Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares
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12 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES<br />
Resolvendo o sistema equivalente pelo método da substituição temos a siguinte solução :<br />
X =<br />
<br />
3<br />
5<br />
<br />
ou x =<br />
2 o Exemplo: Determine o conjunto solução do seguinte sistema:<br />
Resolução :<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
x + y + 2z = 8<br />
−x − 2y + 3z = 1<br />
3x − 7y + 4z = 10<br />
Etapa 1: Eliminar o elemento a21.<br />
Etapa 2: Eliminar o elememto a31.<br />
Etapa 3: Eliminar o elememto a32.<br />
<br />
3<br />
5<br />
<br />
⎛<br />
⎞<br />
1 1 2 . 8<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
A|B = ⎜<br />
⎝ −1 −2 3 . 1 ⎟<br />
⎠<br />
3 −7 4 . 10<br />
L (1)<br />
2 = L (0)<br />
1 + L (0)<br />
⎛<br />
⎞<br />
1 1 2 . 8<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
2 ⎜<br />
⎝ 0 −1 5 . 9 ⎟<br />
⎠<br />
3 −7 4 . 10<br />
L (1)<br />
3 = (−3)L (0)<br />
1 + L (0)<br />
⎛<br />
⎞<br />
1 1 2 . 8<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
3 ⎜<br />
⎝ 0 −1 5 . 9 ⎟<br />
⎠<br />
0 −10 −2 . −14<br />
L (2)<br />
3 = (−10)L (1)<br />
2 + L (1)<br />
⎛<br />
⎞<br />
1 1 2 . 8<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
3 ⎜<br />
⎝ 0 −1 5 . 9 ⎟<br />
⎠<br />
0 0 −52 . −104<br />
A matriz está na forma triangular superior.