Representação de Dados Representação de Dados

Representação de Dados
Propriedades
Domínio - Valores que um tipo de dado pode assumir;
Gama de variação - N.º de valores que um dado pode assumir;
Precisão – Distância entre dois valores consecutivos
Operações permitidas sobre dados;
Classificação
Tipo Escalar
Discreto Não Discreto
inteiro enumeração Virgula fixa Virgula flutuante
Representação de Dados
Codificação
Representação interna dos dados.
MSB – Most Significant Bit – Bit mais significativo
LSB – Lower Significant Bit – Bit menos significativo

Códigos Binários
Inteiros não negativos
A representação de números inteiros não negativos é feita pelo
código binário natural.
Propriedades do código binário natural
N.º Bits
N
16
Códigos Binários
8
Gama de variação
0..2 N -1
0..255
0..65535
Representação de números Inteiros negativos
Tipos pré-definidos em
linguagem de alto nível
(pascal)
Byte
word
A codificação deste tipo de dados é feita com recurso a códigos
bipolares.
Os códigos bipolares que iremos passar a estudar são os
seguintes:
• Sinal e valor absoluto
• Complementos para 1
• Complementos para 2

Códigos Binários
Sinal e Valor Absoluto
Bit de sinal + valor absoluto
O bit de sinal tem 2 valores possíveis:
0 quando o número é positivo
1 quando o número é negativo
O valor absoluto utiliza a representação do respectivo valor em
código binário natural.
Exemplo com N=8
+19 0 + 0010011 (código. binário natural de 19) logo a representação de +19 em sinal
e valor absoluto é 00010011.
-19 1+0010011 (código. binário natural de 19) logo a representação de -19 em sinal e
valor absoluto é 10010011.
Códigos Binários
Sinal e Valor Absoluto
Este código apresenta uma grande desvantagem a existência de
dois códigos binários para o valor zero.
N.º Bits
N
8
16
0 0000000 (+0)
ou
1 0000000 (-0)
Gama de variação
-(2 N-1 -1)..+(2 N-1 -1)
-127..+127
-32767..+32767

Códigos Binários
Representação de números positivos
Complemento para 1
Os números positivos são representados pelo código binário Natural. Como é
facilmente perceptível esta representação é idêntica à usada em igual circunstância ao
código do sinal e valor absoluto.
Códigos Binários
Número
+19
+10
+65
+133
+255
Representação de números negativos
Representação em complemento para 1
00010011
00001010
01000001
10000101
11111111
Complemento para 1
Os números negativos são obtidos através da complementação bit a bit, da
representação em código binário natural do valor absoluto de um certo e determinado
número.
Número a Representar
-19
-10
-65
-133
-255
Valor absoluto
00010011
00001010
01000001
10000101
11111111
Complemento para 1
11101100
11110101
10111110
Não Representável
Não Representável

Códigos Binários
Desvantagem
Complemento para 1
Tal como a representação em Sinal e Valor Absoluto o complemento para 1 tem dois
códigos binários para o valor 0 (zero).
São elas, 00000000 e 11111111.
Códigos Binários
Somas algébricas
N.º Bits
N
8
16
Gama de variação
-(2 N-1 -1)..+(2 N-1 -1)
-127..+127
-32767..+32767
O total de valores distintos representáveis é de 2 N -1.
Complemento para 1
Vamos analisar alguns exemplos de como devemos proceder para efectuar-mos
somas algébricas em complemento para 1.
Exemplo 1: (+10) + (-2)=+8 (N=5)
(+10)
(-2)
(+8)
01010
11101
100111
1
01000
00010 (+2)
Soma binária
Soma do ultimo transporte (se?0)

Códigos Binários
Somas algébricas
Exemplo 2: (-8) + (-5)=-13 (N=5)
(-8)
(-5)
(-13)
Códigos Binários
Somas algébricas
Complemento para 1
10111
11010
110001
1
10010
01000 (+8)
00101 (+5)
01101 (+13)
Complemento para 1
Soma binária
Soma do ultimo transporte (se?0)
Existem situações em que o resultado da soma algébrica não é representável com o
mesmo número de bits utilizados para os operandos.
Nesta situação dizemos que ocorreu um overflow
Exemplo 3: (-10) + (-7)=-17 (N=5)
(-10)
(-7)
(-17)
10101
11000
101101
1
01110
01010 (+10)
00111 (+7)
01110 (+14)
Soma binária
Soma do ultimo transporte (se?0)
??????????????????????????
Neste Exemplo houve OVERFLOW. Por norma isto acontece quando os dois últimos
n−1
transportes são diferentes. Excepto quando o resultado é igual a − ( 2 −1)

Códigos Binários
Complemento para 2
Representação de números positivos e nulos
Os números positivos são representados pelo código binário Natural. Como é
facilmente perceptível esta representação é idêntica à usada em igual circunstância ao
código do sinal e valor absoluto e complemento para 1.
Número
0
+19
+65
+133
+255
Representação em complemento para 2
00000000
00010011
01000001
10000101
11111111
Como se pode ver o valor 0 (zero) em complemento para 2 tem uma única
representação.
Códigos Binários
Representação de números negativos
Complemento para 2
Os números negativos são obtidos através da passagem para complemento para 1, da
representação em código binário natural do valor absoluto de um certo e determinado
número, seguido da adição de 1.
N.º a
Representar
-19
-10
-65
-133
-255
Valor
absoluto
00010011
00001010
01000001
10000101
11111111
Complemento 1
11101100
11110101
10111110
Não Representável
Não Representável
Valor a
somar
+1
+1
+1
+1
+1
Complemento 2
11101101
11110110
10111111
Não Representável
Não Representável

