Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

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30 CAPÍTULO 2. MATRIZ INVERSA E DETERMINANTES a b c d e f g h i j k l m n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 o p q r s t u v w x y z à a´ â 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ã ç é ê í ó ô õ ú ü A B C D E 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 F G H I J K L M N O P Q R S T 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 U V W X Y Z Á A´ Â Ã Ç É Ê Í Ó 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 Ô Õ Ú Ü 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 ; ¡ = ¿ ? @ ! ” # $ % & ’ ( ) 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 * + , - . / [ \ ] { | } 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 Exemplo: Considere a seguinte mensagem codificada: ]Fofrov&! Sabendo que MX = Y é a matriz codificada e M3×3 = descodifique a mensagem Y . Resolução : ⎡ ⎢ ⎣ 1 2 0 0 1 1 0 0 1 Sabe-se que X é a matriz da mensagem que se deseja transmitir. Então temos que: ⎤ ⎥ ⎦,
2.1. MATRIZ INVERSA 31 1 o Passo: Obter a matriz inversa M −1 . MX = Y =⇒ X = M −1 Y Sabemos pela definição de matriz inversa que M · M −1 = I3. Usaremos neste caso o Método de Gauss-Jordan. ⎡ ⎤ 1 2 0 . 1 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 1 1 . 0 1 0 ⎥ ⎦ 0 0 1 . 0 0 1 Então M −1 = ⎡ ⎢ ⎣ 1 −2 2 0 1 −1 0 0 1 2 o Passo: Obter a matriz Y =⇒ após o escalonamento =⇒ ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎤ 1 0 0 . 1 −2 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 1 0 . 0 1 −1 ⎥ ⎦ 0 0 1 . 0 0 1 Sabemos que Y é a matriz codificada. Para obtê-la basta substituir (usando a tabela) seus respectivos valores. Y = ⎡ ⎢ ⎣ ] f v F r & o o ! ⎤ ⎥ ⎦ = 3 o Passo: Substituir na fórmula: X = M −1 · Y . ⎡ ⎢ ⎣ 113 6 22 45 18 101 15 15 96 ⎤ ⎥ ⎦
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