Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

18 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
Ou seja, o posto da matriz A|B é igual a 1.
Observação : Para classificar um sistema basta observar se:
- p < ˜p → o sistema não possui solução .
- p = ˜p → o sistema tem solução .
Sendo p = ˜p pode ocorrer duas possibilidades;
p < n(números incógnitas)→ o sistema possui infinitas soluções .
p = n → o sistema tem solução única.
Sistemas Homogênios
(n − p = números de graus de liberdade.)
Sistema Linear homogênico, é aquele que os termos independentes das equações são todos
iguais a zero.
⎧
a11x1 + a12x2 + a13x3 + . . . + a1nxn = 0
⎪⎨ a21x1 + a22x2 + a23x3 + . . . + a2nxn = 0
.
. . . .. . .
⎪⎩
am1x1 + am2x2 + am3x3 + . . . + amnxn = 0
Esse sistema pode ser escrito como Ax = 0
Todo sistema homogêneo tem solução , e essa pode ser trivial ou nãotrivial.
Sistema Homogêneo: sempre tem solução
↓ ↓
Determinado: admite somente solução trivial Indeterminado: admite solução não trivial
Para resolver um sistema homogêneo, basta usar a matriz A no processo de escalonamento,
visto que a matriz dos termos independentes é nula.
Observação :
- Todo sistema homogêneo com menos equações que incógnitas (m < n) possui infinitas
soluções .