Precipitação

PRECIPITAÇÃO 

1 – Aspectos Gerais 

Precipitação: vapor d’água da atmosfera → superfície terrestre sob diferentes 

formas: 

chuva, granizo, neve, neblina, orvalho ou geada. Aqui Precipitação ≡ Chuva. 

A precipitação é a principal entrada (input) do Balanço Hídrico de uma Bacia. 

2 – Formação das Chuvas 

Atmosfera = ar seco + vapor d’água + partículas sólidas suspensão (aerossóis) 

Ar seco = mistura de gases (78% Nitrogênio, 21% Oxigênio, 0,93 % Argônio, 

0,06 % de Dióxido de Carbono, mais Hélio, Hidrogênio, Ozônio, etc. 

Vapor d’água na atmosfera varia de região para região, estando entre 0% nas 

regiões desérticas e 4% em regiões de florestas tropicais. 

Aerossóis = origem no solo (sais de origem orgânica e inorgânica), em explosões 

vulcânicas, na combustão de gás, carvão e petróleo, na queima de meteoros na 

atmosfera, etc.

2 – Formação das Chuvas 

ascensão de massas de ar úmido → resfriamento dinâmico, ou adiabático; 

vapor atingir o seu ponto de saturação, também chamado nível de condensação; 

com a existência de núcleos higroscópios (gelo, poeira e outras partículas) 

o vapor d’água condensa, formando minúsculas gotas em torno desses núcleos; 

Dentre os processos de crescimento das gotas mais importantes estão os 

mecanismos de coalescência (fenômeno de crescimento de uma gotícula de líquido 

pela incorporação em sua massa de outras gotículas com as quais entra em 

contato) e de difusão do vapor.

3 – Tipos de Chuvas 

Chuvas Convectivas 

( ↑ i , ↓ t , ↓ A ) 

Chuvas Orográficas 

(↓ i , ↑ t , ↓ A ) 

Chuvas Ciclônicas ou Frontais 

(↓ i , ↑ t , ↑ A )

4 – Grandezas e Medidas 

altura pluviométrica (P), a intensidade (i), a duração (t) e a frequência (T) 

Altura pluviométrica (P) [mm] – medida pelo Pluviômetro 

medidas periódicas, em geral em intervalos de 24 horas, às 7 horas da manhã. 

Há vários tipos de 

pluviômetros, sendo os mais 

comuns: 

a) Ville de Paris (400cm 2 ); 

b) Paulista (500cm 2 ); 

c) Casella (200cm 2 ).

4 – Grandezas e Medidas

4 – Grandezas e Medidas 

Intensidade (i) [mm/h] – relação entre P e t 

∆P 

i = 

∆t 

Média → ou instântanea → 

i 

∆P 

Lim 

∆t 

0 ∆t 

= → 

Pluviógrafo de Sifão 

Medida pelo Pluviógrafo

Pluviógrafo de cubas basculantes 

Pluviógrafo de Sifão em operação

Tambor registrador de Pluviógrafo

Hietograma 

Pluviograma

5 – Análise de Dados 

a) Análise preliminar p/ detecção de erros grosseiros: 

i) registros em dias que não existem (30 de fevereiro, por exemplo); 

ii) registros de quantidades absurdas; 

iii) erros de transcrição (preenchimento errado da caderneta de campo); 

etc. 

b) Preenchimento de Falhas 

Método da ponderação regional 

(total mensal ou anual) 

= 

⎛ P 

⎜ 

⎝ 

P 

Método baseado nas correlações com as estações vizinhas 

(total mensal ou anual) 

P 

y 

= 

r 

yx 

1 

⋅ P 

x 

1 

r 

P 

+ r 

yx 

1 

y 

yx 

2 

+ r 

P 

2 

y 

3 

⋅ P 

yx 

x 

2 

+ r 

x 

x 

yx 

1 

1 

+ r 

3 

yx 

+ 

3 

P 

P 

x 

x 

⋅ P 

2 

2 

x 

3 

+ 

P 

P 

x 

x 

3 

3 

⎞ 

⎟ 

⎠


c) Consistência de séries – Curva Dupla Massa 

Análise de consistência → comprovar grau de homogeneidade dos dados 

Análise de dupla massa (desenvolvido pelo U. S. Geological Survey) p/ séries 

mensais e anuais. 

