Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares
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22 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES A (1) |B (1) ⎡ ⎤ 1 1 2 . 4 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎣ 0 −3 −5 . −8 ⎥ ⎦ 0 −2 −3 . −5 Etapa 2: Eliminar x2 das equações i = 1, 3; • pivô: a (1) 22 = −3; • multiplicadores: m12 = a(1) 12 a (1) 22 • Li: L (2) 2 = L (1) 2 L (2) 1 ←− L (1) 1 − m12.L (2) 2 L (2) 3 ←− L (1) 3 − m32.L (2) 2 • A matriz resultante desta etapa é: = −1 3 , m32 = a(1) 32 ⎡ a (1) 22 = 2 3 1 0 1 3 0 0 1 3 . 4 3 A (2) |B (2) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎣ 0 −3 −5 . −8 ⎥ ⎦ Etapa 3: Eliminar x3 das equações i = 1, 2; • pivô: a (2) 33 = 1 3 ; • multiplicadores: mik = a(k−1) ik a (k−1) kk • Li: L (3) 3 = L (2) 3 L (3) 1 ←− L (2) 1 − m13 · L (2) 3 L (3) 2 ←− L (2) 2 − m23 · L (2) 3 ⎧ ⎪⎨ = ⎪⎩ • A matriz resultante desta etapa é: m13 = a(2) 13 a (2) 33 m23 = a(2) 23 a (2) 33 . 1 3 = 1 = −15 ⎤
1.3. APÊNDICE A 23 A (2) |B (2) ⎡ ⎤ 1 0 0 . 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎣ 0 −3 0 . −3 ⎥ ⎦ 0 0 1 3 . 1 3 O sistema resultante desse processo é o sistema diagonal A (3) · x = b (3) : ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ A solução do sistema é: x = x1 + 0x2 + 0x3 = 1 0x1 − 3x2 + 0x3 = −3 0x1 + 0x2 + 1 3x3 1 = 3 ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 ⎤ ⎥ ⎦
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1.3. APÊNDICE A 23<br />
A (2) |B (2) ⎡<br />
⎤<br />
1 0 0 . 1<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
= ⎢<br />
⎣ 0 −3 0 . −3 ⎥<br />
⎦<br />
0 0 1<br />
3<br />
. 1<br />
3<br />
O sistema resultante desse processo é o sistema diagonal A (3) · x = b (3) :<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
A solução do sistema é: x =<br />
x1 + 0x2 + 0x3 = 1<br />
0x1 − 3x2 + 0x3 = −3<br />
0x1 + 0x2 + 1<br />
3x3 1 = 3<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
1<br />
1<br />
1<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦
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