Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares
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16 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES<br />
⎛<br />
⎞<br />
⎧<br />
⎪⎨ x + y + 2z = −1 1 1 2 . −1<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
4x + y + 4z = −2 A|B = ⎜<br />
⎪⎩<br />
⎝ 4 1 4 . −2 ⎟<br />
⎠<br />
2x − y + 2z = −4<br />
2 −1 2 . −4<br />
⎛<br />
⎞<br />
1 1 2 . −1<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
Depois de escalonado → A|B = ⎜<br />
⎝ 0 −3 −4 . 2 ⎟<br />
⎠<br />
0 0 2 . −4<br />
O sistema triangular equivalente será:<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
x + y + 2z = −1<br />
0x − 3y + 4z = 2<br />
0x + 0y + 2z = −4<br />
O sistema terá solução única, portanto ele é um sistema SPD, e a sua solução será:<br />
⎛<br />
⎜<br />
X = ⎝<br />
1<br />
2<br />
⎞ ⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠ ou x = ⎝<br />
1<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
−2<br />
−2<br />
2 o : Sistema possível e indeterminado (SPI):<br />
⎧<br />
⎪⎨ x −<br />
2x −<br />
⎪⎩<br />
3x −<br />
2y + z = 1<br />
5y + z = −2<br />
7y + 2z = −1<br />
⎛<br />
⎞<br />
1 −2 1 . 1<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
A|B = ⎜<br />
⎝ 2 −5 1 . −2 ⎟<br />
⎠<br />
3 −7 2 . −1<br />
⎛<br />
⎞<br />
1 −2 1 . 1<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
Depois de escalonado → A|B = ⎜<br />
⎝ 0 −1 −1 . −4 ⎟<br />
⎠<br />
0 0 0 . 0<br />
O sistema triangular equivalente será:<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
x − 2y + z = 1<br />
0x − y − z = −4<br />
0x + 0y + 0z = 0<br />
O sistema terá infinitas soluções , portanto ele é um sistema SPI, e a sua solução será:<br />
⎛<br />
9 −<br />
⎜<br />
X = ⎝ 4 −<br />
⎞ ⎛<br />
3α 9 −<br />
⎟ ⎜<br />
α ⎠ ou x = ⎝ 4 −<br />
⎞<br />
3α <br />
⎟<br />
α ⎠ onde α ∈ IR<br />
α<br />
α