Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

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28 CAPÍTULO 2. MATRIZ INVERSA E DETERMINANTES Exemplo: Seja A = Solução : ⎡ ⎢ ⎣ An×n 1 2 3 1 1 2 0 1 2 . In×n ⎤ → Gauss − Jordan → ⎥ ⎦ ,encontre A −1 caso exista. In×n . A −1 A −1 ⎡ ⎤ 1 2 3 . 1 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎣ 1 1 2 . 0 1 0 ⎥ ⎦ 0 1 2 . 0 0 1 L (1) 2 = (−1)L (0) 1 + L (0) ⎡ ⎤ 1 2 3 . 1 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2 → ⎢ ⎣ 0 −1 −1 . −1 1 0 ⎥ ⎦ 0 1 2 . 0 0 1 → L (1) 3 = L (1) 2 + L (0) ⎡ ⎤ 1 2 3 . 1 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 3 = ⎢ ⎣ 0 −1 −1 . −1 1 0 ⎥ ⎦ 0 0 1 . −1 1 1 p = 3 e n = 3 ⇐⇒ p = n. Então a inversa existe. Assim podemos prosseguir... ⎡ ⎤ 1 2 3 . 1 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 −1 −1 . −1 1 0 ⎥ → L(1) ⎦ 1 = (−3)L 0 0 1 . −1 1 1 (1) 3 + L (0) 1 e L (2) 2 = L (1) 2 + L (1) 3 → ⎡ ⎤ 1 2 0 . 4 −3 −3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 −1 0 . −2 2 1 ⎥ → L(2) ⎦ 1 = 2L 0 0 1 . −1 1 1 (2) 2 + L (1) 1 e L (3) 2 = (−1)L (2) 2 →
2.1. MATRIZ INVERSA 29 ⎡ ⎤ 1 0 0 . 0 1 −1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 1 0 . 2 −2 −1 ⎥ ⎦ 0 0 1 . −1 1 1 → A−1 ⎡ ⎤ 0 1 −1 ⎢ ⎥ = ⎣ 2 −2 −1 ⎦ −1 1 1 2.1.4 Aplicação a criptografia Uma maneira de criptografar um mensagem é através de multiplicação de matrizes. Em que: M é a matriz codificadora X é a mensgem que se deseja transmitir Y é a matriz codificada MX = Y Através da tabela de conversão de caracteres em números, pode-se codificar uma mensagem.
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