Anormalidades na estação pluviométrica, decorrentes de mudança do local ou 

das condições de operação do aparelho, de erros sistemáticos, de mudanças 

climáticas ou de modificação no método de observação podem ser 

identificadas pela análise de dupla massa.


Dados de chuva sem problemas de consistência

Mudança de declividade, determinando duas retas 

Correção dos valores inconsistentes: 

exemplo típico da presença de 

erros sistemáticos, da 

mudança das condições de 

observação do aparelho ou de 

alterações climáticas no local 

provocadas, por exemplo, 

pela construção de 

reservatórios artificiais. 

M 

( P P ) 

c Pc = Pi 

+ o − 

Mo 

i

6 – Precipitação Média na Bacia 

a) Método Aritmético 

= 

1 

N 

recomendado para bacias menores que 

5.000 km 2 , quando: 

- a distribuição dos aparelhos na bacia 

for densa e uniforme; 

- a área for plana ou de relevo muito 

suave; 

- as medidas individuais de cada 

aparelho pouco variem da média. 

P 

N 

∑ 

i= 

1 

P 

i


b) Método de Thiessen 

P 

= 

1 

A 

N 

∑ 

i= 

1 

Pi 

⋅ A 

i


b) Método de Thiessen 

Embora mais preciso do que o aritmético, o método de Thiessen também apresenta 

limitações, pois não considera as influências orográficas.


⎡1 

⎤ 

∑ ⎢ i i+ 

1 ⋅ Ai, 

i 1 

⎣2 

⎥ 

⎦ 

c) Método das Isoietas P ( P + P ) 

É o mais preciso para 

a avaliação da 

precipitação média 

em uma área. 

A precisão do método, 

contudo, depende 

fortemente da 

habilidade do analista 

em traçar o mapa das 

isoietas. 

1 

A 

= +

7 – Análise de Frequência 

Chuva → fenômeno aleatório 

Estudo da frequência de chuvas (vazões) é importantes para: projetos de 

vertedores de barragens; dimensionamento de canais; definição das obras de 

desvio de cursos d’água; determinação das dimensões de galerias de águas 

pluviais; cálculo de bueiros, etc. 

A análise de freqüência dos dados pode ser feita considerando-se as seguintes 

séries: 

série total: os dados observados são considerados na sua totalidade; 

série parcial: constituída por alturas pluviométricas superiores a um valorbase, 

tomado como referência, independentemente do ano em que possa ocorrer; 

série anual: constituída pelas alturas pluviométricas máximas de cada ano, no 

caso de série anual de chuvas máximas diárias, ou pelos totais anuais 

precipitados caso a série seja de totais anuais.


Variável aleatória : discreta ou contínua → P[X = x o ] = 0 

Eventos independentes → P[A∩B] = P[A] . P[B] 

a) Frequência Empírica (método de Weibull) 

m 

ℑ( 

xo 

) = P[ 

X ≥ xo 

] = 

n + 1 

b) Distribuição Geométrica (var. discreta) → probabilidade do 1o. “sucesso” 

ocorrer na y-ésima tentativa. 

Prob “sucesso” = p = P[X ≥ x] 

Prob “fracasso” = q = 1- p = P[X ≤ x] 

E[y] – valor esperado ou esperança de y 

P[ 

y] 

1 

E [ y] 

= = 

p 

= p ⋅ 

T 

y−1 

q

7 – Análise de Freqüência 

c) Período de Retorno ou Recorrência (T) - intervalo de tempo médio, medido em 

anos, para que ocorra um evento com uma magnitude maior ou igual a x. 

