Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

2.1. MATRIZ INVERSA 27
Considere as matrizes A−1
3 2
=
1 3
e B−1 (A · B)
2 5
= . A partir delas calcule:
3 −2
−1
Solução :
(A · B) −1 = B −1 · A −1 =
2 5
3 −2
·
3 2
1 3
ii) Se A é invertível, então A −1 também é. Além disso vale:
(A −1 ) −1 = A
=
11 19
7 0
iii) Se A = (aij)n×n é invertível, antão A t também é. Além disso vale:
(A t ) −1 = (A −1 ) t
iv) Se A tem inversa e é simétrica, então A −1 também será simétrica.
A −1 = (A −1 ) t
2.1.3 O uso do método de Gauss-Jordan para a inversão de matrizes
Se uma matriz A pode ser reduzida à identidade, por uma sequência de operações elementares
nas linhas, então A é invertível, e a matriz inversa de A é obtida a partir da matriz identidade,
aplicando-se a mesmas operações nas linhas. Aplicando esses processos simultâneamente temos: