a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.2 Descrição do comportamento mecânico 79
de onde se pode identificar as deformações generalizadas normais, {ε 0 }, e as rotações
generalizadas de primeira ordem, {κ}, e de ordem superior, {κ3}, tais que
εmf(x, t) = ε 0 (x, y, t) + zκ(x, y, t) + z 3 κ3(x, y, t) (6.8)
e ainda, em deformações cisalhantes transversais, γc(x, t)
γc(x, t) =
γyz(x, t)
γxz(x, t)
⎧
⎪⎨ ψy(x, y, t) +
=
⎪⎩
∂w0 (x, y, t)
∂y
ψx(x, y, t) + ∂w0 (x, y, t)
∂x
⎫
⎪⎬
+ z2
⎪⎭
3ψ3y(x, y, t)
3ψ3x(x, y, t)
(6.9)
podendo-se identificar as deformações generalizadas angulares, {γ 0 }, e as rotações genera-
lizadas de ordem superior, {κ2}, de forma que
γc = γ 0 + 3z 2 κ2
6.2.1 Discretização das variáveis mecânicas
(6.10)
A formulação em elementos finitos é desenvolvida definindo-se, inicialmente, as funções
base no domínio do elemento e para cada nó no, N e no(x, y), de forma que as funções
incógnitas dos deslocamentos mecânicos generalizados na superfície de referência da placa
T u(x, y, t)
= u 0 (x, y, t), v 0 (x, y, t), w 0 (x, y, t), ψx(x, y, t),
(6.11)
ψy(x, y, t), ψ3x(x, y, t), ψ3y(x, y, t)
podem ser aproximadas no domínio do elemento e por
u(x, y, t) e
=
Nne
no=1
N e
no(x, y) U e
no(t) = N e
(x, y) U e
(t)
(6.12)
onde • denota aproximação, tal que o vetor de deslocamentos mecânicos nodais ele-
mentares {U e } é um arranjo de ordem 7Nne × 1 que contém os deslocamentos gene-
ralizados nodais nos Nne nós do elemento, onde os deslocamentos generalizados para um
nó genérico no podem ser agrupados como