Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

28 CAPÍTULO 2. MATRIZ INVERSA E DETERMINANTES
Exemplo:
Seja A =
Solução :
⎡
⎢
⎣
An×n
1 2 3
1 1 2
0 1 2
. In×n
⎤
→ Gauss − Jordan →
⎥
⎦ ,encontre A −1 caso exista.
In×n
. A −1
A −1 ⎡
⎤
1 2 3 . 1 0 0
⎢
⎥
⎢
⎥
= ⎢
⎣ 1 1 2 . 0 1 0 ⎥
⎦
0 1 2 . 0 0 1
L (1)
2 = (−1)L (0)
1 + L (0)
⎡
⎤
1 2 3 . 1 0 0
⎢
⎥
⎢
⎥
2 → ⎢
⎣ 0 −1 −1 . −1 1 0 ⎥
⎦
0 1 2 . 0 0 1
→ L (1)
3 = L (1)
2 + L (0)
⎡
⎤
1 2 3 . 1 0 0
⎢
⎥
⎢
⎥
3 = ⎢
⎣ 0 −1 −1 . −1 1 0 ⎥
⎦
0 0 1 . −1 1 1
p = 3 e n = 3 ⇐⇒ p = n.
Então a inversa existe. Assim podemos prosseguir...
⎡
⎤
1 2 3 . 1 0 0
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎣ 0 −1 −1 . −1 1 0 ⎥ → L(1)
⎦ 1 = (−3)L
0 0 1 . −1 1 1
(1)
3 + L (0)
1 e L (2)
2 = L (1)
2 + L (1)
3 →
⎡
⎤
1 2 0 . 4 −3 −3
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎣ 0 −1 0 . −2 2 1 ⎥ → L(2)
⎦ 1 = 2L
0 0 1 . −1 1 1
(2)
2 + L (1)
1 e L (3)
2 = (−1)L (2)
2 →