a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.2 Descrição do comportamento mecânico 81
Em (6.17) podem-se identificar que as três linhas superiores representam as deforma-
ções generalizadas de membrana e portanto são designadas como [B me
no ], as três linhas
f e
intermediária representam as rotações generalizadas de primeira ordem, logo [Bno] e, fi-
3f e
nalmente, as três linha inferiores, as rotações generalizadas de ordem superior [Bno ].
Por sua vez, as deformações generalizadas cisalhantes transversais podem ser agru-
padas como
γc
0 {γ }
=
{3κ2}
(6.18)
Estas deformações podem ser aproximadas substituindo (6.12) em (6.9), o que fornece
a matriz de aproximação das deformações generalizadas cisalhantes transversais, [B e c], de
ordem 4 × 7Nne, respeitando a organização proposta em (6.18)
γc(x, t) e
=
Nne
no=1
B e
cno (x, y) U e
no(t) = B e
c U e
onde a parcela referente ao nó no, [Be cno ] é dada conforme o arranjo
B e
cno =
Nne
no=1
⎡
⎢
⎢·
· ·
⎢
⎣
0 0 Nno,y 0 Nno 0 0
0 0 Nno,x Nno 0 0 0
0 0 0 0 0 0 3Nno
0 0 0 0 0 3Nno 0
⎤
⎥
· · · ⎥
⎦
(6.19)
(6.20)
Em (6.20), de forma semelhante às deformações de membrana e flexão, pode-se fazer
um particionamento, considerando as duas linhas superiores como deformações angulares
[B ce
no] e as duas linha inferiores como curvaturas de ordem superior [B 2ce
no ].
Diferentemente, a formulação em elementos finitos generalizados (MEFG) é desen-
volvida a partir da definição das funções de partição da unidade (PU) no domínio do
elemento. Assim o enriquecimento dos campos é feito adicionando-se novos parâmetros
vinculados às variáveis nodais, associados às funções que multiplicam as bases origi-
nais, de forma que os deslocamentos mecânicos generalizados na superfície de referência,
(u 0 , v 0 , w 0 , ψx, ψy, ψ3x, ψ3y), podem ser aproximados por