Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares

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14 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES Etapa 3: Eliminar x3 da equação i = 2; L (2) 2 = 5.L (1) 3 + L (1) ⎛ ⎞ 1 1 2 . 4 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎝ 0 −3 0 . −3 ⎟ ⎠ 0 0 1 . 1 Etapa 4: Multiplicar a 2 a equação por − 1 3 ; Etapa 5: Eliminar x3 da equação i = 1 ; Etapa 6: Eliminar x2 da equação i = 1 ; L (3) 2 = − 1 3 .L(2) ⎛ ⎞ 1 1 2 . 4 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ; ⎜ ⎝ 0 1 0 . 1 ⎟ ⎠ 0 0 1 . 1 L (1) 1 = (−2).L (1) 3 + L 0 1 ; ⎛ ⎞ 1 1 0 . 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 0 1 0 . 1 ⎟ ⎠ 0 0 1 . 1 L (2) 1 = (−1).L (1) 2 + L 1 1 ; ⎛ ⎞ 1 0 0 . 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 0 1 0 . 1 ⎟ ⎠ 0 0 1 . 1 O sistema resultante desse processo é o sistema diagonal; ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ x + 0y + 0z = 1 0x + y + 0z = 1 0x + 0y + z = 1 Resolvendo por substituição a solução será: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ X = ⎝ 1 ⎠ ou x = ⎝ 1 ⎠ 1 1 Classificação dos Sistemas Lineares quanto ao número de solução A solução solução de sistemas lineares pode ser:
1.2. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 15 Possível: Quando admite solução Sistemas Linares ↓ ↓ Determinado: Quando admite solução única Impossível: Quando não admite solução Indeterminado: Quando admite infinitas soluções Por exemplo; em um sistema linear de ordem 2 (possui duas incógnitas) cada equação representa uma reta. Resolver o sistema significa determinar a intersecção das duas retas, veja. O sistema a11x1 + a12x2 = b1 a21x1 + a22x2 = b2 Considerando que a12 = 0 e a22 = 0, pode ser escrito na linguagem mais conhecida; ax − y = −b y = ax + b cx − y = −d y = cx + d Como estamos trabalhando com sistemas, essas duas retas devem ser representadas em um mesmo sistema de eixos o que nos dá três possibilidades. LOCAL PARA FAZER AS RETAS Exemplos de soluções de sistemas lineares: 1 o - Sistema possível e determinado (SPD):
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