Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

26 CAPÍTULO 2. MATRIZ INVERSA E DETERMINANTES
Exemplo:
Seja:
A =
A · B =
B · A =
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
1 2 3
1 1 2
0 1 2
1 2 3
1 1 2
0 1 2
⎤
⎤
⎥
⎦ ·
⎥
⎦ e B =
⎡
⎢
⎣
0 1 −1
2 −2 −1
−1 1 1
2.1.2 Propriedades da inversa
⎡
⎢
⎣
0 1 −1
2 −2 −1
−1 1 1
⎤
⎥
⎦ ·
⎡
⎢
⎣
0 1 −1
2 −2 −1
−1 1 1
1 2 3
1 1 2
0 1 2
⎤
⎥
⎦ =
⎤
⎥
⎦ =
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
i) Se An×n tem inversa (A −1 ) e Bn×n tem inversa (B −1 ), então A · B tem inversa, e vale
(A · B) −1 = B −1 · A −1 .
Prova:
(A · B) · (B −1 · A −1 ) = I
A · B · B −1 · A −1 = I
A · I · A −1 = I
A · A −1 = I
Exemplo:
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