplo: A = ⎡ ⎢ ⎣ a b c d f g h i j Repetimos a 1 o e a 2 o coluna à direita da 3 o coluna. ⎡ ⎤ a b c . a b ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ detA = ⎢ ⎣ d e f . d e ⎥ ⎦ g h i . g h Então o det A = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) − (c.e.g + a.f.h + b.d.i) Exemplo: Calcule o determinante da matriz A3×3 = ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 1 0 3 4 2 3 −1 1 2 ⎤ ⎥ ⎦ , usando a Regra de Sarrus. ⎡ ⎤ 1 0 3 . 1 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ detA = ⎢ ⎣ 4 2 3 . 4 2 ⎥ = (1.2.2+0.3.(−1)+3.4.1)−(3.2.(−1)+1.3.1+0.4.2) = 19 ⎦ −1 1 2 . −1 1 Determinante de uma matriz An×n Cofator O cofator de um elemento aij de uma matriz quadrada, é o resultado do produto de (−1) i+j pelo determinante, obtido pela eliminação da linha e da coluna do elemento aij.
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