Códigos Binários
Representação de números negativos
Complemento para 2
Regra Prática:
A partir do código binário natural do número em valor absoluto (positivo), copiam-se os
bits, começando pelo menos significativo, até se encontrar o primeiro 1 que também
se copia; a partir daí, substituem-se os 1 por 0 e vice versa.
Exemplo 1 : Obtenção de -19 em C2
+19 00010011
-19 11101101
copiar
complementar
Códigos Binários
Exemplo 2: Obtenção de -24 em C2
+24 00011000
-24 11101000
copiar
complementar
Complemento para 2
Regra Prática:
Em complemento para 2 podemos aplicar a seguinte regra para determinar o valor
inteiro (positivo ou negativo) representado por uma determinada codificação, bastando
para isso, atribuir o peso que cada bit tem em código binário natural, sendo que o
MSB tem um peso negativo, e efectuar a respectiva soma algébrica.
Analisemos o seguinte exemplo considerando N=5
Posição
Pesos
4
1
-16
3
0
+8
Efectuando a respectiva soma algébrica temos:
-16+4+1= -11
2
1
+4
1
0
+2
0
1
+1
Como podemos ver o bit de
sinal (MSB) é negativo.
Esta regra aplica-se igualmente para
números inteiros positivos.

Códigos Binários
Vantagem
Complemento para 2
Ao contrário das representações em Sinal e Valor Absoluto e complemento para 1 o
valor 0 (zero) tem uma representação única em complemento para 2, 00000000 (N=8).
Códigos Binários
Aumento da gama de variação
N.º Bits
N
8
16
Gama de variação
-(2 N-1 )..+(2 N-1 -1)
-128..+127
-32768..+32767
O total de valores distintos representáveis é de 2 N .
Complemento para 2
O aumento da gama de variação pode ser feito através da propagação do bit de sinal
para a esquerda. Se o número é negativo propaga-se para a esquerda o bit se sinal 1,
se o número é positivo propaga-se 0.
Exemplo: Aumento da gama de variação de N=4 para N=8
-8
+4
-7
1000
0100
1001
11111000
00000100
11111001

Códigos Binários
Somas algébricas
Complemento para 2
Em complemento para 2 as somas algébricas são efectuadas através de uma soma
binária, desprezando-se no final o último transporte.
Sempre que o desprezar do ultimo transporte leve a uma representação incorrecta
do resultado da soma binária em causa, significa que ocorreu um overflow.
(+8)
(-3)
Códigos Binários
Somas algébricas
Regra prática:
Despreza-se
01000
11101
100101
(+5)
00011 (+ 3)
Complemento para 2
Soma binária
Por norma verifica-se a existência de um overflow em somas algébricas em C2
quando os dois últimos transportes da soma binária são diferentes.
(-10)
(-6)
(-12)
(-14)
Despreza-se
Despreza-se
10110
11010
110000
01010 (+10)
00110 (+ 6)
(-16)
10100
10010
100110
01100 (+12)
01110 (+14)
(-26)
2 últimos transportes iguais
Não há overflow
Soma binária
Soma binária
2 últimos transportes diferentes
Há overflow
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Códigos Binários
Resumo
Complemento para 2
O código de complemento para 2 é o código bipolar mais utilizado nos sistema
computacionais por:
• Utilizar um código único para o valor 0;
• Utilizar a totalidade dos códigos binários na representação dos números (2 N ),
visto que a sua gama de variação é -(2 N-1 ) ... +(2 N-1 -1);
• Transformar as adições e subtracções em somas algébricas, utilizando apenas
circuitos somadores binários;
• Comparativamente ao código de complemento para 1, as somas algébricas são
menos complexas, já que o último transporte é desprezado;
Códigos Binários
Código BCD 8421 (Binary Coded Decimal)
Uma vez que a conversão de binário para decimal é particularmente difícil (quando
comparada com outras notações) e uma vez que existem muitos equipamentos
digitais com saídas e/ou entradas decimais (calculadoras, jogos....) desenvolveu-se
um código binário especial para representação desses números decimais.
Neste código a representação de cada dígito decimal é feita por um conjunto de 4 bits.
Por exemplo o número decimal 458 tem como representação 0100 0101 1000 (12
bits). A grande vantagem é a conversão imediata de BCD para decimal.
Conversão de decimal para BCD Conversão de BCD para decimal
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Códigos Binários
Códigos Binários
Valores Lógicos
Código BCD 8421 (Binary Coded Decimal)
Estes valores são representados à custa de um byte.
A representação dos valores lógicos True (verdadeiro) e False (falso) é feita da
seguinte forma:
Operações lógicas elementares
true – (-1) em C2 - 11111111
false – 0 em C2 - 00000000
NOT - Complementação;
AND - Conjunção - Produto lógico;
OR - Disjunção - Soma Lógica;
XOR - Ou exclusivo;
Como exemplo podemos referir a determinação de NOT(true) ⇔
NOT(11111111)=00000000 (false). Na Prática efectuamos a complementação bit a bit.
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Códigos Binários
Caracteres
A codificação de caracteres é feita através
do conhecido código ASCII (American
Standart Code for Information
Interchange).
Cada símbolo (dígito, letra, sinal de
pontuação, etc.) é representado à custa
de um byte (7 bits +1). Inicialmente o
oitavo bit era utilizado como bit paridade,
sendo, actualmente utilizado na obtenção
de 128 códigos adicionais para
codificação de caracteres acentuados e
outros símbolos.
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