Corresponde ao inverso da probabilidade de excedência. 

T 

1 

P[ 

X ≥ x] 

= Período de Retorno Empírico: 

T 

= 

n + 1 

m 

d) Distribuição Binomial (var. discreta) → probabilidade de ocorrerem y 

“sucessos” em n tentativas. 

P[ 

y, 

n] 

Para y = 0 → Segurança de um projeto (S): 

S = P[ 

y = 

0, 

n] 

Risco de um projeto (R): 

Atenção: R = 

P[ 

y ≥1, 

n] 

n! 

y y n− 

y 

= Cn 

p ⋅q 

C 

y! 

( n y)! 

y 

n = 

− 

n 

n ⎛ 1 ⎞ 

S = q = ( 1− 

p) 

= ⎜1− 

⎟ 

⎝ T ⎠ 

⎛ 1 ⎞ 

R = 1− 

S = 1− 

⎜1− 

⎟ 

⎝ T ⎠ 

n 

n


e) Distribuição Normal (ou Lei de Gauss) (var. contínua) – representa bem a distrib 

de prob de variáveis com valores totais ou médios. 

µ 

→ 

f ( x) 

x 

= 

= 

∑ 

σ 

x 

n 

i 

2 

1 ⎡ 1 ⎛ x − µ ⎞ ⎤ 

exp⎢− 

⎜ ⎟ ⎥ 

2π 

⎢⎣ 

2 ⎝ σ ⎠ ⎥⎦ 

; 

σ → s 

x 

= 

∑( 

x − x) 

i 

n −1 

2 

f(x) – função densidade de prob 

µ – média 

σ – desvio-padrão 

População → amostra (série) 

(constante) (variável)


Variável reduzida ou normalizada – z ( µ = 0 ; σ = 1 ) 

z 

= 

x − x 

sx 

F(z o ) = P[z ≤ z o ] → Tab. 2

Tabela 2 – Função de distribuição acumulada de probabilidade – Lei normal ou de Gauss 

(µ = 0; σ = 1)


Para o caso de valores máximos de chuva, NÃO é indicado o uso 

da distribuição Normal. 

RECOMENDA-SE: DISTRIB. LOGNORMAL 

Usa-se uma variável auxiliar y: 

y = log( x) 

x – segue a distrib. LOGNORMAL 

y – segue a distrib. NORMAL 

Nesse caso, a variável reduzida ou normalizada z vale: 

z 

y − y 

= 

s y

8 – Análise de Chuvas Intensas 

Verifica-se empiricamente as seguintes relações entre as grandezas que 

caracterizam uma chuva: 

• a intensidade (i) é inversamente proporcional à duração (t) 

• a intensidade (i) é diretamente proporcional ao tempo de retorno (T) 

• a intensidade (i) é inversamente proporcional à área (A) 

Admite-se, geralmente, que a chuva medida (pontual) é representativa até uma 

área de 25 km 2 . Para áreas maiores aplicam-se fatores de redução, função de (t) e 

(A).


Curva i-d-f (intensidade-duração-frequência) 

i 

= 

K ⋅T 

m 

( ) n 

t + c 

Ajustada a partir de dados de pluviógrafos


Curva i-d-f 

(intensidade-duração-frequência) 

i = 

K ⋅T 

m 

( ) n 

t + c


Equação Chuvas Intensas Brasil (Otto Pfafstetter) 

P 

= 

T 

γ ( α+ 

β / T ) ⋅[ 

a ⋅ t + b ⋅log( 

1+ 

c ⋅ t) 

]


Equação Chuvas Intensas Brasil (Otto Pfafstetter) 

P 

= 

T 

γ ( α+ 

β / T ) ⋅[ 

a ⋅ t + b ⋅log( 

1+ 

c ⋅ t) 

]


Diferença entre chuvas com duração de 1 dia e chuvas de 24 horas.

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