Primeiro Complemento de aula
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38 Capítulo 2. Espaços <strong>de</strong> Banach<br />
O que significa que xnk converge fraco em E.<br />
Por ser E numerável então a topología inducida sobre a bola é metrizável. Logo<br />
a bola é um espaço métrico on<strong>de</strong> toda seqüência limitada possui uma subseqüência<br />
convergente. Portanto, concluimos que a bola é um conjunto relativamente compacto.<br />
Em geral temos<br />
Teorema 2.8.2 E é um espaço reflexivo se e somente se toda seqüência limitada possui<br />
uma subseqüência convergindo fraco.
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